控制系统设计作业

1、控制系统设计 作业 课程：控制系统设计姓名： 张学涛学号： 时间：2012年春季学期1. 估计以下各传递函数在100Hz时的数值。a) b) c) d) 解：在100Hz时， a). b). c). d). 2. 估计问题1中的传递函数在直流时的数值。解：直流时，f=0Hz，此时各传递函数的值为a). T(s)=1;b). T(s)=0.2;c). T(s)=5;d). T(s)= 0.667。3. 单极点低通滤波器(a)在带宽处的增益与相位是多少？(b)在1/10带宽处的增益与相位是多少？(c)对=0.7的一个二极点低通滤波器再求前述增益与相位(提示：=0.7，带宽=固有频率N)。解：a).

2、 单极点低通滤波器的传递函数为，在带宽处，s=jw, 此时增益为-0.707=-3dB，相位是45。b). 在1/10带宽处，s=jw/10, 此时增益为1=0dB,相位为-5.7。c). =0.7的二极点低通滤波器传函，在带宽处的增益为0.707=-3Db, 相位是90；在1/10带宽处，增益是1=0dB, 相位为-8.1。4. 当稳定到最终值的0.5%时，调节时间与带宽之间近似关系是什么？答: 此时，有，其中为带宽频率。5. a.估计图2-12b中振荡频率b.估计图2-13b中相应Bode图的最大频峰频率。c.你获得什么结论？相位增益6dB频峰相位增益 (a) (b)图2-13 稳定系统的

3、频域响应(Bode图)(a)与临界稳定系统的阶跃响应(b)6. 用Mason信号流图法找出下列框图的传递函数。+ +-+-G2(s)G1(s)G3(s)H2(s)H3(s)R(s)C(s) 解：由Mason信号流图的得到步骤，先找到前向通道；回路路径；回路行列式每条前向通路的余因子式；得到的传递函数为 7. 下列函数中哪些是非线性时不变的(LTI)？对于那些非线性时不变的函数，至少提出一种它们不符合的LTI规则。a.积分函数b.微分函数c.加法函数d.减法函数e.常数与一个变量的乘法函数f.变量与它本身的乘法函数(平方函数)g.一个常数除以一个变量的函数h.一个变量除以一个常数的函数i. 指数

4、函数答：以上各函数中，f,g,i是非线性时不变的函数。其中f中；g中；i中。1. a. 采用实验3A，默认设置的增益裕度是多少？线性范围内的增益裕度是多少？b. KP多大会导致不稳定？(提示：增大KP直接减小了GM)。c. 多大的KP会产生3dB的GM？把这个增益及其注释用于阶跃响应，其频峰多大？(提示：测量频峰，用DSA运行闭环Bode图)d. 关于3dB的GM，这使得你得到什么结论？答：a. 默认设置的增益裕度是15dB； b. 当KP 3.36时，系统将不稳定； c. 12dB的增益将产生3dB的增益裕度，此时阶跃响应出现严重的振荡，产生的频峰为12dB； d. 有c中的结果可以看出，系

5、统有3dB的增益是远远不够的。 2. a. 采用实验3A，默认设置的增益裕度是多少？线性范围内的增益裕度是多少？(同1A) b. 多大的G将导致不稳定？ c. 多大的G会产生3dB的GM？把这个增益及其注释用于阶跃响应，其频峰多大？ d. 比较问题1和问题2，得出一个结论。答： a. 默认设置的增益裕度是15dB； b. 当G2800时，系统将不稳定； c. G=2000将产生3dB的增益裕度，此时阶跃响应出现严重的振荡，产生的频峰为12dB； d. 高的回路增益和高的被控对象增益所带来的增益裕度损失导致的结果是相似的。3. 采用实验3A，按照分段调试步骤，使用方波控制命令调试系统，使得输出满

6、足下列标准：对于KP，不允许超调。对于KI，允许10%的超调。a. KP和KI多大？b. 重复问题1a，但是通过把反馈滤波器的转折频率减小到100Hz，在控制回路中注入额外的相位滞后。c. 重复问题1a，但是通过把反馈滤波器的转折频率增加到1000Hz，在控制回路中注入额外的相位滞后。d. 这将导致一个什么样的结论？答：a. 实验得到的；b. 当反馈滤波器的转折频率减小到100Hz时，c. 将反馈滤波器的转折频率增大到1000Hz时，d. 回路中滞后减小后，将允许系统具有较高的增益而仍然保持稳定。4. a. 对于问题3a，相位裕度和增益裕度是多少？b. 重复问题3b。c. 重复问题3 c。d.

