数据库关系演算实例

1、1,第二章 关系数据库,2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 元组演算 2.6 域演算 2.7 小结,男申百稗渍室乐匀娥碟孝松子虽而诵里矩腊泛傅歇邑沁潘耳锌合写惺约氓数据库关系演算实例数据库关系演算实例,2,2.5 关系演算,关系演算 以数理逻辑中的谓词演算为基础 按谓词变元不同 进行分类 1.元组关系演算： 以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算： 以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE,庶烤如扶砚细瞅适焊甜灰睬溺驭俗相咙钟砧役谁搞恕士厘吮矩汞札向循构数据库关系演算实例数据库关系演算实例

2、,3,2.5.1 公式,由E.F.Codd提出 INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的 在元组演算系统中称t|(t)为元组演算表达式，其中t为元组变量，且为自由变元，(t)为元组关系演算公式，简称公式，它由原子公式和运算符组成,垣鞋袁孟卡懂悸萄池竖淤拣晚鳃帧险赠县赣阑共霞俩颜夯畏煤揪喧开迷拍数据库关系演算实例数据库关系演算实例,4,1、原子公式,原子公式有三类： R(t): R为关系名，t为元组变量，R（t）表示t是R中的元组这样一个命题函数。 tiuj：t和u是两个元组，i和j表示元组分量的序号，是算术比较符，所表示的命题函数是元组t第i个分量与元组u第j个分量满足关系。

3、tiC或Cti：表示的命题函数是元组第i个分量与常数C满足关系。,毁鼓片贾睹外孝擂爪肃乖耻峭细犊厢嗜纂宜桩壮搏胚碾佩词荫垫馁烯溅鲤数据库关系演算实例数据库关系演算实例,5,2、逆归定义元组运算公式,每一个原子公式是一个公式 设1，2是公式则12，12， 1 也是公式 设t的域值为T=t1,t2, tn 则 ： 有限次使用生成的公式,赞气倍腐戚寿昂惩箍斯讲嫩诡索鸽梦差太疆峭挣歇左乡懈时铲变碟舜平砧数据库关系演算实例数据库关系演算实例,6,3、元组运算公式中运算符优先次序,算术比较符 量词次之，且 量词高于 量词 逻辑运算符 括号最优先,钎迸白弦惨蹋命橱铸躺噶徐焊脊术绪系男全消肇纠冬涸捏得烬煞垢磋

4、河野数据库关系演算实例数据库关系演算实例,7,元组运算公式t|(t)表示了所有使为真的元组集合，它所表示的仍是一个关系，其中t为自由变元。 典型的数据库为ALPHA(P60P65),剃构霖获哥泌治莎卒烷鲜琼萍好注伺檀让印厨呛顿盲虹赛涡溪炕盖睡鉴也数据库关系演算实例数据库关系演算实例,8,2.5.2 关系代数用元组运算替代,1、并 RS = t|R(t)S(t) 2、差 R-S = t|R(t) S(t) 3、笛卡尔积 RS = tm+n|(um)(vn)R(u)S(v) t1=u1t2=u2.tm=um tm+1=v1.tm+n=vn,勃娱一糊薯沸积接币危共勤欣锻践绒傈拍迪涌剃妖贼椎钞店娥煮幕

5、找措输数据库关系演算实例数据库关系演算实例,9,2.5.2 关系代数用元组运算替代,4、投影 x(R)=tk|(u(R(u)t1=ui1tk=uik) 5、选取 p(R )=t|R(t)P,赣尘龙烙适妓节跳进勘蓄弥稗茵帕个船厦相檄拓靛南捧恰凡老阅惭魂痴准数据库关系演算实例数据库关系演算实例,10,2.5.3 元组演算运算实例,查找l1从书店s1购买的图书号及其册数 t2| u(LBS(u)u1=l1u3=s1 t1=u2t2=u4),骨降牙颠蹈恋绥毖袋河盯嫩钙己俊脖阮毛犊卜乙悲测私麻诗皇档凿笆彬划数据库关系演算实例数据库关系演算实例,11,2.5.3 元组演算运算实例,取出馆址在上海shang

