19.1.1_变量与函数.ppt

1、1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s。,S = 60t,知识回顾,二、下面变化过程中的变量之间有什么联系？,一、什么叫变量和常量？,2.每张电影票的售价为10元，设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y?,y = 10 x,知识回顾,4.用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y。,3.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S 。,S=r2,y=5- x,三、观察S = 60t 、y = 10 x、S=r2、y=5- x，这些式子有什么共同的特点？,19.1.1 变量

2、与函数,函数,学习目标,理解函数的概念，了解自变量及其意义和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值范围求函数值。,1、都有两个变量。,2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。,新知探究,探究一,像S = 60t 、y = 10 x、S=r2、Y=5- x，这些式子有什么共同的特点？,y,x,心电图,探究二,1.对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应吗？,2.,综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？,八年级 数学,第十一章 函 数,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一

3、确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。,例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,函数的概念：,探究三 例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x

4、0及500.1x 0得0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,解析式概念,像y = 500.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式。,练一练,1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。,（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。,（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y （个）与单价 x

5、 （元）的关系。,（3）一个铜球在0 的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t 时球的体积为 V cm3 。,解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x 0),解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =,(X0),解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000,2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x

6、=2和x=6时对应的y值； （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,解：（1）当0 x3时，y=8；,当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.,当x=2时，y=8；,x=6时，y=1.862.6=13.4.,1.什么叫函数？ 2.本课学习了哪些表示函数的方法？ 3.在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？,知识梳理,y=2x+15,X1且为整数,x 1,随堂练习,3、下列关系中，y不是x函数的是（ ）,D,5.油箱中有油

7、30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完， 求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的 函数关系式为_，自变量的范围是 _当Q=10kg时，t=_ 6x=_时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同 的函数值 7已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y， 则y与x的函数关系式为_,Q =30-0.5t,0t60,40,y=2x,4已知函数y=2x-5中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ） A-1 B1 C-3 D3,D,8、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？,（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,请写出电费y 与用电量x的函数关系式。,解:电费y与用电量x的函数式为: y = 0.8(x100)57 (x100),解:当x=125时