基于MATLAB的PID参数整定算法的仿真研究

1、。 1 1 引言引言 1.11.1 课题研究背景课题研究背景 PID 控制器本身是一种基于对“过去” 、 “现在”和“未来”信息估计的简单但 却有效的控制算法。由于其算法简单、鲁棒性能好、可靠性高等优点，PID 控制策 略被广泛应用于工业过程控制中。 国际上有一些研究文章陈述了当前工业控制的状况， 如日本电子测量仪表制造 协会的一份调查报告表明 90%以上的控制回路是采用 PID 控制策略。王伟等在 PD 整定方法综述中也提到在全世界过程控制中用的 84%仍是纯 PD 控制器，若改进型 包括在内则超过 90%。另外一篇有关加拿大造纸厂的统计报告表明典型的造纸厂一 般有多个控制回路，其中 97%

2、以上是 PID 控制。可见，在实际生产过程控制中，常 规 PID 控制最为常用，因此，可以将 PID 控制器看成自动控制的“面包与黄油” 。 PID 控制能被广泛应用和发展，根本原因在于这种控制方法满足实际控制的应用需 求和具备应用实现的条件。 在计算机技术没有发展的条件下， 大量需求的控制对象是一些较为简单的单输 入单输出线性系统，而且对这些对象的自动控制要求是保攀输出变量为要求的恒 值，消除或减少输出变量与给定值之误差、误差速度等。而PID 控制的结构正是适 合于这种对象的控制要求。另一方面，PID 控制结构简单、调试方便，用一般电子 线路、电气机械装置很容易实现，在无计算机条件下，这种P

3、ID 控制比其他复杂控 制方法具有可实现的优先条件。即使到了计算机出现的时代，由于被控对象输出信 息的获取目前主要是“位置信息” 、 “速度信息”和部分“加速度信息” ，而更高 阶的信息无法或很难测量，在此情况下，高维、复杂控制只能在计算方法上利用计 算机的优势，而在实际应用中，在不能或难以获得高阶信息的条件下，PID 控制器 仍是应用的主要方法1-3。 总而言之，PID 控制器历史悠久，生命力旺盛，并以其独特的优点在工业控制 中发挥巨大作用。下面简单地回顾 PID 控制器的发展历史： 第一个阶段：十七世纪中叶至二十世纪二十年代 机器工业的发展，对控制提出了要求。反馈的方法首先被提出，在研究气

4、动和 电动记录仪的基础上发现了比例和积分作用， 它们的主要的调节对象是火炉的温度 -可编辑修改- 。 和蒸汽机的阀门位置等。调节方式类似于 Bang-Bang 继电控制，精度比较低控制器 的形式是 P 和 PI。 第二个阶段：二十世纪二十年代至四十年代 1953 年，泰勒仪器公司的发现了微分作用，微分作用的发现具有重要的意义， 它能直观地实现对慢系统的控制，对该系统的动态性能能够进行调节，与先期提出 的比例和积分作用成为主要的调节部件。 第三个阶段:1942 年以后至现在 在 1942 年和 1943 年，泰勒仪器公司的 Zeiger 和 Nichols 等人分别在开环和 闭环的情况下，用实验

5、的方法分别研究了比例、积分和微分这三部分在控制中的作 用，首次提出了 PD 控制器参数整定的问题，随后有许多公司和专家投入到这方面 的研究。经过 50 多年的努力，特别是近年来随着各种现代控制技术的发展，PID 控制器的应用并没有被削弱，相反，新技术的出现对于 PID 控制技术的发展起了很 大的推动作用。一方面，各种新的控制思想不断被应用于 PID 控制器的设计之中或 者是使用新的控制思想设计出具有 PID 结构的新控制器，PID 控制技术被注入了新 的活力。另一方面，某些新控制技术的发展要求更精确的 PID 控制，从而刺激了 PID 控制器设计与参数整定技术的发展， 使 PID 控制器的调整

6、方面取得了很多成果。 诸如最优 PID 制（Optimal PID） 、预估 PID 控制(Prective PID)、自适应 PID 控制 (adaptive PID)、 自校正 PID 控制 （self-timing PID） 、 模糊 PID 控制 （Fuzzy PID） 、 神经网络 PID 控制（neural PID） 、非线性 PID 控制 (Nonlinear PID)等高级控制 策略来调整 PID 参数。 随着现代工业的发展，人们面临的被控对象越来越复杂，对于控制系统的精度 性能和可靠性的要求越来越高，这对 PID 控制技术提出了严峻的挑战，但是 PID 控 制技术并不会过时，

