4 分数的意义和性质.ppt

1、,5 _ 7,？,有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的 ，老二分到了这块地的 。老三分到了这块的 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。他对三兄弟讲了哪些话呢？,导入新课,4 分数的意义和性质,教学目标,1. 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2. 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3. 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最

2、大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。 5. 会进行分数与小数的互化。,分数的产生,分数起源于分。在原始社会，人们集体劳动要平均分配果实和猎物，逐渐有了分数的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中，当得不到一个整数的结果时，便产生了分数。,将一个橙子分给两个同学，每人分得_ 。,在进行测量、分物或者计算时，当不能正好得到整数结果时用分数来表示。,分生日蛋糕,把一块饼平均分成2份，每份是它的二分之一。,把一张正方形纸平均分成4份，每份是它的四分之一，3份是它的四分之三。,把一条线段平均分成5份，每份是它的五分之一，四份是它的五分之四。,分数的意义,把四个苹果看作一个整体

3、，平均分成四份，一个苹果就是这个整体的四份之一。,把六条小鱼看作一个整体，平均分成三份，每份的两条小鱼是这个整体的三份之一。,一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示、通常我们把它叫做单位“1”。,把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。,结论,分子（表示有这样的多少份）,分数线,分母（表示把单位“1”平均分成 多少份）,判断下面四个分数表示图色部分的面积，对不对？,口答列式： 把8升洗发水平均分装4个瓶子里，每瓶有洗发水多少升？,632（升）,答：每瓶有洗发2升。,分数与除法,把一个数平均分 成几份，求每一份 是多少，用除法。,例：把

4、1升洗发水平均分装在4个瓶子里，每瓶有洗发水多少升？,13 （升）,答：每瓶有洗发水 升。,例：把2米长的钢管平均分成7段，每段长多少米？,27 （升）,答：每瓶有洗发水 升。,工程队修一条5千米长的公路，7天修完，平均每天修的占这条公路的_。,17 =,分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。,用关系式表示： 被除数除数= _ 用字母可以表示成： a b = _ 因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。,分数与除法的关系,分数,分子,分数线,分母,分数值,归纳,这三个分数有什么特点？,这三个分数的分子比分母小，这三个分数比“1”小。,这两个分数有什

5、么特点？,分数的分子比分母大或分子和分母相等。,分子比分母小的分数叫真分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。,归纳,下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？,1,3,3,3,3,5,6,6,1,6,6,7,13,6,真分数,假分数,分子等于分母,分子大于分母,分子小于分母,可以写作： 。,读作：一又四分之三。,例：,注 意,把假分数化成整数或带分数，只要用分子除以分母。商是整数部分，余数为分子，而分母不变。,真分数、假分数和带分数与1的关系：,真分数小于1； 假分数大于1或者等于1； 带分数大于1。,0,3,看一看，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？,真分数,

6、假分数,1,2,把题中的分数用直线上的点表示出来。,真分数和假分数,妈妈做了三张大小一样的饼。她先把第一张饼平均切成两块，分给小丽一块，小明见到说：“我要两块。”妈妈就把第二张饼平均切成四块，分给小明两块，小杰更贪，他抢着说：“我要四块。”于是妈妈又把第三张饼平均切成八块，分给小杰四块。 你知道谁分的饼多吗？为什么？,将几张卡片照下图均分，涂上颜色。,你发现了什么？,=,=,=,=,=,=,3,2,2,2,2,2,3,2,观察分子分母是按什么规律变化的？,=,=,=,=,3,2,3,3,2,3,3,3,归纳,分数的基本性质 分数的分子和分母乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等，即

7、,分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变。,你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗？,5,5,25,6,6,3,分数的基本性质,例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？,实践 步骤：,1、分别列出8和12的因数。,8的因数有：,12的因数有：,1,2,4,8,1,2,4,3,6,12,2、找出8和12公有的因数：,1,2,4,3、找出8和12的最大公因数：,4,最大公因数,8, 16,1，2，4是16和12共有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。,几个数公有的因数叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个叫

8、做这几个数的最大公因数。,归纳,16 = 1 16,练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。,16 = 2 8,16 = 4 4,24 = 1 24,24 = 2 12,24 = 3 8,16 的因数,24 的因数,24 = 4 6,16 的因数,24 的因数,1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24,1 , 2 , 4 , 8 , 16,16 和 24 的公因数,16 和 24 的最大公因数,8,1 , 2 , 4 , 8,约 分,灌篮高手,分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。,归纳,把 化成最简分数。,约分还可以这样,12,15,3,5,通过约分化 成

