《大学物理AII》作业 No.05光的干涉(参考答案)

1、大学物理大学物理 AII作业作业 No.05 光的干涉光的干涉 班级班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _ - *本章教学要求本章教学要求* 1、理解光的相干条件及利用普通光源获得相干光的方法和原理。 2、理解光程及光程差的概念，并掌握其计算方法。理解什么情况下有半波损失，理解薄透 镜不引起附加光程差的意义。 3、掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及其条纹位置、条纹间距的计算。 4、理解薄膜等倾干涉。 5、掌握薄膜等厚干涉实验的基本装置（劈尖、牛顿环），能计算条纹位置、条纹间距，能 理解干涉条纹形状与薄膜等厚线形状的关系。 6、理解迈克耳孙干涉仪原理及应用。 - 一、填空题一、填空题

2、1、光的相干条件需满足（频率相同、振动方向相同、相位差恒定）；利用普通 光源获得相干光的方法可分为：（分波阵面法）和（分振幅法）。 2、光在折射率为 n 的介质中传播几何路程为 x，其相位改变与真空中经过（nx） 的几何路程产生的相位改变相同，该几何路程称为光程光程或者（等效真空程）；如 果两个相干光源的初相分别为 21 、，利用光程差计算相位改变的一般公式 为（ 2 12 ）。当光从光疏介质向光密介质反射时，反射光有 2 的 相位突变，相当于光程增加了（ 2 ）。 3、杨氏双缝实验、（菲涅尔双棱镜）、（菲涅耳双面镜）和（劳埃德镜）都属 于分波阵面实验法。杨氏双缝干涉实验的条纹间距x（ d D

3、 ），该公式同样 可用于计算菲涅耳双面镜或双棱镜实验中的条纹间距，只需将公式中双缝间距 d 换为菲涅耳双面镜或双棱镜中（两个虚像）之间的距离即可。 4、入射角为 i 的入射光在薄膜（薄膜折射率为 n，薄膜上方介质折射率为 n1， 膜厚为 e）上下表面的反射光为相干光，其光程差的一般表达式为 （ inne 22 1 2 sin2 + 2 ）；从该公式可以看出，当膜厚均匀时，光程 差只与入射角有关，入射角i相同的光会聚到同一条干涉条纹，称之为（等倾） 干涉；当入射光垂直入射时，光程差只与薄膜厚度有关，薄膜等厚处干涉情况一 样，称之为（等厚）干涉。式中的 2 为额外光程差，假设薄膜上下表面外介质折

4、射率分别为 1 n和 2 n，当折射率满足（ 3221 ,nnnn ）或者（ 3221 ,nnnn ） 时反射光的光程差计算需要考虑额外光程差。 5、劈尖干涉实验中，等厚线的形状是平行于棱边的直线，条纹的形状是平行于 棱边的明暗相间的条纹，影响条纹间距的因素包括入射光的波长、介质的折射 率n以及劈尖的倾角。 牛顿环实验中的薄膜指的是平板玻璃和平凸透镜之间形 成的盆状介质或空气层，薄膜的等厚线形状是以接触点 O 为中心的一系列同心 圆环，薄膜干涉条纹的形状是以接触点 O 为中心的一组同心圆环。 6、迈克孙干涉仪中的两个镜面如果严格垂直，看到干涉图样是_等倾干涉图样_,每当移 动一个镜面的距离为_

5、 2 _，视场中就会观察到一个条纹移动，条纹移动数目与镜面移动 距离之间的关系为_ 2 Nd_。 7、在玻璃（折射率为 1.60）表面镀一层 MgF2（折射率为 1.38）薄膜作为增透膜。为了使波 长为 500nm 的光从空气（折射率为 1.00）正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度应 是_90.58nm _。 解解： 321 nnn，反射光干涉相消，光程差, 3, 2, 1 , 0 2 122kkne 取 k0，则有薄膜最小厚度 nm58.90 38.14 500 4 min n e (nm) 8、在双缝干涉实验中，两缝间距为 d，双缝与屏幕的距离为 D (Dd )，入射光波长为，

6、屏幕上相邻明条纹之间的距离为_ d D _。 9、如图所示，两缝 S1和 S2之间的距离为 d，介质的折射率为 n1，平行单色光斜入射到双 缝上，入射角为，则屏幕上 P 处，两相干光的光程差为_ 2121 sinsinrrdrrd_或 sinsin 1212 drrrdr 。 填空题 9 图 填空题10图 填空题11图 填空题15图 解：解：两相干光的光程差为 2121 sinsinrrdrrd 或 sinsin 1212 drrrdr 10、如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为 n、劈角为 的透明劈尖 b 插入光线 2 中，则当劈尖 b 缓慢向上移动时(只遮住 S2

7、)，屏 C 上的干涉条纹间 距_不变不变_，条纹位置_向下移动向下移动_。 解：解： 杨氏双缝干涉条纹间距 d D x ， 只与 D、 d、 有关， 与光程的改变无关。 劈尖 b 插入， 使光线 2 的光程大于光线 1 的光程，零级明纹向下移动。b 缓慢地向上移动，使光线 2 的光程更大，干涉条纹继续向下移动。 11、如图所示，折射率为 n2、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分 别为 n1和 n3，已知 n1 n3。 若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用与 示意)的光程差是 _ 2 2 2 en_；从薄膜下表面透射的光束（用与示意

8、）的光程差 是_en22_。 12、在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 n，厚度为 d 的透明介质薄片，放入 后，这条光路的光程改变量为_ dn12 _。 13、把一平凸透镜放在一平板玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由 反射光形成的牛顿环变化情况是_环状条纹向中心收缩_。 解：解： 当平凸透镜缓慢向上平移而远离平面玻璃时， 空气膜的中心区域厚度将增加， 而由牛顿环干涉明条纹条件 kne 2 2知厚度越大，级次越高，故边缘高 级次环状干涉条纹将向中心区域低级次移动。 14、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片， 则干涉条纹的光强