7、它必将和先进控制策略相结合向高精度、高性能、智能化的方 向发展。 1.2 PID1.2 PID 控制基础控制基础 PID 控制器由于结构简单、使用方便、鲁棒性强等优点，在工业控制中得到了 广泛的应用，但由于传统PID 控制器的结构还不完美，普遍存在积分饱和、过渡时 间与超调量之间矛盾大等缺点。所以改进传统 PID 控制器也就成了人们研究的热 点。本章首先介绍了 PID 控制器的基本原理,然后介绍了数字 PID 控制及算法。 -可编辑修改- 。 1.2.1 PID 控制器基本原理 e + _ 微分 比例 积分 r + + + u 被控对象 v 图 1.1 PID 控制系统原理图 如图 1.1 所

8、示常规 PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值 r(t)与际输出 值 c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对 象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 1 u(t) K P e(t) T I t 0 e(t)dt T D de(t) （1.1） dt 式中e(t) r(t) c(t)（1.2） 2、PID 调节器的传输函数 D(S) U(S)1 K P 1 T D S（1.3） E(S) T I S 式中K P 为比例系数，T I 为积分时间常数，T D 为微分时间常数，这三个参数的取值 优劣将影响到 PID 控制系统的控制效果好坏， 下面简要

9、介绍下这三个参数对控制性 能的影响。 1.2.2 对控制性能的影响 (l)比例作用对控制性能的影响 比例作用的引入是为了及时成比例地反应控制系统的偏差信号 e(t)，系统偏 差一旦产生，调节器立即产生与其成比例的控制作用，以减小偏差。比例控制反映 快，但对某些系统，可能存在稳态误差，加大比例系数K P ，系统的稳态误差减小， 但稳定性可能变差。. (2)积分作用对控制性能的影响 积分作用的引入是为了使系统消除稳态误差，提高系统的无差度，以保证实现 对设定值的无静差跟踪。 -可编辑修改- 。 假设系统己经处于闭环稳定状态，此时的系统输出和误差量保持为常值 U。和 E 0，只有当且仅当动态误差 e

10、(t)=0 时，控制器的输出才为常数。因此，从原理上 看，只要控制系统存在动态误差，积分调节就产生作用，直至无差，积分作用就停 止，此时积分调节输出为一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数的大小，积 分时间常数越小，积分作用越强，反之则积分作用弱。积分作用的引入会使系统稳 定性下降，动态响应变慢。实际中，积分作用常与另外两种调节规律结合，组成 PI 控制器或者 PID 控制器。 (3)微分作用对控制性能的影响 微分作用的引入，主要是为了改善控制系统的响应速度和稳定性。微分作用能 反映系统偏差的变化律，预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。直观 而言，微分作用能在偏差还没有形成之前，就

11、己经消除偏差。因此，微分作用可以 改善系统的动态性能。 微分作用的强弱取决于微分时间T D 的大小，T D 越大，微分作用越强，反之则 越弱。在微分作用合适的情况下，系统的超调量和调节时间可以被有效的减小。从 滤波器的角度看， 微分作用相当于一个高通滤波器， 因此它对噪声干扰有放大作用， 而这是我们在设计控制系统时不希望看到的。所以我们不能一味地增加微分调节， 否则会对控制系统抗干扰产生不利的影响。此外，微分作用反映的是变化率，当偏 差没有变化时，微分作用的输出为零4-10。 1.2.3 控制规律的选择 PID 控制器参数整定的目的就是按照己定的控制系统，求得控制系统质量最佳 的调节性能。PI

12、D 参数的整定直接影响到控制效果，合适的 PID 参数整定可以提高 自控投用率，增加装置操作的平稳性。对于不同的对象，闭环系统控制性能的不同 要求，通常需要选择不同的控制方法，控制器结构等;大致上，系统控制规律的选 择主要有下面几种情况： 1.对于一阶惯性的对象， 如果负荷变化不大， 工艺要求不高， 可采用比例控制； 2.对于一阶惯性加纯滞后对象，如果负荷变化不大，控制要求精度较高，可采 用比例积分控制； 3.对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求较高的场合，可采用 比例积分微分控制； -可编辑修改- 。 4.对于高阶惯性环节加纯滞后对象，负荷变化较大，控制性能要求较高时，应 采用串

