北师大版八年级上册数学整理总结

1、北师大版八年级上册数学整理总结北师大版八年级上册数学整理总结 第一章第一章 勾股定理勾股定理 1 1、勾股定理、勾股定理 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a2b2 c2 2 2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a2b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。 3 3、勾股数、勾股数：满足a2b2 c2的三个正整数，称为勾股数。 第二章第二章 实数实数 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1 1、实数的分类、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2 2、

2、无理数：、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等； （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； （4）某些三角函数值，如 sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数 （只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 零的相反数是零） ， 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立

3、。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0） 。零的绝对值是 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒 数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可） 。 解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的， 并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的

4、平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫 做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“a”，读作根号 a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平 方根（或二次方根） 。 表示方法：正数 a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号 a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性： a 0 a 0 3、立方根 一般地，如果一个数 x

5、的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次 方根） 。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3 a 3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表 示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， a b 0 a b, a b 0 a b,

6、ab 0 a b （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， aaa 1 a b;1 a b;1 a b; bbb （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则a b a b。 （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a2 b2 a b。 五、算术平方根有关计算（二次根式）五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“ 2、性质： （1）( a)2 a(a 0) ”；被开方数 a 必须是非负数。 a(a 0) （2）a2 a a(a 0) （3）ab a b(a 0,b 0)（a b ab(a 0,b 0)） （4） aa (a 0,b 0)（ b b a b a (a 0,b 0)

7、） b 3、运算结果若含有“a”形式，必须满足： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算六、实数的运算 （1 1）六种运算：）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 （2 2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3 3）运算律）运算律 加法交换律a b b a 加法结合律(a b) c a (b c) 乘法交换律ab ba 乘法结合律(ab)c a(bc) 乘法对加法的分配律a(b c) ab ac 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一、平移一、平移 1、定义 在平面内

8、，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角 相等。 二、旋转二、旋转 1、定义 在平面内， 将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连 线所成的角等于旋转角。 第四章第四章 四边形性质探索四边形性质探索 一、四边形的相关概念一、四边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形

9、。 2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360。 推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于(n 2)180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。 n(n 3) 条。从 n 边形的一个顶点出发能 2 引（n-3）条对角线，将 n 边形分成（n-2）个三角形。 6、设多边形的边数为 n，则多边形的对角线共有 二、平行四边形二、平行四边形 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等。 （2

10、）平行四边形相邻的角互补，对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 常用点： （1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线 段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平

11、行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中， 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S 平行四边形 =底边长高=ah 三、矩形三、矩形 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等且互相平分 （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩 形四个顶点的距离相等） ；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理 1

12、：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长宽=ab 四、菱形四、菱形 1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行 （2）菱形的相邻的角互补，对角相等 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱 形四条边的距离相等） ；对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理 2：对角线

13、互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S 菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 五、正方形五、正方形（310310 分）分） 1、正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）正方形四条边都相等，对边平行 （2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四 条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。 3、正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证它是菱形。 先

14、证它是菱形，再证它是矩形。 4、正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为 b b2 S 正方形 =a 2 2 六、梯形六、梯形 （一） 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。 2、梯形的判定 （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 （二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分类如下： 一般梯形 梯形直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 （三

15、）等腰梯形 1、等腰梯形的定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、等腰梯形的性质 （1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 （3）等腰梯形的对角线相等。 （4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 3、等腰梯形的判定 （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 （选择题和填空题可直接用） （四）梯形的面积 （1）如图，S 梯形ABCD 1 (CD AB) DE 2 （2）梯形中有关图形的面积： S ABD S BAC ； S AOD

16、S BOC ； S ADC S BCD 七、有关中点四边形问题的知识点：七、有关中点四边形问题的知识点： （1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 八、中心对称图形八、中心对称图形 1、定义 在平面内，一个图形绕某个点旋转

17、180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这 一点对称。 九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图： 第五章第五章 位置的确定位置的确定 一、一、 在平面内，确定物体的位置

18、一般需要两个数据。在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数 轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴 和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面， 叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别 叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，

19、不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线， 垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数 a， b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有 “，”分开，横、纵 坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a b时， （a，b）和（b，a）是两 个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限 x 0, y 0 点 P(x,y)在第二象限

20、x 0, y 0 点 P(x,y)在第三象限 x 0, y 0 点 P(x,y)在第四象限 x 0, y 0 （2） 、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上 y 0，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上 x 0，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点 （3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 （4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴

