2.1.1 平面.ppt

1、2.1.1 平面,构成图形的基本元素,点、线、面,点无大小,线无粗细,面无厚薄,观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,观察海面，它又呈现出怎样的形象？,实例引入,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,1、平面的概念,平面的属性（特征）,无限延展,平的（没有厚度）,一个平面把空间分成两部分.,一条直线把平面分成两部分.,2.平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分用虚线表示,为了增强

2、立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,2.平面的画法,平面,平面AC、 平面BD,平面ABCD,（标记在角上）,3.平面的表示方法,、平面,、平面,练习,2点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,直线a在平面 内,直线a与平面 无公共点,直线a与平面 交于点,平面 与 相交于直线,例1. 将下列文字语言转化为符号语言：,(1)点A在平面 内，但不在平面 内,(3)直线在平面内,又在平面内,(2)直线 经过平面 外一点M,如果直线 与平面有一个公共点，直线 是否在平面内？如果直线 与

3、平面有两个公共点呢？,思考,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,平面公理,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

4、,作用：确定平面的主要依据,平面公理,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,B,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？为什么？,思考,平面公理,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面