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文档简介

1、经典力学（上）习题课,第8次 振动,例8.1 一质量为M的盘子系于竖直悬挂的弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的小物体自离盘高h处自由下落掉在盘上，没有反弹。如以物体掉在盘上的瞬间作为计时起点，求盘子的振动表达式（取物体掉在盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正）。,【解】空盘振动时，角频率：,物体落在盘上后，角频率：,设新的平衡位置对应于弹簧的伸长量为l2，则,而物体未落在盘上时弹簧的伸长量为l1，则,以新的平衡位置为原点，则t0时，盘子的初始位移,由动量守恒得,（式中v0、V0分别是物体落在盘上前后的速度）,而,故有,求得振幅和初相,求得振幅的初相,且此时物体向着y轴正方向运

2、动，所以0在第三象限，即,注意到,于是得到,例8.2 一不可伸长的细线穿过光滑桌面上的小孔，一端系质量为m的小球，另一端系质量为M的重物。小球在桌面上以角速度以匀角速0作圆周运动，重物静止不动，若重物受到竖直向上的扰动。试证明：重物将上下谐振动，并求振动频率。,【解】重物静止时，线的张力为T0，小球的圆周运动的半径为r，,故有,M受扰动后，张力T和小球运动半径r皆随时间t变化，M的运动方程为,（l是线的全长，为常量）,m的运动为径向运动与圆周运动的叠加，方程为,（因为径向加速度为）,消去T可得到,即,由角动量守恒得,（4）带入（5）得,由于是微扰，小球的半径 r(t) 可写成,而,带入（6）得

3、,带入上式，得,由（1），（5），有,或,这是典型的谐振动方程，振动的角频率和频率为,例8.3 两个同频率的简振,它们的xt图象如图所示,求：(1)两个简振的位相差; (2)合振动的振动方程,解： (1) A1=A2=5 (cm) , T=4 (s),(2),例8.4 写出单摆的周期相对变化dT/T与重力加速度的相对变化dg/g之间的关系式,在g=9.80cm/S-2处走时准确的一只钟,移至另一地点后每天慢10S,试用上述关系式计算该地的重力加速度值。设该钟用单摆计时。,解：,对 两边进行微分,四.典型习题,例8.5 两相同的滑轮向相反的方向迅速的旋转。两滑轮线间的距离为d，轮的半径为R，轮与

4、其上方横条间的摩擦系数为。若横条的重心C起初与一轮较近，则此横条在轮上作左右来回运动.试证明此振动为简振,并求其周期。,四.典型习题,例8.6 如图，一倔强系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上，一质量为m2的物体跨过一质量为M，半径为R的定滑轮与m1相连，求此系统的振动圆频率。,解法一：以弹簧原长的端点为坐标原点,向右为S坐标轴正向, m1 、m2、M受力如图所示，显然有：,解上述4个方程，可得,令,上式可化为,由于,解法二：研究对象m1 、m2、M、k、地球。只有重力和弹簧的弹力做功，因此系统的E守恒。设m1运动到o点时，弹簧势能为零，m2所在处的重力势能为为零，由于m1的重力势能不变，则当

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