21、的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 （5） 、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴 的对称点为 P（x，-y） 点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴 的对称点为 P（-x，y） 点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称 点为 P（-x，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x,y)到 x 轴的距离

22、等于y （2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x （3）点 P(x,y)到原点的距离等于x2 y2 三、坐标变化与图形变化的规律：三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（ x ， y ）的变化 x a 或 y a x a， y a x （ -1）或 y （ -1） x （ -1）， y （ -1） x +a 或 y+ a x +a， y+ a 图形的变化 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 放大（缩小）为原来的 a 倍 关于 y 轴或 x 轴对称 关于原点成中心对称 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单位 第六章第六章 一次函数一

23、次函数 一、函数：一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实 数） ，分式（分母不为 0） 、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点三、函数的三种表示法及其优缺点 （1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示， 这种表示法叫做关系式（解析）法。 （2

24、）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做 列表法。 （3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤四、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y 间的关系可以表示成y kx b（k，b 为常数，k0）的形式， 则称 y 是 x 的

25、一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。 特别地，当一次函数y kx b中的 b=0 时（即y kx） （k 为常数，k0） ，称 y 是 x 的 正比例函数。 2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数y kx b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y kx的图像是经过原 点（0，0）的直线。 k 的符 号 B 的符 号 函数图像 y b0 0 x k0 y b0 0 x y K0 图像经过一、 二、 四象限， y 随 x 的增大而减小 图像经过一、 三、 四象限， y 随 x 的增大而增大。 图像经过一、 二、 三象限，

26、y 随 x 的增大而增大。 图像特征 0 x y b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 图像经过二、 三、 四象限， y 随 x 的增大而减小。 （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx（k0）中的常数 k。确定一 个一次函数，需要确定一次函数定义式y kx b（k0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一 般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）

27、的形式而一次 函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0） 当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元 一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解 一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解

28、。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系： 直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系： y a 1 c x 1 1 b 1 b 1 二元一次方程组b 1 y c 1 的解可看作两个一次函数 a 1x a2xb2y c2 ac y

29、2x 1 2 和 b 2 b 2 的图象的交点。 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无 交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 第八章第八章 数据的代表数据的代表 1 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2 2、平均数、平均数 1 （1）平均数：一般地，对于 n 个数x 1 ,x 2 , ,x n ,我们把(x 1 x 2 x n )叫做这 n 个数 n 的算术平均数，简称平均数，记为x。 （2）加权平均数： 3 3、众数、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4 4

30、、中位数、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 2016 北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第一章 选择题 1以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（） （A）4cm，8cm，7cm（B） 2cm，2cm，2cm （C） 2cm，2cm，4cm（D）13cm ，12 cm ，5 cm 2一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高为（） （A）12cm（B）10cm（C）12.5cm（D）10.5cm 3 RtABC的两边长分别为3和4， 若一个正方形的边长是ABC的

31、第三边， 则这个正方形的面积是 （） （A）25（B）7（C）12（D）25 或 7 4 有长度为 9cm， 12cm， 15cm， 36cm， 39cm 的五根木棒， 可搭成 （首尾连接） 直角三角形的个数为（） （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 5将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（） （A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上结论都不对 6在ABC中，AB=12cm， AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（） （A）BC A（B）BC A （C）BC A（D）以上都不对 7小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远

32、的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端 拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（） （A）2m（B）2.5cm （C）2.25m（D）3m 8若一个三角形三边满足(a b) c 2ab，则这个三角形是（） （A）直角三角形（B）等腰直角三角形（C）等腰三角形（D）以上结论都不对 9一架 250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑 40cm，那 么梯足将向外滑动（） （A）150cm（B）90cm 2 22 勾股定理 （C）80cm 2 （D）40cm 10三角形三边长分别为2n1、2n 2n、2n 2n 1（n为自然数） ，则此三角形是（

33、） （A）直角三角形（B）等腰直角三角形（C）等腰三角形（D）以上结论都不对 二、填空题 11写四组勾股数组._，_，_，_. 12若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为_。 13如图 1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅 的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价 20 元，主楼梯宽 2 米。则购地毯至少 需要元 14有一个长为l2cm，宽为 4cm，高为 3cm 的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是 cm 15直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为_。 （图 1） 三、解答题 16如图2，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2

34、8 米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗 杆底部 96 米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计) 17一个零件的形状如图 3 所示，工人师傅按规定做得 AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，假如 这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ （图2） 18如图 4 是一块地，已知 AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 C D 0 19 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过 70 千米时， 如图 5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前

