14.2 完全平方公式.2 完全平方公式.ppt

1、14.2 完全平方公式,1.下列计算正确的是( ) A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 C. (-1+x)(-1-x)=x2-1 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2.填空： 1) ( )( ) = m2-n2 2) (2m-1)( ) = 4m2-1 3) (-2m+1)( ) = 1-4m2,（a+b）2 ？（a2+b2）,我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题,计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 =(p+1)(p+1

2、) = _; (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1)(p-1)=_; (m-2)2 = _.,计算(a+b)2, (a-b)2.,【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 =

3、 a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2 由图(2)说明(ab)2 = a22ab+b2.,.,公式的特点：,1.积为二次三项式；,2.其中两项为两数的平方和；,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.,前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式,【例1】运用完全平方公式计算：,【解析】(x + 2y)2 =,=x2,(1)(x+2y)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+

4、4xy,+4y2,【例题】,(2)(-a2+b3)2,【解析】原式= (b3-a2)2,=b6-2 a2 b3+a4,【例2】运用完全平方公式计算: (1) 1022 (2) 992.,【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801,1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎 样改正？,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2

5、xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,【跟踪训练】,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,(4) 1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10 000+600+9=10 609,2.运用完全平方公式计算:,想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2 与 (b-a)2相等吗？为什么？,1.(口答)运用完全平方公式计算：,1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2 3) (m-4n)2 4) (4n-m)2 5) ( x+5)2 6) (m- ab)2,2.计算：(x+2y)2,【解析】,原式=(x+2y)(x+2y),= x2+2x 2y+(2y)2,= x2+4y2+4xy,3.化简（x+1)2+2(1-x)-x2.,【解析】,原式=x2+2