13、级控制、前馈一反馈、前馈一串级或纯滞后补偿控制。 1.31.3数字数字 PIDPID 控制技术控制技术 随着微型计算机技术的迅速发展和可靠性的不断提高， 计算机参与工业控制不 仅成为现实，而且日益广泛地深入到控制技术的各个领域。PID 控制技术和微机技 术的结合，便形成了数字 PID 控制技术。 1.3.1 数字 PID 控制器特点 PID 控制器是控制系统中应用最广泛的一种控制器，在工业过程控制史得到了 普遍的应用。过去PID 控制器通过硬件模拟实现，但随着微型计算机的出现，特别 是现代嵌入式微处理器的大量应用， 原先 PID 控制器中由硬件实现的功能都可以用 软件来代替实现，从而形成了数字

14、 PID 算法，实现了由模拟 PID 控制器到数字 PID 控制器的转变。与模拟 PID 控制器相比数字 PD 控制器有以下优点： (l)对于具有纯滞后环节的控制对象。采用常规 PID 调节规律对纯滞后环节进 行调节，其效果很不理想。因此，尽管几十年前人们就对纯滞后补偿控制进行了研 究并找出了控制规律，但用模拟调节器很难实现复杂的控制规律。用数字 PID 控制 器进行纯滞后补偿控制，则很容易实现复杂的控制规律，从而可保证高精度及其他 高性能指标。 (2)采用常规模拟调节器与数字调节器可实现 PID 调节，但为了得到满意的控 制效果，有时需要在控制过程中的一段时间内进行 H 控制，在一段时间内进

15、行 PD 控制，或需要在线改变 PID 参数。在此情况下也只有采用数字 PID 控制器在线修改 控制方案才能轻而易举的达到控制要求。 1.3.2数字 PID 控制算法 模拟 PID 控制规律的离散化如表 1.1 所示： 表 1.1 模拟 PID 离散化 模拟形式 e(t) r(t) c(t) 离散化形式 e(k) r(k)c(k) -可编辑修改- 。 de(t) dT e(k)e(k1) T t 0 e(t)dt e(i)T Te(i) i0i0 kk 数字 PID 控制算法在实际应用中可分为两种：位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法11-14。 （1） 位置式 PID 控制算法

16、 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因 此积分和微分不能直接使用，需要进行离散化处理。离散的 PID 表达式为： T u(k) K P e(k) T I e(i) i0 kT De(k)e(k 1) u 0 T （1.4） 或 u k k pek k I e j k D (e k e k1)u0 j0 k （1.5） 其中：k 采样序列号 k=1，2，3； u(k)为第 k 次采样时刻的计算机输出值； e(k)气第 k 次采样时刻的输入偏差值； e(k 1)第 k-1 次采样时刻的输入偏差值； 这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计

17、算 时要对气进行累加，计算机运算的工作量大。而且，因为计算机的输出对应的是执 行机构的实际位置，如计算机出现故障， u(k)的大幅度变化，会引起执行机构的位 置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成 重大的生产事故，因而产生了增量式 PID 算法。 （2） 增量式 PID 控制算法 当执行机构需要的是控制量的增量(如驱动步进电机)时， .可由式(1.5)导出提 供增量的 PID 控制算法。根据递推原理可得： u(k) u(k)u(k 1) K P e(k)e(k 1) K I TT e(k) K D De(k)2e(k 1)e(k 2) T I T k p e(

18、k)k I e(k)k D e(k) e(k 1) （1.6） -可编辑修改- 。 可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期 T，一旦确定了K P 、 K I 和K D ，只要使用前后三次测量值的偏差，即可由(1.6)求出控制增量。 采用增量式算法时， 计算机输出的控制增量u(k)对应的是本次执行机构位置 的增量。对应阀门实际位置的控制量，目前采用较多的是利用算式 u(k)=u(k-l)+ u(k)通过执行软件来完成。 增量式控制虽然只是在算法上作了一点改进，但却带来了不少优点： 1.由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去 除。 2.手枷自动切换时冲击小，