9、最简分数,还可以这样,将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公约数，也可以不断地约分，直到分子分母互素为止。,把一个分数的分子与分母的公约数约去的过程，称为约分。,归纳,最小公倍数,海边有两个渔夫，老渔夫说：“我连续打三天要休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打四天要休息一天。” 我可以选哪些日子去看望他们呢？最近的日子是哪天呢？,顺次写出3的几个倍数和4的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,3的倍数有：,3、6、9、12、15、18、21、24、27、,4的倍数有：,4、8、12、16、20、24、28 ,3和4公有的倍数有：,其中最小的一个是：,12,12、2

10、4 ,因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大的倍数。,3的倍数,4的倍数,12,24,12，24是3和4公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,3、6、9、15、18、21、27、,4、8、16、20、28 ,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。,归纳,用找倍数的方法，找出2和3的公倍数和它们的最小公倍数。,3的倍数有：,3、6、9、12、15、18、21、24、27、30 ,2的倍数有：,2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 ,3和6公有的倍

11、数有：,其中最小的一个是：,6,结论：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的积。,6、12、18,顺次写出3的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,3的倍数有：,3、6、9、12、15、18、21、24、27、30 ,6的倍数有：,6、12、18、24、30、36、42 ,3和6公有的倍数有：,其中最小的一个是：,6,6、12、18、24、30、36、42 ,结论：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。,通 分,看一看黄色三角形占图形整个图形的几分之几？,（3个 ）,（6个 ）,比较下列每组分数的大小。,?,?,公分母,公分母,

12、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,分母相同的分数，分子大的分数则大;分子相同，分母大的反而小。,归纳,1、求出原来几个分母的最小公倍数； 2、把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。,有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了 小时，乙用了0.8小时，哪位同学登得快？,小时=45分钟=0.75小时,因为0.750.8 所以 0.8 所以甲同学登得快。,0.3,3 10,0.25,0.4,25 100,4 10,用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。,分母是10，100，1000，的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数

13、出几位，点上小数点。,小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。,归纳,3 2 3 1,20,9,5,8,3,3.025,0.12,0.15 0.222 0.6 3.125,0.375,把下面各数按从小到大的顺序排列起来。,分母不是10、100、1000的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。,归纳,终级标靶（小数与分数的转换）,课堂小结,1、分数的产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这是常用分数来表示。 2、分数意义： 3、分数单位：,分数,分子,分数线,分

14、母,分数值,4、分数与除法的关系：,5、真分数、假分数和带分数 真分数：分子大于分母的分数，叫做真分数。真分小于1。 假分数：分子等于或小于分母的分数，叫做假分数。假分数等于1或大于1。 假分数可分为两类，分子是分母倍数的数，可以化成整数。分子不是分母倍数的数可以化为带分数。 假分数化带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分分子，分母不变。 6、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。,8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 9、分数小数互化 分数化小数：用分子除以分母，如果得不到有限小

15、数，通常都保留两位小数。 小数化分数：一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数，等等。,7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数：分子与分母的公因数只有1的分数叫做最简分数。,课堂练习,一、填空题,工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（ ）千米； （2）平均每千米要修（ ）天； （3）平均每天修的占这条公路的（ ）。,1. 145平方厘米= 平方分。 （ ） 2. 分子小于分母的分数叫最简分数。 （ ） 3. 比较两个分数的大小，分母小的分数大。（ ） 4. 分数单位是 的真分数有8个。（ ）,二、判断

16、题,、,、,三、计算题,1.学校图书馆有故事书210本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？,答：故事书本数是科技书的 ，科技书是故事书的 。,2.王师傅6小时加工35个零件，李师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？,王师傅的速度是：,李师傅的速度是：,又,所以李师傅的效率高。,习题答案,1.,练习题十一,2.,3.,4.,5.,4,练习题十二,1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,9.,练习题十三,2.,4.,7.,8.,9.,10.,练习题十四,2.一样多,5. 一样长,9. 知识城堡、生活园地、活动乐园一样大，而历史足迹和开心一刻一样大。,练习题十五,1. 3， 7,2. 3， 3， 6，15 1， 17，16， 1,3. A, D, C,4. 1, 4, 9 ,3,7. 10,练习题十六,1. 一样,3.,5. = ,7.,8.,练习题十七,3.