北京市第二中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）（通用）

1、北京牌市第二中学2020学年高二数学前期期末考试问题理(含解析)另一方面，选择题(在各问题给出的4个选项中，只有1个选项是正确的)1 .设定后，“”为“”的()。a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .充要条件d .既不是一盏茶也不是必要的条件【答案】a【解析】问题分析：所以，是的一盏茶的不必要条件，选择a。【试验点】满足条件【名士点睛】充要条件的判定问题是高考常考问题之一，其综合性强，容易与任何知识点结合.这个问题有着不均匀的关系，可以突出高考问题的基础性，让考生分析问题，仔细调查解决问题的能力和逻辑推论能力等.【此处有网络视频，请看附件】2 .从装有红球和黑球的口袋里取出球，排他性

2、的不对立的两个事件是()。a .至少一个黑球和全部黑球b .至少有一个黑球和至少一个红球c .正好有黑球，正好有黑球d .至少有一个黑球和一个红球【答案】c【解析】标题的意思，从装有红球和黑球的口袋中任意取球因为至少一个布拉克都包含布拉克，所以至少一个布拉克和全部布拉克都不是排他性的事件，所以a是错误的因为至少一个黑球包括黑红，至少一个红球包括黑红，两者不是排他的事件所以是错误的。正好黑色的球和正好黑色的球不能发生在云同步上。 因为是排他性的事件，不是对立的事件，所以是正确的d因为至少一个黑球和全部红球是互斥事件，也是对立事件，所以是错误的所以答案是3 .一所学校开设类选修科目门，开设类选修科

3、目门，要求一个同学从共选门，两种课程各选至少一个，就有不同的选择法共享()。a .物种b .物种c .物种d .物种【答案】a【解析】题意，有从7条路线中选择3条路线的方法如果选择的课程都是a课程的话，有办法选定的课程都是b课程，有办法满足标题意思的选择方法是种子此问题选择a选项4 .了解命题，使用的命题都有，得出了以下结论：().a .命题是真命题b .命题“”是真命题c .命题“”是真命题d .命题“”是真命题【答案】b【解析】由此得到的命题是假命题命题是真命题因此，命题“”是真命题，命题“”是假命题命题“”是真命题此问题选择b选项5 .在二项式展开式中，所包含的项的系数是()甲乙丙丁。【

4、回答】d【解析】二项式展开式的通式：是的，包含项的系数是此问题选择d选项将6.5枚硬币扔在云同步的桌子上，至少露出2枚正面的概率是()。甲乙丙丁。【答案】b【解析】从标题可以得到的所有硬币的背面朝上的概率，一次性表面朝上的概率，至少两次正面朝上的概率此问题选择b选项点睛：求复杂的排他上通告的概率一般有两种方法：一种是用直接解法，将求的上通告的概率分解为互斥上通告的概率和，使用互斥上通告的和式进行修正二是间接的求法，先求出这个事件的对立事件的概率，然后使用公式P(A)=1-P ()，反思(正难反)，特别是使用“多”，“至少”型的主题，间接的求法变得简单。7 .展开式中项的系数是()甲乙丙丁。【回

5、答】d【解析】展开式的通式为，当时，展开项目是当时，展开项目是的展开式中项的系数是此问题选择d选项点睛：二元展开式的一般项是展开式的第k 1项，这是解决有关二项式定理的问题的基础。 用公式求指定项或指定项的系数必须根据公式研究对k的限制8 .一个男人和一个女人站在一起，一个女人中只有两个女人相邻，不同的排法的种子数是()甲乙丙丁。【答案】a【解析】从3个女孩中任意取2个“束”一起记为a，(a共有不同的排法)，剩下的1个女孩记为b。在两名男性并排的三个空中的两个空中插入a、b的话此问题选择a选项如果9 .的展开式中包含常数项，那么最小正整数等于()甲乙丙。【回答】d【解析】从二项式展开式的公式得

