反比例函数中招试题汇编

1、【1】(2010 (2010 江苏苏州江苏苏州) ) 如图 1，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数y k (x0)的图象经过 x 点 B(1)求 k 的值； (2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC、MABC设线段 MC、NA 分别与函数y k (x0)的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式 x 解： （1）四边形OABC是面积为 4 的正方形， OAOC 2. 点B坐标为2， 2. k xy 22 4. （2）正方形MABC 、NA BC由正方形OABC翻折所得， ON OM 2OA 4， 点E横坐标为 4，点F纵坐标为 4. y

2、 N N C C F F A C E E MM B B A A 4 的图像上， x 当x 4时，y 1，即E41 ， . 点E、F在函数y 当y 4时，x 1即F1， ， 4. 设直线EF解析式为y mxn，将E、F两点坐标代入，得 m 1，n 5. 直线EF的解析式为y x5. O O 图1 x 4mn 1， mn 4. 【2】 （2010 广东广州）已知反比例函数y （1）求 m 的值； m 8 (m 为常数)的图象经过点 A（1，6） x m 8 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB x y A （2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y 2BC，求点 C 的坐标 m

3、8 m 8 【答案】解： （1） 图像过点 A(1，6)，=6 6 1 1 （2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点D、E， 由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE， CBBE CBECAD， CAAD CB1 AB2BC， CA3 1BE ，BE2 36 即点 B 的纵坐标为 2 当 y2 时，x3，易知：直线 AB 为 y2x8， C(4，0) B C Ox y A B CDE Ox 【3】 （20102010 甘肃兰州）甘肃兰州）如图 3，P1是反比例函数y k (k0)在第一象限图像上的一点，点A1的 x 坐标为(2，0) （1）当点 P1的横坐标逐渐增大时， P1O

4、A1的面积 将如何变化？ （2）若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标 【答案答案】 （1）解： （1） P1OA1的面积将逐渐减小 （2）作 P1COA1，垂足为 C，因为 P1O A1为等边三角形， 所以 OC=1，P1C=3，所以 P（1，3 ） 1 代入y y P 1 P2 O O 图3 A 1 A2 x 3k ，得 k= 3 ，所以反比例函数的解析式为y 4 分 xx 作 P2DA1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D= 3 a， 所以 P2 (2 a,3a) 6分 代入y 3 2 ，得 (2 a)3a 3

5、，化简得a 2a 1 0 x 解的：a 1 2 7分 a0a 1 2 8分 所以点 A2的坐标为2 2，09分 【4】 （20102010 山东济宁）山东济宁）如图，正比例函数y x的图象与反比例函数y 1 2 k (k 0)在第一象限的 x 图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合） ，且B点的横坐标为 1，在 y x轴上求一点，使最小.PPA PB 【答案】解： （1） 设A点的坐标为（a，b） ，则b k .ab k. a 11 ab 1,k 1.k 2. 22 反比

6、例函数的解析式为y A O 2 . x M x 2 y x 得 x 2, 为（， ）.(2) 由A21 y 1. y 1 x 2 设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）. 令直线BC的解析式为y mxn. (第 20 题) 2 mn, m 3, B为（1，2） 1 2mn.n 5. BC的解析式为y 3x5. 当y 0时，x 55 .P点为（，0） 33 m 的图象交于点 x 【5】 （20102010 山东威海）山东威海）如图，一次函数y kxb的图象与反比例函数y A-2，-5C5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D m (1) 求反比例函数y 和一次函数y kxb的

7、表达式； x (2) 连接 OA，OC求AOC 的面积 【答案】解：(1) 反比例函数y m=(-2)( -5)10 y m 的图象经过点 A-2，-5， x O B A C D x 10 x 点 C5，n在反比例函数的图象上， 10 n 2 5 C 的坐标为5，2 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y kxb，得 反比例函数的表达式为y 5 2k b，k 1， 解得b 3. 2 5k b. 所求一次函数的表达式为yx-3 (2) 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B， B 点坐标为0，-3 OB3 A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为 5， 11121 SAOC=