7、 这将导致一个什么样的结论？答：a. 增益裕度为GM=11dB,相位裕度为PM=58；b. 当反馈滤波器的转折频率减小到100Hz时，GM=13dB,PM=59；c. 将反馈滤波器的转折频率增大到1000Hz时，GM=11dB,PM=59；d. 对方波性能类似的限制将产生类似的稳定裕度。5. a. 对于问题3a，其带宽是多少？b. 重复问题3b。c. 重复问题3c。d. 这将导致一个什么样的结论？答：a. 3a中，系统的带宽是178Hz；b. 当反馈滤波器的转折频率减小到100Hz时，系统的带宽是49Hz；c. 将反馈滤波器的转折频率增大到1000Hz时，系统的带宽是2849Hz；d. 可以得

8、到结论：系统的增益越高，获得的带宽越宽。1. a. 用实验4A中的DSA产生开环Bode图，当采样时间间隔设置为默认值(0.00025sec)时，相位裕度是多少？b. 设置采样间隔为0.0005sec重复该实验。c. 设置采样间隔为0.001sec重复该实验。d. 你得到的结论是什么？答：a. 当采样时间间隔设置为0.00025s时，PM=60；b. 当设置采样间隔为0.0005s时，PM=51；c. 当设置采样间隔为0.001s是，PM=34； d. 有实验比较可得到结论：较慢的采样速度会减小相位裕度。2. a. 实验4A中，设置采样时间(间隔)为50sec，并测量相位裕度。b. 比较a中相

9、位裕度与采样间隔为1msec时的相位裕度(问题1c)c. 假设实验4A中50sec采样间隔足够短，可以忽略，当采样间隔为1msec时，所测得的由于数字延迟引起的相位滞后是多少？d. 当采样间隔是1msec时，计算由采样-保持引入的相位滞后(提示：增益转折频率是75Hz)。e. 当采样间隔是1msec时，计算由速度估计引入的相位滞后。f. 当采样间隔是1msec时，计算由一个采样间隔的65%的计算延迟所引入的相位滞后，其中采样时间为实验4A的默认值。g. 比较测量的总的相位滞后(问题2c)与计算的相位滞后的三个分量(问题2d-2f)。答：a. 当设置采样时间(间隔)为50s时，PM=68； b.

10、 采样间隔是1ms时，PM=34； c. 数字延迟导致的相位滞后是68-34=34； d. 采样间隔是1ms时，按照1/2采样时间500us计算的话，将在75Hz处产生10.3的相位滞后。 e. 速度估计的延迟是0.5Ts,此时带来的相位滞后是10.3； f. 一般计算时，计算延迟是0.1-0.9T, 当计算延迟取65%T时，带来的相位滞后是13.3； g. 10.3+10.3+13.3=33.934。1. a. 假定采样时间为0.01秒，写出累加器(欧拉积分器)的传递函数。b. 它的时域传递函数是什么？c. 用梯形积分重复1a)。d. 用梯形积分重复1b)。解：a. T=0.01s时，由，将

11、其变换到Z域中，得到传递函数为 b. 时域传递函数为 c. 梯形积分的z域传递函数为 d. 梯形积分的时域传递函数为2. 对于采样时间0.005秒a. 估计10Hz时的z。b. 估计20Hz时的z。c. 估计50Hz时的z。解：按照定义， a. 10Hz时， b. 20Hz时， c. 20Hz时，3. a. 对于0.001秒的采样时间，带宽为20Hz的单极点低通滤波器的传递函数是什么？b. 它的时域函数是什么。c. 对于RN=1, N0，运行前4个采样。d. 该滤波器的直流增益是什么？解：a. 单极点低通滤波器的传递函数是，将代入上式可以得到b. 其时域传递函数为c. 时， ，。d. 直流增益