6、到的展开式的公式如下，如果展开式包含常数项，则有正整数解，满足题意的最小正整数是：此问题选择d选项点睛：二项式定理的核心是公式，解决这样的问题可以分两个阶段完成：第一阶段根据给定的条件(特定项)和公式，建立方程式确定指数(二项式系数中的n和r的隐式条件，即n，r都是非负的整数，nr，例如第二10 .如果在上面随机取实数，则发生上通告“直线与圆相交”的概率为()甲乙丙。【答案】c【解析】如果直线和圆相交，则为、结合长度型几何概略形式可以满足题意的概率如下此问题选择c选项11 .时，的值为()甲乙丙。【答案】c【解析】令可得：令可得：则：此问题选择c选项12 .有下列命题：面积相等的三角形是全等三

7、角形“如果是那样的话”的反命题“如果是那样的话”的否命题“矩形的对折角线相互垂直”的逆命题。 其中真命题是()A. B. C. D. 【答案】b【解析】一个一个地调查给出的命题面积相等的三角形不一定是全等三角形，这个命题是错误的“如果是的话”的反命题是“如果是的话”，这个命题是正确的“如果是那样的话”的否命题是“如果是那样的话”，该命题是正确的“矩形的对折角线相互垂直”是假命题，其逆否命题是假命题，原命题是错误的可以综合得出：真命题为此问题选择b选项13 .一个箱子里有红、黄、白、绿四色的小球，各自的大小相同，现在从箱子里任意取出小球，各个小球取出的可能性相同的话，取出的三个小球的颜色互不相同

8、甲乙丙。【答案】b【解析】从问题的意义可以得出，满足问题意义的触摸法的种类有：栽种此问题选择b选项14 .一个均匀的小立方形的一面中，三个面有数字，两个面有数字，一个面有数字。 投这个小立方形，向上的两个数字的积是概率()甲乙丙。【回答】d【解析】满足题意时，两个以上的数字中至少有一个是零两次数字都不为零的概率满足题意的概率值：此问题选择d选项二、填空题。命题“，”的否定是【回答】【解析】否认全称命题是特称命题，命题“”的否定是在十六.的二项式中，如果所有项的二项式数的和都是，则常数项等于【回答】112【解析】从题意中可以得到：结合二项式展开公式的公式如下所示可得：常数项是：17 .中的任意一

9、个数字构成无重复数字的3位，其中能被除尽的概率是_ (用数字回答)。【回答】【解析】如果选择的三个数字包含0，则有方法如果选择的三个数字不包含0，则有办法其中能被5除尽的3位的最后位一定是0或5低位0的3位中最初的2位是15的5个个数中任意取2个排列的方法的数量是下位为5的3位，首位从0、5以外的4个个数中选出1个，有选择方法，再选出10位，有选择方法，有合成要求的数量。订正20 16=36个合并请求的数量。结合古典概形修正公式可以求出的概率值是18 .著名学生打志愿服务，把他们分配到图书馆、科学技术馆、护理院和车站四个地方服务。 如果每个地方至少有一个人，则不同的分配方案有_种类(用数字回答

10、)。【回答】1560【解析】可能的人数分配如下：或如果采用计划分配，则有分配计划如果采用计划分配，则有分配计划有不同的分配方案点睛：分类相加计数原理和步进乘法计数原理是解决数组组合问题的基础，一条龙(1)在分类相加计数原理中，完成一个事项的方法属于其中一个，属于其中一个19 .将已知的零配件次品和零配件正品相加，现在需要通过检查来区分它们，随机检查一个产品，检查后不返回，在检测出零配件次品或者检测出零配件正品之前，检查结束时，正好停止4次的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ (用数字回答)【回答】【解析】从题意可以看出，2次检测结束的概率三次检测结束的概率正好检测出4次停止的概率是20 .对