8、SAOB+ SBOC=OB -2 OB5OB25 2222 【6】 （20102010 浙江嘉兴）浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度 v（km/h）满足函 数关系：t k ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m, 0.5) v （1）求 k 和 m 的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h） ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？t kk 【答案】【答案】 （1）将(40,1)代入t ，得1，解得k 40 v40 1 函数解析式为：t 4040 当t 0.5时，0.5 ，解得m 80 vm A 0.5 O B 40mv 所以，k 40，m

9、804 分 402 （2）令v 60，得t 603 （第 6 题） 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 2 小时4 分 3 【7】 （20102010 浙江义乌浙江义乌）如图，一次函数y kx2的图象与反比例函数y m 的图象交于点 P，点 x P 在第一象限PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、D， 且 S PBD=4， OC 1 OA2 （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当x 0时，一次函数的值大于反比例 函数的值的x的取值范围. 【答案】【答案】 解： （1）在y kx2中，令x 0得y 2点

10、 D 的坐标为（0，2） （2） APODRt PAC Rt DOC OC1ODOC1 AP=6 OA2APAC3 又BD=62 4由 S PBD=4 可得 BP=2 P(2，6)把 P(2，6)分别代入y kx2与y D CO Ax y BP m 可得 全品中考网 x 12 x 一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y （3）由图可得 x2 【8】 （20102010 重庆）重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2,0)，与反 比例函数在第一象限内的图象交于点B(2 ,n)，连结BO，若S AOB 4 （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

11、 （2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积 【答案】 解： （1）由A(2,0)，得OA 2 点B(2 ,n)在第一象限内，S AOB 4 y B C 1 2 点B的坐标是(2 ,4) OAn 4n 4 设该反比例函数的解析式为y 将点B的坐标代入，得4 a (a 0) x AO 22 题图 x a ， a 8 2 8 反比例函数的解析式为：y x 设直线AB的解析式为y kxb (k 0) 2k b 0, 将点A，B的坐标分别代入，得 2k b 4. k 1, 解得 b 2. 直线AB的解析式为y x2 （2）在y x2中，令x 0，得y 2 点C的坐标是(0 ,2)OC 2 11

12、22 2 22 【9】 （20102010 重庆市潼南县重庆市潼南县）如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b(k0)的图象 S OCB OCxB 与反比例函数y m1 (m0)的图象相交于 A、 B 两点， 且点 B 的纵坐标为， 过点 A 作 ACx x2 轴于点 C， AC=1,OC=2. 求： （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式. 【答案】解： （1）ACx 轴AC=1OC=2 点 A 的坐标为（2，1）-1分 反比例函数y y m 的图像经过点 A（2，1） x A B O - 1 2 m=2-4分 反比例函数的解析式为y C x 2 -5分

13、x 2 （2）由（1）知，反比例函数的解析式为y 23题图x 21 反比例函数y 的图像经过点 B 且点 B 的纵坐标为- 2x 1 点 B 的坐标为（-4，-）-6分 2 1 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，1）点 B（-4，-） 2 2k b 1 1 4k b 2 11 解得：k=b=-9分 42 11 一次函数的解析式为y x -10分 42 【10】 （20102010 浙江金华）浙江金华）已知点 P 的坐标为（m，0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 2 为边作正方形 PQMN，使点M 落在反比例函数 y =的图像上.小明对上述问题进行了探究，

14、发现 x 不论 m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一个正方 形的顶点 M1在第二象限. y 2 1 P -3-2-1 Q 23x O -1 1 N -2 -3 M 2 （1）如图所示，若反比例函数解析式为 y=，P 点坐标为（1， 0） ，图中已画出一符合条件的 x 一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1 的坐标是 （2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1 M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k，若 (第 23 题 图) 点 P 的坐标为（m，0）时，则 b； （3） 依据(2)