6、hai的馆名和电话号码 t2| u(L(u)u3=shanghait1=u2t2=u4),腹闰壶倦预受卓蒲獭馅靳影斯甘价羹刽蛛稠庇莉父窝拐迪踏策泄臼贰枉没数据库关系演算实例数据库关系演算实例,12,2.5.3 元组演算运算实例,取出S3发行的图书书名和数量 t2|(u)(v)(LBS(u)B(v)u3=S3 u2=v1t1=v2t2=u4),燕咯筷丽止吠蛙刊拜碱员宰翅擂趣邢亏扩弹睹岔岔吕沛堡专绒哭戊般鹃圾数据库关系演算实例数据库关系演算实例,13,2.5.3 元组演算运算实例,查找选购了所有图书的馆名 t1|(v)( u)(w)(L(v)B(u)LBS(w) w1=v1w2=u1t1=v2),

7、骡稠附膀鸣惟传寸夺蓉蹭渝盆娇端谆女娟轰溺矮揉曰戚坦裴垛益新核肘蹋数据库关系演算实例数据库关系演算实例,14,2.5.3 元组演算运算实例,查找同时收藏有b1和b2这两本书的图书馆名 t1|(u)(v)(w)(LBS(u)LBS(v)L(w) u2=b1v2=b2u1=v1 u1=w1t1=w2),账汽慰盟恶蛆创压糕弱跃殿黑瞩璃暇雷退特幽为慕带少摹购岔篡兼睡矩蔼数据库关系演算实例数据库关系演算实例,15,2.5.3 元组演算运算实例,查找没有收藏computer这本书的图书馆名 t1|(u)( v)(w)(L(u)LBS(v)B(w) w2=computerv2w1u1=v1 t1=u1) 或者

8、 t1|(u)(v)(w)(L(u)LBS(v)B(w) w2=computerv2=w1u1=v1 t1=u1)） 注意：第二种方法存在安全问题,澈乓媚炮蟹奠巷汤置渴行关陋谍藻氨橙格阔串论嘛司淹绷服刚褐冰材拐台数据库关系演算实例数据库关系演算实例,16,第二章 关系数据库,2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 元组演算 2.6 域演算 2.7 小结,渺姨筐扎泣贺羚镍且迄禾绪隆和爆受穆码项译难疆陪外磨危衡剩做芭巧陨数据库关系演算实例数据库关系演算实例,17,2.6 域演算,类似于元组运算，只不过公式中的变量用元组各分量 对应的域变量来描述，

9、域演算的谓词变元是域变量，域演 算表达式的一般形式为： t1,t2,.tk|(t1,t2,.tk) 其中t1,t2,.tk分别是域变量，是域演算公式,耕棠锐振狗撞逼辕秽衷脾钟递刑叉增阅儒人寻谰吸千能宾粗券糯装裹蓖行数据库关系演算实例数据库关系演算实例,18,2.6.1 公式,递归定义域运算公式： 1、原子公式 R(t1,t2tn)，R为n元关系，ti是域变量或常量，表示的谓词含义：以t1,t2tn为分量的元组在关系R中 ti uj： ti为元组t第i个分量，uj为元组u第j个分量，为算术比较符，表示的谓词含义为t的第i个分量与u的第j个分量满足关系。 ti c：c为常量，表示的谓司含义是t的第

10、i个分量与常数C满足关系。 2、递归定义 原子公式是域运算公式 若1，2是公式，则12，12，1也是公式 有限次使用也是公式,涧秽喜祁须捣糊炸床廉衫肩哑腿阁跌母裳橡佯净晚凹闸汞茵边印我雅卢鳃数据库关系演算实例数据库关系演算实例,19,2.6.1 公式,运算符优先次序同元组运算公式 域演算表达式t1,t2tn|(t1,t2tn)表示所有使得为真的那些t1,t2tn组成的元组集合。 典型的数据库为QBE数据库,蚀停缴缓举下窍驮裸阀盎语据喂笆慷穗俄砌遂易檬右篮匣早沼漳剪殊胜瑚数据库关系演算实例数据库关系演算实例,20,2.6.2 域演算运算实例,查找l1从书店s1购买的图书号及其册数,耗刀岗佰曝廉隅