11、于每个数目不相等的整数阵列(至少为正整数)，在任意情况下，该阵列被称为“逆序”，一个阵列中的所有“逆序”的数目被称为该阵列的“逆序数”，并且如果该阵列中的被称为逆序数的阵列中的逆序数是回答，回答。【解析】由题意可知的排列(3、1、4、2 )有相反的顺序3，1； 3，2； 四，二-倒数是三如果排列中的倒数为n-1这个数组可以组成个数的对数组中的倒数是多少三、解答问题(解答应写文字说明、证明过程或演算步骤)。21 .一家公司从一所学校招聘一类特殊人才。 对已选学生进行定位运动协调能力和逻辑思维能力测试，测试结果如下表所示逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀由于丢失了一些数据，因此从参加

12、该测试的学生中随机抽取1人，从而抽取运动协调能力和逻辑思维能力优异的学生的概率求、的值从参加()测试的学生中任意抽出二进制位，求出其中至少有一个运动协调能力或者逻辑思考能力优秀的学生的概率从参加()考试的学生中任意抽出二进制位，使用运动协调能力或者逻辑思考能力优秀的学生人数，寻求随机变量的分布列回答。 (ii )； (iii )参见分析。【解析】问题分析： (1)求出的值是从题意中随机从参加了这个考试的学生中抽出一个人，抽出运动协调能力和逻辑思考能力优秀的学生的概率，从表中的数据可以看出，运动协调能力和逻辑思考能力优秀的学生共享人，能够得到的值(2)从题意中任意抽出人的方法数是运动协调能力和逻

13、辑思考能力优秀的学生至少有一个的对立事件，不取运动协调能力和逻辑思考能力优秀的学生，不取运动协调能力和逻辑思考能力优秀的学生的方法数从古典概形中求出运动协调能力和逻辑思考能力优秀的学生不存在的概率(3)从题意中能够得到的值从古典概形中求出问题解析： (I )事件：从学生中随机抽取一个人，抽取运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生。 从题意可以看出，运动协调能力或逻辑思考能力优秀的学生共有人。原则.解开.所以. 4分(2)设案：从人中任意抽取人，至少有一个运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生从标题可以看出，至少有一个能力测试优秀的学生共享者则.七分(3)可取的值为、某些学生中运动协调能力或逻辑思维

14、能力优秀的学生人数是人所以，分布如下所示012所以. 13分考点：古典概形、分布列、数学期望22 .如该图所示，在垂直二面角中，四边形的边长为正方形，并且征求证据：平面。求()二面角的佟弦值()直线段(端点除外)上是否存在点，如果与平面所成的角存在，则写入的值，如果不存在，则说明理由参照解析(ii )； ()。【解析】问题分析：(I )可由面垂直的性质定理得到，结合，得到平面(ii )以原点为原点，以的方向分别为轴、轴的正方向，制作空间垂直角坐标系，补正可获得平面的法向量，制作平面的法向量，补正可获得二面角的佟弦值(iii )如果存在点满足题意，则由此得到相关方程式，如果得到解方程式，则在线段

15、上存在点满足题意。解决问题：(I )证明：在棱角处四边形为正方形所以，平面又因为平面因为，也就是说所以是平面。()以原点为原点，的方向分别为轴、轴的正方向，制作空间直角坐标系您可以选择、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或、或平面的法向量，平面的法向量因为，所以，也就是说命令，解开的话，一个二面角的侑弦值(iii )与平面所成的角为，且是的，有可以解决因此，如果在线段上存在点，则与平面所成的角为.23 .某电视台“挑战主持人”节目的挑战者要突破第一关系必须回答三个问题。 其中，前两个问题为正确答案各得分、回答不正确得分、回答不正确得分()求出回答至少一个问题的概率()这位挑战者要求分布列回答这些个3个问题的总分()寻求这个挑战者成功的概率回答。 (ii )参见分析(iii )。【解析】问题分析：(I )从题意结合对立事件的概率式中得到至少一个问题的回答的概率是(ii )该挑战者这些个的3个问题得到的总分的全部值.通过修正与各个得分相对应的概率值可以求得总分x的分布列(iii )结合(ii )中