35、方30 米处， 过了 2 秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50 米。这辆小汽车超速了吗? （图 5） 第二章实数 班级姓名学号评价等级 一、选择题 1在下列实数中，是无理数的为（） （A） 0（B）3.5（C） 2 （D） 9 2A 为数轴上表示1 的点，将点 A 沿数轴移动 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数为（） （A）3（B）2（C）4（D）2 或4 3一个数的平方是 4，这个数的立方是（） （A）8（B）8（C）8 或8（D）4 或4 4实数 m、n 在数轴上的位置如图1 所示，则下列不等关系正确的是（） （A）nm（B） n2m2 （C）n0m0（D）| n | m

36、| 5下列各数中没有平方根的数是（） （A）（2）（B）3 330 2n1m0 （图 1） （C）a（D）（a2+1） 6下列语句错误的是（） （A） 11 的平方根是 42 11 的算术平方根是 42 （B） 11 的平方根是 42 （C）（D） 1 有两个平方根，它们互为相反数 4 7下列计算正确的是（） （A） 8 2 6 （B） 27 12 9 4 1 3 （C）(2 5)(2 5) 1 （D） 8估计 56 的大小应在（） 62 3 21 2 （A）56 之间（B）67 之间（C）89 之间（D）78 之间 9已知 a a ，那么a （） （A） 0（B） 0 或 1（C）0 或-1

37、（D） 0，-1 或 1 10已知x, y为实数,且 x 1 3y 2 0,则x y的值为（ ） 2 （A） 3（B） 3 （C） 1（D） 1 二、填空题 11 161 的平方根是_， （）2的算术平方根是_。 812 1 2 22 3 9 ， 1，0.1010010001中无理数的个数有个。 73 12 下列实数： ， 16， 13写出一个 3 到 4 之间的无理数。 14计算： 8 2 _ 。 152 5的相反数是_ _，绝对值是_。 三、解答题 16计算： （1） 2 8 2 18 （2） 12 （3） 3(2 3 6) （4）(2 3 3 2)(2 3 3 2) 17某位同学的卧室有

38、25 平方米，共用了 64 块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？ 18如图 2，一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，则它走过的最短路程为多少？ 19如图3，一架长2.5 米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距离墙底端0.7 米，如果梯子的顶端 （图 2） B 11 273 沿墙下滑 0.4 米，那么梯子的低端将滑出多少米？ （图 3） 北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第三章 位置与坐标 班级姓名学号评价等级 一、选择题 1如图 1，小手盖住的点的坐标可能是（） （A） （5，2）（B） （6，3） （C） （4，6）（D） （3，4） 2在平面直角坐标系中，下列

39、各点在第二象限的是（） （A） （2，1）（B） （2，1）（C） （2，1）（D） （2，1） 3点 P (2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（） （A）(2 ，3)（B）(3 ，2)（C）(2 ，3)（D）(2 ，3) 4平面直角坐标系内，点A（n，1n）一定不在（） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 5如果点 P(m 3,m 1)在x轴上，则点 P 的坐标为（） (A)(0，2)(B)(2，0)(C)(4，0)(D)(0， 4) 6已知点 P 的坐标为(2 a,3a 6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（） (A)(3，3)(B)(3， 3

40、) (C)(6， 6) (D) (3，3)或(6， 6) 图 1 7已知点 A（2，0） 、点 B（ 点不可能在（） （A）第一象限 1 ，0） 、点 C（0，1） ，以 A、B、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶 2 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 8若 P（a,b）在第二象限，则 Q(b,a)在（） （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 9如图 2 是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片， 依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2） ，四号暗堡的坐标为 （-3，2） 另有情报得知:指挥部坐标为（0，0） ，你认为敌军指挥部的位置大约是（） （A）A 处（B

41、）B 处（C）C 处（D）D 处 图 2 10以边长为4 的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点坐标 为（） （A） （2，0）（B） （0，2）（C） （0，2 2）（D） （0，2 2） 二、填空题 11点 A 在y轴上，且与原点的距离为5，则点 A 的坐标是_ 12如图 3，每个小方格都是边长为1 个单位 长度的正方形，如果用（0，0）表示 A 点的 位置，用（3，4）表示 B 点的位置，那么 用表示 C 点的位置. 13已知点 M(a,b)，将点 M 向右平移c(c 0)个单位长度得到 N 点，则 N 点的坐标 为_. 14第三象限内的点P(x，y)

