不定积分经典习题_第1页
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文档简介

1、不定积分习题课不定积分习题课通过本章的学习，我们认为应该满足以下要求:1。理解原函数和不定积分的概念。2.掌握不定积分的基本性质，牢记基本的积分公式，理解并灵活运用一些常用的积分公式。3.理解不定积分的变量积分法和分部积分的基本思想，熟练计算不定积分。4.掌握有理函数不定积分、三角函数的有理表达式和简单无理数的计算方法和技巧。1.知识网络图1。知识网络图1定积分不完全积一些不合理的函数积分三角函数有理积分有理函数积分特殊函数积分查表法分部积分二次交换积分法集合微分法一次交换积分法交换积分法直接积分法计算方法基本积分公式不定积分性质和公式不定积分几何意义不定积分原函数基本概念。4) (.3.2.

2、1 1。不定积分:1。不定积分:例1。计算22反正切x e dx e。提示:2 2反正切x e dx e=22 2反正切反正切(1)Xxxxxxx xx de e deee=2 22反正切(1)xx xx deee=2 1反正切Xxx x ee e c示例2计算dx xx)1 (1解决方案1 dxxx)1(1=Cxxxd x 22 22)21(21)(21(ln)21(1=Cxxx)1(21)示例3计算dxe xe x 2)1(求解一个订单， te x dx e xe x 2)1=(dt TTT t tddt t dt TT 1 111 ln)1 1(ln)1(ln 1)1(ln 22=CTT

3、 t dt TTT)1 ln(ln 1 ln 1 11 1 ln=Ce e xe x x x)1ln(1溶液2 dxe xe x 2)1=(dxe x e dxxx x 1 1 1)1(1)(2=)1(1) 1(1x xx XXX xx ee de e x dxe e x=CEE x de eee xx xx xx XXX)1ln(ln1)111(1=ce e xe x x x)1ln(1)被积函数中包含的不定积分可以被求和，这样积分就可以转化为其他可积积分。 另一方面，当使用难以一步获得的部分集成时，它的一部分可以被制成xete xdvu(，)()(以xdxf的形式，因此)(xdfdv)。示例4计算22反正切(1) x dx xx。2求解一个反正切，即tgtx， 然后，TDT x2sec 22 arctan(1)x dxxxx=222 22 sec cot(csc1)t检测tdtttttttt=2 otco2tdttttt=2 otln | sin | 2 tttc=c arctgx x x arctgx 2(| 1 | ln 2 2 2 2 2 2

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