数的整除特性练习题

1、数的整除主题训练整理知识：性质1 .自然数的最后两位如果能被4 (或25 )整除，则该自然数能被4 (或25 )整除。 否则，该数以4 (或25 )除不尽。性质2 .若自然数的最后3位能被8 (或125 )整除，则该自然数能被8 (或125 )整除。 否则，该数以8 (或125 )除不尽。性质3.1个数的各位数字之和如果能被9除尽，该数就能被9整除。 否则，其数量为9，即除不尽。性质4 .如果自然数的奇数位上的数字和双位数位上的数字之和的差能被11整除，则该数目能被11整除。 否则，此数为11且除不尽。性质5.1个数的最后3位的数字所表示的数和最后的3位在先的数字所表示的数之差如果能被11 (

2、7，13 )整除，则该数能被11 (7，13 )整除。 否则，该数以11 (7，13 )除不尽。例题精说：1.3年级学生共有75名学生参加春游，支付的总额为1个5位数的“275”元，要求每个学生最多能支付多少钱。解：首先求出满足条件的最多5位。 如果75=25 3，则该5位是25和3的倍数。因为是25的倍数，所以10位为7或2，千位为x如果10位是7，则以27的75=21x为3的倍数的x为最大9，该5位是29775如果10位是2，则将2 x 7 2 5=16 x设为3的倍数的x最大为8，该5位是28725。因此，满足题意的最多5位是29775。2977575=397 (元)、也就是说，每个学生

3、最多可以支付397元。2 .小班试图恢复用电脑删除的72个文件，但他只记得这些个文件的总大小是“*679.*KB”，“*”表示小班忘记的第一个和最后一个数字(两个数字可能不同)。解：“*679. *”可以被72整除，因此“*679*”必须是72的倍数。 72=8 9，首先8，最后3位的数字79*应该满足能被8整除，如果考虑分十位的数字是2的9，已知的数字之和是6 7 9 2=24，所以原数的千位需要3。 也就是说，这些个的两个数字分别是3和2。3 .有三个连续的四个位，其和也是4个位以及3333的倍数，以获得中间的数字可能的最小可能值。解：假设中间的数字是a，则另外两个数字是(a-1 )和(a

4、 1)，a (a 1) (a-1)=3a是3333的倍数，a是1111的倍数，并且是3a10000。 所以。 可能的最小值是1111。4 .如果整数的最后3位数字组成的数与其最后3位在先的数字组成的数之差是7的倍数，这个整数能被7除尽吗？请证明你的判断解：设由最后3位的数字构成的数为m，由最后的3位在先的数字构成的数为n，则m-n=7d(d是整数)，即n=m-7d，原数为m1000n=m1000(m-7d)=。小明有几张数字卡。 现在从这些个的卡片中选出2、4、5、7、8这几张。 可以选择4张，构成可以除以75的无重复数字的4位。 那个有多少位数？解： 75=3 5 5，有四、五、七、八、二、

5、四、七、八和二、四、五、七三种选择方法，因为可以用75除尽，必须用3除尽。由于可以被25整除，因此2位不是25或75，从而排除选择2、4、7、8的方法。4、5、7、8的选择法有2种组合，2、4、5、7的选择法有4种组合，因此能够组合适合合订正6种要求的4位。专题培训：可以被1.5、4、3整除的最多4位是()在2.5、46、2、15、18、47、30、210中，能被(1)2整除的是()能被(2)3整除的是()能被(3)5整除的是()(4)云同步能被3、5除尽的是()(5)云同步能被二、三、五除尽的是()有3.2、3、5可以被云同步除尽的数，知道该数的各位的数字加起来是12，该数的1位的数字是()

6、4. 1100中，3中的除不尽数之和为()可以被5.3整除的最小三位是()6.150以内，一个数除以18和12，正好可以整除。 这个数最大()7 .上课时，丸子老师说：“数字有这样的4位，把它们从中间分成前后2位的话，前面的数字能除以4，后面的数字能除以5。 这四位本身还能被七整除。 小丸子在一连串的补正算中知道这四位中最小的，所以应该是()8 .一个两位或三位是11的倍数，每位数字之和是17，其数目最大()9 .可在1到11040之间选择一些数字并最多选择()个数字，使得任意两个数字之和为34的整数倍。答案和分析解： 9960。在 3，4，5 =60，60166=9960的情况下，没有大于9

7、960的满脚丫子条件的四位。2 .解：能被2整除的是46、2、18、30、210能被3整除的是15、18、30、210能被5整除的是5、15、30、210云同步能被3、5除尽的是15、30、210云同步能被二、三、五除尽的是30、210。解： 0。能被5整除，一位是五，零另外，能被2整除的只有二进制位为0另外，由于其他位的数字之和为12，所以必定能被3除尽。解： 3367。1100中能被3除尽的数之和为3 6 99=(3 99)2 33=1683。另一方面，因为1 2 100=5050，所以3中的除不尽数之和为5050-1683=3367。5 .解：能被3除尽的3位为1位、10位、100位的数字之和最小为102。6 .解：最小18和12可以被云同步除尽的数为36，在150以内36的倍数满足条件，最大144。7 .解：能被4整除的2位是最小12，能被5整除的数位是0或5，所以这样的4位能被120或125除以7。 估计这个数是1225。解：两位数的话一定是XX型，2X=17。 X=8.5，将其舍去。如果是3位数的“abc”，则a c-b=11、a b c=17，b=3，a c=14，“最大9，此时c=5，因此求935。9 .了解：如果各自的数是34的整数倍