《圆的切线》课件2.ppt

1、圆的切线,第一课时,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,回顾：直线和圆的位置关系,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,情景导入,经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线.,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线,.,O,A,L,思考,如图：如果直线L是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定

2、垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,直线L是O的切线，A是切点. LOA于A点,简记为：“知切线，连半径，得垂直”,切线的性质定理的应用,已知RtABC的斜边AB=8cm，直角边 AC=4cm.以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切.,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm，AC=4cm.,A=60,因此，当半径长为 cm时，AB与C相切.,B,B=30,想一想,过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线

3、（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线 是圆的切线；,(d=r),归纳：,直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB， CA=CB,OAB是等腰三角形，OC 是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,O,C,B,A,这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”,注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点,解：直线AC与O相切. 理由

4、如下：,例1 已知：如图22-6，AB为O的直径，AB=1cm，BC= cm，AC=1cm.判断直线AC与O是否相切，并说明理由.,AB=1，BC= ，AC=1，,AB2+AC2=BC2.,ABC为直角三角形，BAC=900.,AB为O的直径，,直线AC经过O半径的外端A.,直线AC与O相切，A为切点.,例2 如图所示，AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，求OBA的度数.,解：,连接OA, AB是O的弦, OAAC,即OAC=90,OAB=90CAB=46,又OA=OB,OBA=OAB=46,练习1 如图，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？,B,A,C

5、,O,解：AB=AC ACB=ABC=45 BAC=90 即ABAC AB是O的直径 AC是O的切线,变式练习,练习2 如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B = 30，边BD交圆于点D.BD是O的切线吗？为什么？,A,O,B,C,D,解：BD是O的切线,连接OD OD=OA ODA=BAD=B=30 BOD=60 ODB=90 即： ODDB BD是O的切线,变式练习,已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB 那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,1.切线和圆只有一个公共点.,2.切线和圆心的距离等于半径.,3.切线垂直于过切点的半径.,4.经过圆心

6、垂直于切线的直线必过切点.,5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质：,切线的性质可归纳为:已知直线满足a.过圆心，b.过切点，c.垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论.,总结：,第二课时,切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.,比一比： 切线与切线长,O,A,B,P,1,2,思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什么?,折一折,请证明你所发现的结论.,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点， OAPA，OBPB

7、.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.,切线长定理,PA，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.,几何语言:,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离,A,B,C,这个三角形称为这个圆的外切三角形.,内切圆圆心叫做三角形的内心.,例3 如图 ，RtABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求 O 的半径,解：连接 OD，OE，OF，设 OD = r 在

8、 RtABC 中，AC = 10，BC = 24, O 分别与 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F，, ODAB，OEBC，OFAC，BE =BD， AF =AD， CE =CF. 又 C = 90 ， 四边形OECF 为正方形. EC = FC = r. BE = 24 r，AF = 10 - r. AB =BD + AD = BE + AF = 34 - 2r = 26. r = 4， 即 O半径为4.,例4 ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.,【解析】,设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x.,由BD+CD=BC可得 13-x+9-x=14，,解得x=4., AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.,已知：如图,PA,PB是O