15、的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1和点 M 的坐标 【答案】解： （1）如图；M1的坐标为（1，2） y M1 3 2 1 N1 1 3 Q1 O -3 -2 -1 -1 P 2 Q x MN -2 -3 （2）k 1，b m （3）由（2）知，直线 M1 M 的解析式为y x 6 则M(x，y)满足x(x 6) 2 解得x1 3 11，x2 311 y1 3 11，y 2 311 M1，M 的坐标分别为（3 11，3 11） ， （3 11，3 11） 【11】C（ （20102010 山东济南）山东济南）如图,已知直线y 且点 A 的横坐标为 4. （1）求 k 的

16、值； （2）若双曲线y 1k x与双曲线y (k 0)交于 A，B 两点， 2x k (k 0)上一点 C 的纵坐标为 8，求 AOC 的面积； x k ，若由点(k 0)于 P，Q 两点（P 点在第一象限） x （3）过原点O 的另一条直线 l 交双曲线y A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标 【答案】【答案】(1）点 A 横坐标为 4 ， 当 x = 4 时，y = 2 点 A 的坐标为（4，2 ） 2 点 A 是直线y 18 x与双曲线y （k0）的交点， 2x k = 42 = 8.3 (2)解法一： 点 C 在双曲线上，当 y = 8 时，x = 1 点 C

17、 的坐标为（1，8）.4 过点 A、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，得矩形 DMON S 矩形矩形ONDM= 32 ， S ONC = 4 ， S CDA = 9， S OAM = 4 S AOC= S 矩形ONDMS ONCS CDAS OAM = 32494 = 15.6 解法二： 过点C、A 分别做x轴的垂线，垂足为 E、F， 点 C 在双曲线y 8 上，当 y = 8 时，x = 1。 x 8 上， x 点 C 的坐标为（1，8） 点 C、A 都在双曲线y S COE = S AOF= 4 S COE+ S 梯形CEFA= S COA + S AOF . S COA=

18、 S 梯形CEFA S 梯形CEFA= 1 （2+8）3 = 15， 2 S COA = 15 （3） 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形 APBQ 是平行四边形 S POA= 11 S 平行四边形APBQ =24 = 6 44 设点 P 的横坐标为 m（m 0 且m 4） ， 得 P（m， 8 ） .7 m 过点 P、A 分别做x轴的垂线，垂足为 E、F， 点 P、A 在双曲线上，S POE= S AOF= 4 若 0m4， S POE+ S 梯形PEFA= S POA + S AOF， S 梯形PEFA = S POA = 6 18 (2)(4m

19、) 6 2m 解得 m= 2，m= 8（舍去） P（2，4）8 若 m 4， S AOF+ S 梯形AFEP = S AOP+ S POE， S 梯形PEFA = S POA = 6 18 (2)(m4) 6， 2m 解得 m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）.9 【12】 （20102010 河北）河北）如图 13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与AB，BC 交 于点 M，N （1）求直线 DE 的解析式和点 M

20、 的坐标； m （2）若反比例函数y （x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判 x 断点 N 是否在该函数的图象上； m （3）若反比例函数y （x0）的图象与 MNB有公共点，请直接 写出m 的取值范围 x b，【答案】【答案】解： （1）设直线 DE 的解析式为y kx 点 D ，E 的坐标为（0，3） 、 （6，0） ， 3b, 0 6k b. y D D A A O O 图13 MM B B N N C C E E x 1 1k , 解得 2 y 2 x 3 b 3. 点 M 在 AB 边上，B（4，2） ，而四边形 OABC 是矩形， 点 M 的纵坐标为 2 1

21、又 点 M 在直线y x 3上， 2 1 2 =x 3 x = 2 M（2，2） 2 m4 （2）y （x0）经过点 M（2，2） ，m 4y . xx 又 点 N 在 BC 边上，B（4，2） ，点 N 的横坐标为 4 1 点 N 在直线y x 3上， y 1 N（4，1） 2 44 当x 4时，y = 1，点 N 在函数y 的图象上 xx （3）4 m 8 【13】 【13】 （20102010 山东省德州）山东省德州） 探究探究(1) 在图 1 中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F 若 A (-1，0)， B (3，0)，则 E 点坐标为_； 若 C (-2，2)， D (-2

