球与三棱锥2017年全国卷1文科16题

1、,课题,2017年全国卷1文科16题,16号说题选手,拨云去雾，抓住本质,原 题 重 现,2017年全国卷1文科16题,高考原题的改编,变式拓展,知识方面,能力 素养,一说 命题立意,其中元素间的位置关系和度量关系是 本题知识考查的重点。,1）考查了几何体的结构特征；,2）棱锥的体积、球的表面积和体积；,3）线面的位置关系。,主要考查视图能力和空间想象能力，逻辑推理能力和基本的计算能力；,二说 试题分析,半径、圆周角,找到需要的垂直关系,二说 试题分析,直观感知、操作确认去形成问题的结论,二说 试题分析,关键点：画出图象，题目中的棱长相等如何去用,难点：利用空间想象能力，做出几何图形进行分析,

2、易错点：棱锥和球的位置关系的把握，涉及到公式的计算问题,突破口：找到球心，做出垂直关系,方法：利用载体作图，直接求解、转换法、分割法、补形法,三说 解答过程,思路一,三说 解答过程,思路二,三说 解答过程,思路三,四说 规律方法,1.灵活把握空间中线面和面面垂直的判定定理和性质 定理间的相互转化；,4.通常的方法就是直接求解、转换法、分割法、补形法；,2.明确球体的相关性质，会求球体的表面积和体积 以及椎体的体积，以及一些相关的常识和结论；,3.学会从识图、想图到构图的思维方法，可以借助于正方 体等载体，进行直观判断；,五说 变式拓展,1）把“两平面垂直”改为“三条棱两两垂直”1991年全国卷

3、理科,2）把“题目中的三棱锥”改为“正三棱锥”,已知底面边长为 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_,五说 变式拓展,1） 把“三棱锥”改为“正四棱锥”,2）把“三棱锥”改为“正方体”,（2017，天津理科10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_,（2013年全国卷2文15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ，底面边长为 则以O为球心，OA为半径的球的体积为_-,五说 变式拓展,1）把“两平面垂直”改为“三条棱两两垂直”,2）把“题目中的三棱锥”改为“正三棱锥”,1） 把“三棱锥”改为“正四棱

4、锥”,2）把“三棱锥”改为“正方体”,三条棱两两互相垂直时，长方体的外接球,直 棱 柱 的 外 接 球,如果涉及几何体由两个面相交，可过两个面的外心,五说 变式拓展,六说 题目价值,考生对试题的探究必须经历从识图、想图到构图的过程，通过观察、分析、想象、判断、计算的逻辑思维才能求解，这也是立体几何要求的核心素养，同时也很好地体现了新课程背景下自主探究的理念。,本题在考查基础知识和基本方法的同时，侧重考查了学生的视图能力和空间想象能力。,六说 题目价值,以球为载体的立体几何考查，在全国卷中考查比较频繁,六说 题目价值,备考趋向,会继续以三视图或是以球的内接正多面体，求体积和表面积的方式进行考查,抽象概括能力,空间想象能力,数据处理能力,运算求解能力,推理论证能力,六说 题目价值,试题的设置源于教材但又高于教材；,备考趋向,1、把握考纲，吃透教材； 2、不断渗