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文档简介

1、一维搜索-1,内容概要,1 一维搜索 2 缩减区间方法 2.1 单峰函数 2.2 黄金分割法 2.3 中点法 2.4 进退法,1 一维搜索,求解方法分类,缩减区间的方法 逼近法 求根法,2 缩减区间的方法,2.1 单峰函数 2.2 黄金分割法 2.3 中点法 2.4 进退法,2.1 单峰函数,定义:设 f (x) 是区间a, b上的一元函数, 是f (x) 是区间a, b上的极小点,且对,2.2 黄金分割法,基本思想: 通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短,直到区间长度小到一定程度,此时区间上各点的函数值均接近极小值.,基本原理：,算法步骤：,算法框图：,初始区间a 1 ，b1 = ,0

2、，k=1,k = ak +(1- )(bk - ak) k = ak + (bk - ak) 计算f（ k ），f（ k ）,k=k+1,bk - ak ?,f（ k ）-f（ k ）?,ak +1 = k bk +1= k k=k+1,ak +1 = ak , bk +1= k , k +1= k k +1 = ak +1 +(1- )(bk +1 - ak +1 ) f（ k +1 ）=f（ k ）, 计算f（ k+1 ）,ak +1 = k , bk +1= bk , k +1= k k +1 = ak +1 + (bk +1 - ak +1 ) f（ k +1 ）=f（ k ）, 计算

3、f（ k+1 ）,停： *=,Y,N,0,=0,0,例子,试用0.618法求函数 在区间0，10上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。,2.3 中点法,例子,试用中点法法求函数 在区间0，10上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。,中点法与黄金分割法的比较,黄金分割法： 不要求导数，中点法要求导数。 中点法： 缩减快，缩减比为0.5，而黄金分割法为0.382。,2.4 进退法,基本思想: 寻找三个点，使两端点的函数值比中间点的函数值大，从一点出发，按一定的步长，试图确定出函数值呈现高-低-高的三点，一个方向不成功，就退回来，再沿相反方向寻找.,算法步骤：,进退法的效率取决于步长的选择：步长太大，产生的点构成的区间含多个单峰区间

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