22、，-1)，则 F 点坐标为_； (2)在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a，b) ，B(c，d)， 求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a，b，c，d 的 代数式表示） ，并给出求解过程 归纳归纳无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)， AB 中点为 D(x，y) 时， x=_，y=_ （不必证明） 运用运用在图 2 中，一次函数y x2与反比例函数 y C B A xO D 第 22 题图 1 y D A B x y 3 的图象交点为 A，B x O 求出交点 A，B 的坐标； 若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边

23、形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标 第 22 题图 2 y O y=x-2 A y= 3 x B x 1 【答案】【答案】解： 探究探究(1)(1，0)；(-2，)； 2 (2)过点 A，D，B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 第 22 题图 3 y D A OADBx B A ， D ， B ，则 AA BB CC D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得 A D=D B O D =a caac 22 ac 2 即 D 点的横坐标是 同理可得 D 点的纵坐标是 bd 2 y y= AB 中点 D 的坐标为( acbd ，) 22 3 x x B O O P A y=x-2

24、acbd 归纳：归纳：， 22 y x2 ， 运用运用由题意得3 . y x x 3， x 1 ， 解得或 . y 1y 3 即交点的坐标为 A(-1，-3)，B(3，1) 以 AB 为对角线时， 由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分， OM=OP，即 M 为 OP 的中点 P 点坐标为(2，-2) 同理可得分别以 OA，OB 为对角线时， 点 P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点 P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) 说明：说明：此题实质上就是利用了平面直角坐标系中线段的中点坐标公式。此题实质上就是利

25、用了平面直角坐标系中线段的中点坐标公式。在平时的教学中在平时的教学中 学生掌握该公式对于掌握简便的解题方法很有帮助。学生掌握该公式对于掌握简便的解题方法很有帮助。 22【14】 （20102010 湖北荆州）湖北荆州）已知：关于 x 的一元二次方程x 2k 1x k 0的两根x 1 ,x 2 满足 4k 22 x 1 x 2 0， 双曲线y (x0)经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 D， 与直角边 AB 交于 C （如图） ， x y 求SOBC B B 22 D D 【答案】解： x 2k 1x k 0有两根 C C 2 2 2k 1 4k 0 O O 1 A A x 即 k 图14 4

26、 22 由x1 x 2 0得：x 1 x 2 x 1 x 2 0 1 当x1 x2 0时， 2k 1 0 解得 k ，不合题意，舍去 2 2 2 当x1 x2 0时，x1 x2， 2k 1 4k 0 1 解得：k 符合题意 4 1 双曲线的解析式为：y x 过 D 作 DEOA 于 E， 则SODE SOCA 11 1 22 2 y B B D D C C A A DEOA，BAOA DEABODEOBA S OBA OB 1 O O 4 S OBA 4 2 2S ODE OD E E 13 图15 S OBC S OBA S OCA 2 22 k 【15】 （20102010 北京）北京）已

27、知反比例函数 y=的图像经过点 A（ 3，1） x （1）试确定此反比例函数的解析式 x （2）点 O 是坐标原点，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转 30得到线段 OB，判断点 B 是否在反比 例函数的图像上，并说明理由 （3）已知点 P（m， 3m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m 0） ，过 p 点作 x 轴的的 垂线，交 x 轴于点 M，若线段 PM 上存在一点 Q，使得 OQM 的面积是 坐标为 n，求 n22 3n+q 的值 【答案】解： （1）由题意德 1= 解得k= 3 反比例函数的解析式为 y= 1 ，设 Q 点的纵 2 1 3 y B B A A 3 x 图15 O O

28、（2）过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C， 全品中考网 在 Rt AOC 中，OC= 3，AC=1 可得 OA=OC AC=2，AOC=30 由题意，AOC=30，OB=OA=2， BOC=60 过点 B 做 x 轴的垂线交 x 轴于点 D， 在 Rt BOD 中，可得， BD= 3， OD=1 点 B 坐标（1， 3） 将 x=1 代入 y= 22 x y B B A A 图15 C CD D O O x 3 中，得 y= 3 x 3 的图像上 x 点 B（1， 3）在反比例函数 y= （3）由 y= 3 得 xy= 3 x 点 P（m， 3m+6）在反比例函数的 y= m（ 3m