12、即为z=1的情况，此时有，即直流增益为1。4. a. 对于采样时间为0.00025秒，带宽为200Hz，=0.2的双极点陷波滤波器的传递函数是什么？b. 估计在下列频率处的传递函数值：150Hz，180Hz，195Hz，200Hz和205Hz。解：a. 双极点低通滤波器的传递函数为 由所给参数可以得到各系数分别为 所以，得到传递函数为 b. f=150Hz时， f=180Hz时，f=195Hz时，f=200Hz时，f=205Hz时，.5. a. 对于一个采样时间为0.05秒的系统，混淆从什么频率开始？b. 什么频率分量与直流不可区分？答：a. 根据香农采样定理，当时将发生频率混叠，即当时时将发

13、生频率混叠。b. 由于采样频率是20Hz，所以当（k为任意整数）时将和直流分量不可区分。6. a. 14位A/D变换器，10V的电压范围，其直流增益是多少？b. 16位A/D变换器的增益又是多少？c. 若电压范围为5V，14位A/D变换器的直流增益又是多少？解：a. 由直流增益的定义可知，14位，10V AD的直流增益为位数/V。 b. 16位时，位数/V。 c. 14位，5V DA的直流增益为V/位数。1. 把功率变换器带宽设置为100Hz，重复调试实验6A中比例控制器。使用第5章的标准(比例增益无超调，等等)，测量闭环系统的超调、凸峰、以及带宽，测试开环系统的PM和GM。2. 对于实验6B

14、中的PI控制器，重复问题1。3. 对于实验6C中的PI+控制器，重复问题1，假定KFR=0.65。4. 对于实验6D中的PID控制器，重复问题1。5. 对于实验6E中的PID+控制器，重复问题1。6. 对于实验6F中的PD控制器，重复问题1。由1-6题实验得到的数据如下表中所示P(1)PI(2)PI+(3)PID(4)PID+(5)Pd(6)超调0%15%15%15%10%0%带宽43Hz49Hz40Hz68Hz50Hz65Hz带宽处的相位滞后99118125116103102凸峰0dB1.6dB1.4dB1.7dB1.1dB0dBPM685541564569GM14dB13.1dB12.2

15、dB14.7dB14,2dB15dB0.30.30.30.420.420.42357650940.000940.000940.000940.650.657. 对于问题1-6的调试步骤，列出你所能采取的两个步骤，使得调试更具激进性(也就是产生更小的稳定裕度)。答：要使得调试更具激进性，可以在调节Kp和Ki时允许更大的超调。1. 电压源的主要扰动是什么？答：电压源的主要扰动是负载电流。2. 图7-5中的电源模型中，在很高频率改善扰动响应的主要方法是什么？对于一个电机控制器来说，其等效方法是什么？对于一个温度控制器呢？GP(s)GPC(s)IACT(s)IC(s)+IC(s)GC(s)-+KPLPF

16、UC(s)I负载(s)UF(s)图7-5 电源模型答：在上图中的电源模型中，高频段的性能可以通过增大主电容的值来得到改善，由电源的扰动响应特性可以看出，增大C的值，可以有效的减小扰动的影响。对于一个电动机控制系统来说，其等效手段是增大惯量J；对于温度控制系统来说，等效手段是增大系统的热容。3. 实现对直流扰动的理想扰动响应的最常见方法是什么？在试图进行扰动解耦时所碰到的最常见问题是什么？答：实现对直流扰动的理想扰动响应的最常见方法是增大回路的积分增益。在进行解耦时，最常见的问题是对扰动进行准确的测量或估计是比较困难的。4. 对于实验7A的系统：a. 把采样率降低到1kHz(T采样=0.001)