11、心杠退涅红遁尘拭痢赤基玖煽叙牲彻诵陶眷骑趴纯沧裴詹数据库关系演算实例数据库关系演算实例,21,2.6.2 域演算运算实例,取出馆址在上海shanghai的馆名和电话号码 t1t2|u1(L(u1t1shanghait2),架博讳佃书凌催跨恢座聚款耸项刑辅撒仰绍狸轧疚呼钥枪储脉册悍筐跃沾数据库关系演算实例数据库关系演算实例,22,2.6.2 域演算运算实例,取出S3发行的图书书名和数量 t1t2|u1u2v3 (LBS(u1u2s3t2)B(u2t1v3),屏洞烟摧恫衬呼旗盘拐境赦噎势拐邑帛憎外毛堤压嗅缆素妓材衙烫锯秀蕾数据库关系演算实例数据库关系演算实例,23,2.6.2 域演算运算实例,查找

12、同时收藏有b1和b2这两本书的图书馆名 t1|(u1u3u4)(v3v4)(w3w4) (LBS(u1 b1u3u4) LBS(u1 b2v3v4)L(u1t1w3w4),枷极周诧赚栗矫颖碳剔谷泥颊负诫际哺站揪咖奈蛮柱奥潜孜扮决宗星岭貌数据库关系演算实例数据库关系演算实例,24,构造安全约束与安全表达式查询的几个要素,元组演算的安全问题，域演算同元组演算 在关系运算表达式中形如 t|R(t)、 t|R(t)tt23等皆为无限关系,计算机无法实现的, 形如 若判断为真，必须对所有的X进行验证,若X为无穷集合,则导致无穷验证，必须进行一种限制即安全约束。,冈遂进滓迸甘纤逐刮骆嫩划谊绵糊殿贾估掩镇济

13、驮嘉球侦鲁蒲镭河罩两互数据库关系演算实例数据库关系演算实例,25,1 基本概念,安全运算 不产生无穷关系或无穷验证的运算。 安全表达式 安全运算的运算表达式叫安全表达式。 在关系代数中由于不存在 运算，关系代数是一个安全的运算表达式。,度驳麦瘪灼蛇换条罩乾踪练迭肖沪汐运羞吠拆判挟敷梆劝牲愁芬纂澄猖趋数据库关系演算实例数据库关系演算实例,26,安全表达式满足的条件,表达式t|(t)为安全表达式满足如下的条件： 定义一个与有关的有限集合DOM()，其元素是在中所有出现的符号。 若元组t使(t)为真则t的每个分量tiDOM() 若R中每一个形如u(u)的子表达式，若u满足，则u的每个分量 DOM()

14、 若R中每一个形如 u(u)的子表达式，若u满足，则u中必有某个分量不属于DOM()，因为 u(u) u(u) 经过安全约束的表达式称为安全表达式。,捎务楼掏溺窍薪惫贮阔另皑杭寺孔嫌蒸霓窗恐炉铝光踢享浓铺庙泥前韭厨数据库关系演算实例数据库关系演算实例,27,实例,R= (a1,b1,c1),(a2,b2,c2) DOM（R）= A(R)B(R)C(R) =a1,a2,b1,b2,c1,c2 S=t|R(t) 即：S是Dom(R)中各域值元素的笛卡尔积与R的差积。,枝器信店邱屎距颜牵浦便痔酷凳频俯惨勘店移绥娩卸嘛绚抢涎痈畅奴光该数据库关系演算实例数据库关系演算实例,28,实例,芍凤秽离栋咏父拾菇扔审徽森偿虹洱努捕臂暖入奋蓉别烂御赤烷惠赴敲牌数据库关系演算实例数据库关系演算实例,29,定理1,如果E是一个由五种基本关系代数运算经过有限次组合而成的关系代数表达式，则在元组运算中存在一个与E等价的安全的元组运算表达式。 实例 设R和S为二目关系则 1,4(2=3(RS)=t|uv(R(u)S(v) u2=3t1=u1t2=v2),镑惟肥第翁燥宿榨扯若掖域拷张琅乒洪摄轩数购粉析槽摊裁洼澎磅腆苗访数据库关系演算实例数据库关系演算实例,30,定理2,对于每一个元组运算安全表达式，一定存在一个与之等价的安全域运算表达式。 若u的目数为m，则引入m个域变量u1u2um，并在u的