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文档简介

1、1,计算方法电子教案,函数插值 姜 潮 湖南大学现代车身先进设计制造国家重点实验室,2,习 题 二 1 求经过下列已知点的最低次代数多项式 x 0 1.5 5.1 y -1 4.25 35.21 2. 已知函数表如下 x 10 11 12 13 lnx2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 试分别用线形插值与二次插值计算ln11.75的近似值，并估计截断误差。,3,3. 设x0、x1、xn为任意给定的n+1个互不相同的节点，证明： 1）若f（x）为不高于n次的多项式，则f（x）关于这组节点的n次插值多项式就是它自己； 2） 若lk(x)(k =0,1, ,n)是关于这组节点的n

2、次基本插值多项式，则有恒等式,4,已知函数表如下 x 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 ex 1.0000 1.2214 1.4918 1.8221 2.2255 (1) 分别构造向前差分表与向后差分表; (2) 分别用三点与四点前插公式计算e0.13 的近似值，并估计误差； (3)分别用三点与四点前插公式计算e0.72 的近似值，并估计误差； (4) 构造差商表，并分别用三点与四点牛顿基本插值公式计算e0.12 的近似值,5,5. 设f（x）为n次多项式，试证明当kn时差商 fx，x0，x1，xk (其中x0、x1、xk互异)为nk次多项式，而当kn时其值恒为零 6. 今要在区间-4,4上构造f（x）ex在等距节点下的函数表问怎样选取函数表的步长，才能保证用二次插值求ex的近似值时，截断误差不超过10-6.,6,7. 对于给定的插值条件 x 0 1 2 3 y 0 0 0 0 试分别求满足下列边界条件的三次样条插值函数: (1

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