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文档简介
1、19.4多边形马赛克的合成与实践、多么漂亮的地板啊!这是怎么铺的?一点空隙都没有。请欣赏它,请欣赏它,请欣赏它,按主题学习镶嵌,并用一些不重叠的多边形完全覆盖平面的一部分,这叫做平面镶嵌。马赛克也被称为秘密商店。注意:拼接后的各种图形既不能有间隙,也不能有重叠。定义:只有一个正多边形用于镶嵌。哪些正多边形可以镶嵌成一个平面区域?探索(1)、(1)正三角形的平面镶嵌、60、60、60、60、6个正三角形可以镶嵌,(2)正方形的平面镶嵌、90、4个正方形可以镶嵌。(4)它可以镶嵌相同边长的正五边形吗?思考:为什么等边的正五边形不能镶嵌,而等边的正六边形可以镶嵌?结论:为了拼接一个没有间隙或重叠的平
2、面图形,必须使拼接点的所有内角之和等于360。还能找到其他可以镶嵌的正多边形吗?(n-2) (k-2)=4,k=6 n=3,k=4 n=4,k=3 n=6,如果一个正多边形的一个顶点周围有k个角,那么k是一个正整数,n是一个大于或等于3的正整数,解是,想想看,一个正多边形可以,有了两个正多边形,哪个可以镶嵌到一个平面区域?探索(2),(1)正三角形和正方形,2m3n=12,m=3n=2,m60n90=360,在一个顶点周围设置M个正三角形角和n个正方形角,那么M和n是正整数,解是、M=2 n=2,m=4 n=1,m60 n120=360,如果在一个顶点周围有M个正三角形角和n个正六边形角,那么
3、M和n是正整数,解是、2个正三角形,2个正三角形4个正三角形和1个正六边形,2个正五边形,1个正十边形,4个正五边形和正十边形,5个正三角形和正十二边形,1个正三角形和2个正十二边形。 当拼接点的所有角度之和为360时,可以拼接一个平面图形。一个正三角形,两个正方形和一个正六边形。询问(3)平面镶嵌只能用相同形状和尺寸的多边形进行吗?(1)同一任意三角形的马赛克。结论:任何形状和大小相同的三角形都可以镶嵌成平面图形。通过调查,我发现:1 .任何形状和相同大小的三角形都镶嵌有_ _ _ _ _ 2。每个拼接点有个角,这些角的总和正好是这个三角形内角总和的倍,也就是说,它们的总和是。好的,六,六,360。通过探索,我发现:1 .任何形状和大小相同的四边形都是镶嵌的。2.每个拼接点有个角,这些角的和正好是四边形四个内角的和,也就是说,它们的和是个。好,四,四,360,360。例如,在五边形中,内角和540之和已经超过360,也就是说,当每个内角拼接在一起时,存在重叠部分,这不符合平面镶嵌的含义。当边的数量较大时,内角的总和也较大,这就更不令人满意了。因此,超过4条边的普通多边形不能进行平面镶嵌。结论:1 .要在平面区域嵌入没有间隙或重叠的图形,必须使拼接点的所有角度之和等于360度。2.可以镶嵌任意但全等的三角形。任意但全等的四边形也可以镶嵌。正三角形、正
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