17、。重新调节系统，使得KVP最大情况下无超调，以及KVI引起的超调为10%。这时，新的KVI和KVP值是多少？提示：在调试时，扰动波形发生器应设置很低，也就是0.001Nm，刚够触发示波器。设置速度指令信号为40RPM。由于两个波形发生器都设置为10Hz，示波器将与速度指令信号同步触发。b. 把指令信号波形发生器恢复到0，把扰动信号恢复到10Nm，估算扰动响应，那么新的增益设置容许多大的速度幅度？c. 设定采样率为4kHz(T采样=0.00025)，重复a。d. 设定采样率为4kHz，重复b。e. 设置两个增益后，运行Bode图。确认速度指令信号为0，分频率段对更高增益的影响作出解释。f. 采样

18、时间与扰动响应之间的关系是什么？答：a. 无超调时最大的,10%超调时的;b. 当把指令信号波形发生器恢复到0，把扰动信号恢复到10Nm时，新的增益设置容许的速度幅度；c. 采样率为4kHz(T采样=0.00025)时，无超调对应的最大,10%超调的;d. 采样率为4kHz时，增益设置容许最大的速度幅度；e. 分析实验得到的Bode图可以得到：更高增益对高频段几乎没有影响；在中频段，时的扰动响应为27.8dB，时的扰动响应为18.8dB，增大了2.86倍，相当于9dB，中频扰动响应也改善了9dB；在低频段，低增益与高增益的差距为18dB（相当于8.2倍），约等于在低频与高频是的比值。f. 由于

19、采样时间越短（即采样率越高），所能支持的回路增益就越高，因此也就可以获得更好地频率响应。5. 采用问题4a中的增益，运行实验7B。设置扰动解耦项(KDD)为0。进一步证实速度幅度与问题4b一样。a. 设置完全的扰动解耦(KDD =1)，速度幅度是多少？b. 与把采样率扩展4倍(问题4d)相比，扰动解耦(问题5a)如何？答：a. 当扰动完全解耦后，速度幅度为； b. 比较两次得到的结果可知，把采样率提高4倍时的速度幅度为，而解耦情况下只有，因此解耦能使系统获得更好的扰动响应。 6. a. 如果功率变换器和反馈信号是理想的，采用完全前馈的控制系统的指令响应是什么？提示：采用式。b. 在大多数系统中

20、，为什么完全前馈是不现实的？解：a. 假设功率变换器和反馈信号均是理想的，即控制系统的指令响应T(s)中，,此时指令响应为 b. 大多数系统对于功率变换器的理想假设不现实是因为：在全前馈中功率变换器和反馈滤波器带来的延时会产生过大的超调。7. 对于给定的简化控制回路a. 如果GC(s)是一个PI控制律，那么理想的前馈函数是什么？ b. 如果GC(s)是一个PID控制律，那么理想的前馈函数是什么？+GF(s)GC(s)+-C(s)R(s) 解：理想情况下，=1，可以推出，因此，在两种情况下，理想的前馈函数都是。8. 完全前馈增益对扰动响应有什么影响？对相位裕度与增益裕度又有什么影响？答：完全前馈

21、可以改善系统的扰动响应性能，但是对系统的相位裕度和增益裕度没有影响。9. 对于实验8A的系统：a. 设置采样率为1kHz(Tsample=0.001)，并把前馈设置为0，调试PI控制器，这样KV处于没有超调的最大值，对于方波指令信号，KI产生约10%的超调量。那么其增益是多少？ b. 带宽是多少？提示：由于控制器是以1kHz采样，因此混叠从500Hz开始。由于FFT给出的频率高达2kHz，将看到混叠的影响，关注低于500Hz的频率。c. 采样时间为0.0001秒，重复a和b。d. Tsample和带宽之间的关系是什么？答：a. 其增益b. 此时系统的带宽是117Hz。c. 当采样时间为0.00

22、01s，即采样频率为10KHz时， d.采样时间和带宽之间的关系为：采样时间越短，采样速率越高，系统能承受的增益也就越高，这样就可以获得更快的响应速度。10. 对于实验8A中的系统，装载4a中的增益值a. 产生低于20%的超调量的最大前馈增益是多大？b. 带宽是多少？c. 比较增加前馈与提高采样率的结果。答：a. 能产生低于20%的超调量的最大前馈增益是b. 此时带宽是230Hzc. 增加前馈和提高采样速率都能改善系统的指令响应能力，而前馈对于此的改善更明显；而且由于采样速率的提高往往要求更高性能的处理器。所以，相比较而言，增加前馈的方法更容易实现。11. 以采样频率为5kHz进行采样的输入被