42、，满足x 5，y 9，则点P的坐标是 15如图 4，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 900， 得到AOB。若点 A 的坐标为（a,b） ，则 点A的坐标为_。 图 4 2 B A 图 3 C 三、解答题 16ABC 在直角坐标系内的位置如图5 所示。 (1)分别写出 A、B、C 的坐标 (2)请在这个坐标系内画出A1B1C1， 使A1B1C1与ABC 关于y轴对称，并写出 B1的坐标； C1 01 y B A x (3)请在这个坐标系内画出A2B2C2， 使A2B2C2与ABC 关于原点对称，并写出A2的坐标； ； 17小亮要从A 地赶往 C 地去参加科技夏令营，他拿出一张地图如图6 所示，图

43、上有A、B、C 三地，但地 图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，只知道C 地在 A 地的南偏西 55，在 B 的北偏西 70 (1)请帮助小亮确定 C 地的位置； (2)若地图的比例尺是 l：10000000， 从 A 地到 C 地的实际距离约是多少千米? 18在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，1)，(2，4)，(0，3)的点依次连结起来形成一个图案. (1) 这四个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的 的图案与原图案相比有什么变化? (2) 纵、横坐标分别变成原来的2 倍呢？ 图 6 1 ，将所有的四个点用线段依次连结起来，所得 2 20如图 7，某公路(可视为x轴)的同一侧

44、有 A、B、C 三个村庄，要在公路边建一货栈 D，向 A、B、C 三 个村庄送农用物资， 路线是 DABCD 或 DCBAD试问在公路边是否存在一点D，使送货路 线之和最短？若存在，请在图中画出点D 所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由 图 7 北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第四章 一次函数 班级姓名学号评价等级 一、选择题 1父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗： “同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学 子满载信心去，老父怀抱希望还。 ”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家 的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是（） 2已知

45、一次函数y kxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过（） （A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限 （C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限 3若函数 y=(3 m)xm 8是正比例函数，则常数 m 的值是（） （A） 7（B） 7（C）士 3（D）3 4某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图1 所示，由图中给出 的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（） 2 yyyy t （A）（B） t （C） t （D） t （图 1） （A）310 元（B）300 元（C）290 元（D）280 元 5直线y 2x 4与两坐标轴围成的三角形面积是（） （

46、A） 3（B） 4（C） 12（D） 6 6下列图形中，表示一次函数y= mx + n 与正比例函数 y = mnx （m、n为常数， 且mn0）的图象的是（） 7如图2 所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右 匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分） ，那么S 与t的大致图象应为（） x y 2101 3210 23 （）（）（）（） 图 2 （A）（B）（C）（D） O x O x O x O x yyyy O 12 8已知一次函数y kx b（k、b是常数，且k0） ，x与y的部分对应值如下表所示，

47、那么k、b的 值分别是（） （A）1，1 （C）1，1 （B）1，1 （D）1，1 9点 P1（x 1， y 1） ，点 P2（ x 2， y 2）是一次函数 y4x + 3 图象上的两个点， 且x 1 x 2，则 y 1 与y 2 的大小关系是（） （A）y 1 y 2 （B）y 1 y 2 0（C）y 1 y 2 （D）y 1 y 2 10在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买 1000 吨，每吨为 800 元；购买 2000 吨，每吨为 700 元，一客户购买 400 吨单价应该是（） （A）820 元（B）840 元（C）860 元（D）880 元 二

48、、填空题 11函数y=kx的图象经过点 P(3，1)，则k的值为。 12写出一个图象不经过第一象限的一次函数：_。 13如果直线y 2x m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是_。 14已知点 P(x，一 3)在一次函数y=2x+9 的图象上，则x=。 15饮料每箱 24 瓶，售价 48 元，买饮料的总价y(元)与所买瓶数x之间的函数关系是。 三、解答题 16如图3，OA、BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时 间，根据图象请你判断： 图 3 (1)甲乙谁的速度比较快？为什么？ 答：_ (2)快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？ 答：_ 17汽车油箱

49、中的余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时)的一次函数某天该汽车外出时，油箱中余油量与 行驶时间的变化关系如图4： (1) 根据图象，求油箱中的余油Q 与行驶时间t的 函数关系 (2) 从开始算起，如果汽车每小时行驶40 千米，当油箱 中余油 20 升时，该汽车行驶了多少千米？ 18已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围 19如图 5，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上， 请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗 数x（个）之间的一次函数关系式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一