29、+6 ）=3 m 2 3m1 0 PQx 轴 Q 点的坐标（m，n） OQM 的面积为 2 3 的图像上，m0 x 1 2 11 OM.QM= 22 m0 m.n=1 m2n2 2 3mn2 n2 0 n 2 3n 1 n 2 3n9 8 2 2 【16】 （20102010 河南）河南）如图，直线 y=k1x+6 与反比例函数 y= 点.（1）求k1、k2的值；(2)直接写出k1x +6 一 k 2等(x0)的图象交于 A(1,6)，B(a,3)两 x k 2 0 时的取值范围； x (3)如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD,OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于

30、E，CE 和反比例函数的图象交于点 P.当梯形 OBCD 的面积为 l2 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明 理由. 【答案】 （1）由题意知 k2 = 16 = 6 6 反比例函数的解析式为 y =. x 6 又 B（a，3）在 y =的图象上，a = 2 B（2,3）. x 直线 y = k1x + b 过 A（1,6） ，B（2,3）两点， y A A k 1 b 6, k 1 3, 2k b 3.b 9. 1 （2）x 的取值范围为 1 x 0，b0） ，则当 x=1 时，a+b=4 即 b=4a. 4 y 联立x，得 ax2 +bx4=0，即 ax2 +（4a）x4=0，

31、 y axb 方法 1： （x1） （ax+4）= 0，解得 x1=1 或 x= 4 ， a 设直线 AB 交 y 轴于点 C，则 C（0，b） ，即 C（0，4a） 由 S AOB=S AOC+S BOC=g(4a)1g(4a) 1 2 1 2 415 ，整理得 a2 a2+15a16=0，a=1 或 a=16（舍去） b=41=3 直线 AB 的解析式为 y=x+3 115 方法 2：由 S AOB=|OC|x2x1|= 22 4a 2 4a4a4 ) 4g()=|=(a 0)， aaaa 1a415 |OC|=b=4a，可得(4a)() ，解得 a=1 或 a=16（舍去）. 2a2 【

32、19】 （20102010 广西梧州）广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，OBA=90，BCOA，OB=8， 2 而|x2x1|= (x 1 x 2 ) 4x 1x2 = ( 点 E 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动，点F 从点 O 出发，以每秒2 个单位长度 沿 OB 向点 B 运动，现点 E、F 同时出发，当 F 点到达 B 点时，E、F 两点同时停止运动。 （1）求梯形 OABC 的高 BG 的长。 （2）连接 EF 并延长交 OA 于点 D，当 E 点运动到几秒时，四边形ABED 是等腰梯形。 （3）动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数

33、的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F 运动 的时间 t 的值；如果不会，请说明理由。 y 【答案】 （1）在 Rt ABO 中，OB=8，OA=10 E 根据勾股定理得 AB=6B C 1168 S ABO=OBAB=OABG，BG=48 2210 （2）Rt ABG 中，AB=6，BG= 48，根据勾股定理得 AG=36， 若四边形 ABED 是等腰梯形，则 OD=10-36-36-t=28-t，OF=2t，BF=8-2t， F OD EBBF BCOA，EBFDOF， DOOF t8 2t28 即：，得到： t=。 172.8t2t （3）动点 E、F 会同时在某个反比例函数的图像上。t= H GA x 5281 。 4 理由：因为 AG=36，EC=10-36-t=64-t，所以点 E 的坐标为（64-t，48） 3648 2t=t，OH=2t=t，如果E、F 同时在某个 5555 68 反比例函数的图像上， 则 E、F 两点的横纵坐标乘积相等， 即：48（64-t）=tt，得 2t2 +5t-32=0, 55 52815281 解得 t=，或 t=（舍去） ， 44 【20】C（ （20102010 广西柳州）广西柳州）如图 13，过点P(4，3)作