23、一个频率为194kHz的噪声输入污染，噪声会混叠到哪一个频率？答：噪声会混叠到1KHz的信号中，因为此时造神频率恰好是信号频率的整数倍，因此不能分辨。12. 设计下列模拟滤波器：a. 转折频率为500Hz，=1.0的二极点低通滤波器。 b. 转折频率为500Hz，=1.0的二极点陷波滤波器。c. 转折频率为200Hz的三极点Butterworth低通滤波器。解：a. 双极点低通滤波器的传递函数为当=500Hz，=1.0时，模型变为b. 二极点陷波滤波器的传递函数为，将参数带入得到滤波器模型为c. 三极点Butterworth低通滤波器的传递函数为, 其中M=3；将参数带入，得到13. 将一个双

24、二阶滤波器转换为一个陷波滤波器，需要什么步骤？答：双二阶滤波器就是一般的二极点滤波器，其模型为,陷波滤波器的模型为，将两个式子比较可知，要将一个双二阶滤波器转换为一个陷波滤波器，只需要使得=0，即可。14. 下列式中，哪些是IIR滤波器？a. CN=0.1RN+0.4RN-1+0.1RN-2b. CN=0.1CN-1+0.1RN+0.4RN-1+0.1RN-2c. CN=-0.2CN-1+0.2CN-2+RN 答：由IIR滤波器是递推型滤波器，在比较上面三式可知，b和c都跟以前的有关，因此b和c都是IIR滤波器。15. 比较有观测器和没有观测器的系统对阶跃指令信号的上升时间。a. 打开实验10

25、A，重新调试系统，以获得合适的稳定性裕度(例如, 找到阶跃响应情况下没有超调量时的最大KP值，以及超调为30%时，最大的KI值)。b. 稳定时间是多少？c. 用实验10C基于观测器的系统重复a部分和b部分。d. 为什么稳定时间有那么大的差异？差异与观测器有什么关系？答：a. 在没有超调时，最大的比例增益为； 超调为30%时，最大的积分增益值； b. 系统的稳定时间接近于0.25s. c. 在实验10C基于观测器的系统中，所得到的零超调是的最大比例增益和30%超调时的最大积分增益分别为，系统大约在0,1s内就能达到稳定。 d. 有c和a、b的结果比较可知，系统的响应时间明显减小，而增益比较大。出

26、现这种现象的原因是观测器消除了相角滞后，使得系统能够采用较大的增益，从而加快了响应速度，使系统达到稳定的时间减小。16. 重新调试一个观测器，以获得更低的带宽。a. 打开实验10G，从KDO=0.05，KPO=0，KIO=0开始重新调试系统，由于某些限制，对于KPO的调节允许15%的超调，对于KIO的调节允许轻微的振铃。b. 观测器的带宽是多少？c. 用实验10C，把a部分的值置于观测器中，并观察对指令响应的影响。估计稳定时间，并与初始观测器增益所获得的结果作比较(参见问题1c)。答：a. 调节结束后，得到的参数分别为 b. 此时，观测器的带宽是108Hz。 c. 所得结果与初始观测器增益所获得的结果没有多大差别，在观测器模型比较精确的情况下，调试值不依赖于观测器的带宽。17. 在实验10C中对临场示波器(Live Scope)采用热连线，比较被控对象输出(C)与传感器输出(Y)。a. 它们是一样的吗？b. 如果是一样的，这意味着传感器相位滞后在闭环性能中不是一个重要因素吗？答：a. 是一样的，并且接近于理想情况。 b. 不是，相位滞后在闭环性能中始终是一个重要的影响因素，只是因为滞后量非常小，用肉眼很难观察到而已。18. 对于寻找KEst的实验过程，说明不需要估计传感器带宽的确切值的原因。在实验10E