50、摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 20我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的 用水不超过 6 吨时，水价为每吨2 元，超过6 吨时，超过的部分按每吨3 元收费该市某户居民5 月份用 水x吨，应交水费y元 图 5 (1)若 0 x6，请写出y与x的函数关系式 (2)若x6，请写出y与x的函数关系式 (3)在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象 (4)如果该户居民这个月交水费27 元，那么这个月该户用了多少吨水？ 北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第五章 二元一次方程组 班级姓名学号评价等级 一、选择题 1在下列方程中，不是二元一次方程的是（） （A）

51、xy3（B）x3（C）xy3（D）x3y 2已知二元一次方程组 （A）2 2x y 7 ，则x y （） x2y 8 （C）1（D）5（B）3 3下列各组数，既是方程3x 2y 1 0的解，又是方程5x y 7的解是（） （A） x 1 x 1 x 2 x 3 （B）（C）（D） y 2y 2y 3y 4 m2nn2m2 4如果单项式2a （A） 3 b 与a b是同类项，那么n的值是（） （C） 57m （B）1 1 3 （D）3 5方程组的解为 （A）1，2 x 2 ，则被遮盖的两个数分别为（） y （C）1，4（D）1，5（B）1，3 6小刘同学用 10 元钱购买两种不同的贺卡共8 张，

52、单价分别是 1 元与 2 元设 1 元的贺卡为x张，2 元 ， y所适合的一个方程组是（ ）的贺卡为y张，那么x y x 10 （A）2 x y 8 x y 8 （B） 2 10 x2y 10 图 1 x y 10 （C）x2y 8 x y 8 （D）x2y 10 7如图 1，直线l 1、 l 2 的交点坐标可以看作方程组（）的解 x 2y 2, y x 1, x 2y 1, y 2x 1, （A）（B）（C）（D） 2x y 2y 2x 22x y 2y 2x 2 8古代有这样一个寓言故事: 驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴 子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干

53、吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍； 如果我给你一 袋，我们才恰好驮的一样多。那么驴子原来所驮货物的袋数是（） （A） 5（B）6（C）7（D）8 9如图 2，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，AOC 的度数比BOC 的 2 倍多 10。设 AOC 和BOC 的度数分别为x、y，则下列方程组正确的为（） （A） C C B B x y 180 x y 180 （B） x y 10 x 2y 10 A A （图 2） O O 图图4 4 （C） x y 180 x y 90 （D） x 102yy 2x 10 10 一批房间， 若每间住 1 人， 有 10 人无处住； 若每间住

54、 3 人， 则有 10 间无人住， 则这批房间数为 （） （A）20（B）12（C）15（D）10 二、填空题 11解方程组 是_. 12写出一个含x, y的二元一次方程，使它有一个解是 x 2y 1 x 5y 1 时,比较适宜的消元法是_，解方程组时,比较适宜的消元法 3x 5y 23x 5y 2 x 2 ，这个方程是_. y 3 13野鸡,兔子共 36 只,共有 100 只脚，设野鸡x只，兔子y只，则可列方程组_. 14写出满足方程x+2y=9 的一组整数解是。 15母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒， 从图 3 中信息可知一束鲜花的价格是元。. 共 55 元 共 90 元 图 3

55、 三、解答题 16解下列方程组 （1） （2） 2x y 16. x4y 1， 3(x 1) y 5 5(y 1) 3(x 5) x yx y 6 （3）23 4(x y)5(x y) 2 17用8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图4 所示，求每块地砖的 长与宽。 18八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员 的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2 元，退你 5 元，请清点好，

56、再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 19某水果商店从某地购进一种水果，根据市场调查 这种水果在市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价 . y/吨 x （万元）之间的函数关系如图5 所示，求出销售量 y与每吨销售价x之间的函数关系式； O0.6 图 5 万元 北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第六章 数据的分析 班级姓名学号评价等级 一、选择题 1如果 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于（） （A）2（B）4（C）6（D）8 2已知一组数据 10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是（） （A） 40，40（B） 40，60（C）50，45（D）45，40 3一个样本数据按从小到大的顺序的排顺列为13、14、19、x、23、27、28、31,其中位数为 22,则x等 于（） （A）21（B）22（C）20（D）23 4某公司销售部有营销人员25 人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了 25 人某月的销售如下表： 5040353020每人销售量(单位：件)60 000000 人数(单位：人)144673 公司营