9、_减弱_，条纹的位置和宽度_不变不变_。 解：解：自然光经过偏振片后变为偏振光，光的强度减弱单 色光经过偏振片后仍然能产生干涉现象。因为波长没有变 简答题2图 化，所以条纹的位置和宽度不变。 15、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为的单色平行光垂直入射时，若观察到 的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切， 由此判断该工件表面存在_凹陷_，其深度或高为_/2_。 解：解： 劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲， 说明低级次处有膜厚增加的情况 （凹陷） ， 而由劈尖干涉明条纹条件, 3, 2, 1 2 2kkne 知相邻级次膜厚差 为/2，即其表面凹陷的深度为

10、/2。 二、简答题二、简答题 1、用两条平行的细灯丝作为杨氏双缝实验中的 S1和 S2， 是否能观察到干涉条纹？在杨氏双 缝实验的 S1和 S2后面分别放一红色和绿色光片，能否观察到干涉条纹？请说明理由。 答：答：（1）用两条平行的细灯丝作为杨氏双缝实验中的 S1和 S2，一般说来这两个 光源是非相干的，所以不能观察到干涉条纹。 （2）在杨氏双缝实验的 S1和 S2后面分别放一红色和绿色光片，不能观察到干涉 条纹。因为红光和绿光的频率都不同，不满足相干条件。 2、在实际中经常遇到的情况是，产生干涉条纹的薄膜是夹在两片固体介质间的空气层。如 图，有 I、II、III、IV 四个反射面，为什么只考

11、虑 II、III 两个面反 射的光之间的干涉，而不考虑 I、IV 两个面？ 参考解答：这主要可从两方面来考虑：这主要可从两方面来考虑： 1）由于是透明的玻璃，光的能量大部分透射了，所以由于是透明的玻璃，光的能量大部分透射了，所以 I、 IV 面的反射光强强度差太大，不会形成清晰的干涉花样（见教材面的反射光强强度差太大，不会形成清晰的干涉花样（见教材 75 页例题页例题 1 上面的文字）；上面的文字）；2）由于上、下两块平板的厚度过大（远大于期间的空气层），）由于上、下两块平板的厚度过大（远大于期间的空气层）， 从从 I、 IV 两个面反射的光线的光程差可能超过光波列的长度， 相遇的波列不是同一

12、光波列， 一般说来频率不同，不会有干涉现象出现。 两个面反射的光线的光程差可能超过光波列的长度， 相遇的波列不是同一光波列， 一般说来频率不同，不会有干涉现象出现。 *3、利用光的干涉可以检验工件质量。现将 A、B、C 三个直径相近的滚珠 放在两块平玻璃之间， 用单色平行光垂直照射， 观察到等厚条纹如图所示。 （1）怎样判断三个滚珠哪个大？哪个小？ （2）若单色光波长为，试用表示三个滚珠直径之差。 答：答：（1）由于滚珠直径不等，上下玻璃间将形成劈间等厚干涉条纹。根据条纹 的形状，可以判定B的直径介于A、C之间，但A、C谁为最大谁为最小无法直 接判定。此时可轻压A端，由于条纹间距 n L 2

13、，如果轻压A端条纹间距变 密，表明劈尖角度变大，A的直径小于C的直径，如下图(a)所示；反之，如果 条纹间距变宽，则表明劈尖角度变小，说明A的直径大于C的直径，如下图(b) 所示： （2）对于等厚干涉条纹，同一条纹对应的膜厚相同，相邻的两条明纹或是暗纹 的膜厚差为：/2，由图可知所以有： BA dd， 2 BC dd， 2 3 CA dd 三、计算题三、计算题 1、在太阳光的垂直照射下，水面上一厚度不均匀的油膜表面显示出彩色的干涉条纹，油膜 的折射率为 1.5，水的折射率为 1.33。如果油膜 A、B 两点之间的颜色依次为黄、绿、蓝、 红、黄，设黄光的波长为 580nm，试估算 A、B 两点间

14、薄膜的厚度差。若观察到 A、B 两点 之间的颜色依次为黄、绿、蓝、绿、黄，则该两点间的厚度差又为何？ 解：对可见光而言，红橙黄绿蓝淀紫，波长依次减少。A、B两点黄、绿、蓝为 同一级干涉条纹，第二次黄为下一级次的条纹，则A、B两点厚度 BA ee 、满足： 黄 )(2 BA een，将n=1.5，nm580代入可求：nm193 BA ee。 若观察到A、B两点之间的颜色依次为黄、绿、蓝后又出现绿、黄，说明从A 点到B点厚度先减少后增加。A、B两点的黄色实为同一级条纹，则0 BA ee 计算题2图 * 2、制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅 薄膜的一部分腐蚀

15、掉， 使其形成劈尖， 利用等厚条纹测出其厚度。 已知 Si 的折射率为 3.42， SiO2的折射率为 1.5，入射光波长为 589.3nm，观察到 7 条暗纹，如图所示。求 SiO2 薄膜的 厚度是多少？ 解：解：由于从上到下折射率（空气SiO2 薄膜Si）依次增加，因而 SiO2劈尖上下都有半波损 失，所以光程差 ne2 暗纹公式：, 2 , 1 , 0 2 122kkne 则第 7 条暗纹 k =6 (因为棱边是明纹)对应薄膜厚度就是 SiO2 薄膜的厚度： m1028. 1103 .589 5 . 14 162 4 12 69 n k h 这个图不错 3、图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲 率半径是 R400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，