高考数学专题复习：专题6不等式、推理与证明、算法框图与复数 第3讲

1、专题六第三讲专题六第三讲 一、选择题 1(2014浙江理，2)已知 i 是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当 ab1 时，(abi)2(1i)2 2i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则 a2b20,2ab1，解 a1，b1 或 a1， b1，故 a1，b1 是(abi)22i 的充分不必要条件，选 A. 2(文)(2013广东文，3)若 i(xyi)34i，x、yR，则复数 xyi 的模是() A2B3 C4D5 答案D 解析由

2、i(xyi)xiyi2yxi34i， 知 x4， y3， 则 xyi 的模为 x2y2 5. (理)(2014甘肃三诊)若(12ai)i1bi，其中 a、bR，则|abi|() A. iB. 1 2 5 C.D. 5 2 5 4 答案C 解析(12ai)i2ai1bi， a ，b1， 1 2 |abi| i |. 1 2 1 2 212 5 2 3(文)(2014东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： f(x)sinx，f(x)cosx，f(x) ，f(x)x2，则输出的函数是() 1 x A. f(x)sinxB. f(x)cosx C. f(x)D. f(x)x2

3、1 x 答案A 解析函数 f(x)sinx 是奇函数且存在零点，输出的函数是 f(x)sinx. (理)(2014山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为() A3B6 C10D15 答案D 解析程序运行过程为：i1，S0S0121，i2S122，i3，由 于判断条件 i6，当 i5 时，执行最后一次后输出 S 的值，S122324252 15. 4 下面框图所给的程序运行结果为 S28， 那么判断框中应填入的关于 k 的条件是() Ak8?Bk7? Ck7? 答案D 解析开始k10，S1，满足条件S11011，k1019，满足条件S 11920，k918，满足条件S

4、20828，k817.由于输出 S 的值为 28， 故 k7 不再满足条件，故选 D. 5(文)(2014哈三中一模)若 i 是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为() 2i 1i A.B 3 4 3 4 C. iD i 3 4 3 4 答案B 解析的实部为 ，虚 2i 1i 2i1i 1i1i 13i 2 1 2 部为 ，其积为 ，故选 B. 3 2 3 4 (理)(2014衡水中学模拟)设 aR， i 是虚数单位， 则 “a1” 是 “为纯虚数” 的() ai ai A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 答案A 解析若为纯虚数， 则 a1， 若 a1， 则为纯虚

5、数， ai ai ai2 a21 a21 a21 2ai a21 ai ai 选 A. 6 (2013新课标理， 6)执行下面的程序框图， 如果输入的 N10， 那么输出的 S() A1 1 2 1 3 1 10 B1 1 2！ 1 3！ 1 10！ C1 1 2 1 3 1 11 D1 1 2！ 1 3！ 1 11！ 答案B 解析当输入 N10 时，由于初值 k1，S0，T1，故程序运行过程依次为：T 1，S011，k112，此时不满足 k10T ，S1，k213， 1 1 1 2 1 2！ 1 2！ 不满足 k10T，S1，k314 仍不满足 k10，直到 k10 1 2！ 3 1 3！

6、1 2！ 1 3！ 时，T，S1，k11，此时满足 k10，结束循环，输出 1 9！ 10 1 10！ 1 2！ 1 3！ 1 10！ S1后结束 1 2！ 1 3！ 1 10！ 二、填空题 7已知 aR，i 为虚数单位，若(12i)(ai)为纯虚数，则 a 的值等于_ 答案2 解析(12i)(ai)(a2)(12a)i 为纯虚数，Error!a2. 8(文)下图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是_ (注：k1 的含义与 k1 相同) 答案5 解析本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力 条件语句为 k25k40，即 k4. 当 k 依次取值 1,2,3,4 时，均不满足 k

7、25k40，当 k5 时，满足此条件，此时输出 5. 点评将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式，注意从中得到的备考 启示 (理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_ 答案15 解析由 TTk 可知 T 是一个累加变量，原题实质为求 123k 的和，其 和为.令105，得 k14.故当 k15 时，T1235120105，此时 kk1 2 kk1 2 输出 k15. 9(2013江苏四市调研)若复数 z 满足2i(1i)(i 为虚数单位)，则 z_.z 答案1i 解析设 zabi(a，bR)， abi2i1，Error! Error!z1i. 10设复数 z 在复平面上对应

8、点为 A(1，3)，(2,5)，点 B 对应的复数为 z1，则AB |z1|_. 答案 5 解析(1，3)(2,5)(1，2)，z112i，|z1|.OB OA AB 5 一、选择题 11(文)(2013石景山检测)已知复数 z(a21)(a1)i，若 z 是纯虚数，则实数 a 等 于() A2B1 C0D1 答案B 解析z 为纯虚数，Error!a1. (理)已知复数 z11i，z2ai，若 z1z2为纯虚数，则实数 a 的值为() A1 B1 C2 D2 答案B 解析z1z2(a1)(a1)i 为纯虚数， Error!，a1. 12 (2013天津六校联考)阅读如图所示的程序框图， 运行相

9、应的程序， 若输入 x 的值为 5，则输出的 y 值是() A1 B1 C2D.1 4 答案A 解析x5，|x|3 成立，x|53|8，此时仍满足|x|3，x|83|5， 此时还满足|x|3，x|53|2，此时不满足|x|3，ylog 21，故选 A. 1 2 13(文)(2014福建理，1)复数 z(32i)i 的共轭复数等于()z A23iB23i C23iD23i 答案C 解析z(32i)i3i2， 23i，选 C.z (理)(2014陕西文，3)已知复数 z2i，则 z的值为()z A5B. 5 C3D. 3 答案A 解析z2i， 2i，z (2i)(2i)4(1)5.zz 14(20

10、13哈三中模拟)阅读下面的程序框图，输出结果 s 的值为() A. B. 1 2 3 16 C. D. 1 16 1 8 答案C 解析由框图可知，输出的 Scos coscoscos8sin cos coscos 9 2 9 3 9 4 9 1 16sin 9 9 9 2 9 4 9 sin. 1 16sin 9 8 9 1 16 15(2013江西师大附中、鹰潭一中联考)张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框 图，计算 S1 ” 发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错 1 3 1 5 1 7 1 9 误的做法是() 答案B 解析B 图中，i5 时，仍满足 i5 的条件，故 i

11、516，S 在原值的基础上加上 ，此时 i5 不成立，输出 S 的值，故 B 错误 1 2 61 1 11 16(文)(2014新课标文，4)设 zi，则|z|() 1 1i A.B. 1 2 2 2 C.D2 3 2 答案B 解析zii ， 1 1i 1i 1i1i 1 2 i 2 |z|，选 B. 2 2 (理)(2013合肥市质检)设复数 zisin，其中 i 为虚数单位，R，则|z|的取值 7i 34i 范围是() A1，B，332 C，D1，255 答案D 解析1i， 7i 34i 7i34i 34i34i 2525i 25 z1iisin1i(1sin)， |z|，11sin2 1sin1，当 sin1 时，|z|min1，当 sin1 时，|z|，故选 D.5 二、填空题 17 若执行如下图所示的框图， 输入 x11， x22， x34， x48， 则输出的数等于_ 答案15 4 解析由循环结构知本题实质是求输入的 4 个数 x1，