19、 便于实现无扰动切换。 此外， 当计算机发生故障时， 由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故依然能保持原值。 3.算式中不需要累加，控制增量翻(k)的确定仅与最近三次的采样值有关，所 以较容易通过加权处理而获得较好的控制效果。但增量式控制也有其不足之处:积 分截断效应大，有静态误差;溢出的影响大。因此在选择时不可一概而论，一般认 为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可以采用位置式控制算 法，而在以步进电机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量式控制算法。 1.3.3数字 PID 控制器采用周期的选择 在数字控制系统中，采样周期T 是一个比较重要的因素，采样周期的选择，应

20、 与 PID 参数的整定综合考虑。选取采样周期时，一般应考虑下列几个因素： 1.采样周期应远小于对象的扰动信号的周期。 2.采样周期应比对象的时间常数小很多，否则采样信号无法反映瞬变过程。 3.对象所与 PID 参数的整定综合考虑“选取采样周期时，一般应考虑下列几个 因素：要求的调节品质。在计算机运算速度允许的情况下，采样周期短，调节品质 好。 4.性能价格比。从控制性能来考虑，希望采样周期短，但计算机运算速度，以 及 A/D 和 D/A 的转换速度要相应的提高，导致计算机的费用提高。 5.计算机所承担的工作量。如果控制的回路数多、计算量大，则采样周期要加 长；反之，可以缩短。 -可编辑修改-

21、 。 由上面分析可以知道，采样周期受各种因素的影响，有些是相互矛盾的，必须 视具体情况和主要的要求作出折中的选择，在某些控制系统中，PID 调节控制过程 是在定时中断状态下完成的。因此，采样周期 T 的大小必须保证中断服务程序的正 常运行。在不影响中断服务程序运行的情况下，可取采样周期 T 为小于 1 的纯滞后 时间。 1.41.4 课题的研究内容和结构安排课题的研究内容和结构安排 首选要针对不同的 PID 整定方法进行理论研究， 根据受控对象的具体特性和对 控制系统的性能要求，在选择数字PID 参数之前，首先应该确定控制器结构。控制 器结构确定后，即可开始选择参数。参数的选择，工程上，一般要

22、求整个闭环系统 是稳定的， 对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪， 超调量小； 在不同干扰作用下， 能保证被控量在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定等等，然后 利用 MATLAB 进行仿真，并能得出相应的结论。下面是论文的结构安排 第一章 引言 主要介绍了课题的研究背景及 PID 控制的一些基础知识与技术 方法。 第二章 常规 PID 控制器参数整定方法 主要研究了 Ziegler-Nichols 法、 精调 的 Ziegler-Nichols 法、 Haalman 法。 第三章 基于继电反馈的 PID 参数整定方法及其改进 主要研究了基于继电反 馈的 PID 参数整定方法及其改进

23、型，介绍了原理及实现，临界信息的确定，多点频 率特性的获取，交点频率特性的识别和参数的整定。 第四章 仿真研究 主要在MATLAB中的simulink里搭构出系统结构图并经行仿 真。 第五章 总结 对本文的研究工作做出总体概括。 2 2 常规常规 PIDPID 控制器参数整定方法控制器参数整定方法 PID 控制器参数整定是指在控制器形式己经确定的情况下，针对一定的控制对 象调整控制器参数(k p，Ti，Td)，以达到控制要求为目的。同其它控制方法一样， 几十年来，PID 控制的参数整定方法和技术也处于不断发展中。综观各种 PID 参数 整定方法，可以有如下分类：根据研究方法的划分，可分为基于频

24、域的PID 参数整 -可编辑修改- 。 定方法和基于时域的 PID 参数整定方法;根据发展阶段的划分，可分为常规 PID 参 数整定方法和智能 PID 参数整定方法；按照被控对象个数来划分，可分为单变量 PID 参数整定方法和多变量 PID 参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后 者是最近研究的热点及难点；按控制量的组合形式来划分，可分为线性 PID 参数整 定方法和非线性 PID 参数整定方法，前者适用于经典 PID 调节器，后者适用于由非 线性跟踪微分器和非线性组合方式生成的非线性 PID 控制器15-21。 目前，在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好。一 种是

25、基于模式识别的参数整定方法(基于规则)， 另一种是基于继电器反馈的参数整 定方法(基于模型)。这些技术极大地简化了 PID 控制器的使用，显著改进了它的性 能，它们被统称为自适应智能控制技术。 常规 PID 参数整定方法随着控制理论的发展而不断发展，其各种整定方法很 多，并在实际中得到很好的应用。本章将简要的介绍现有的常规 PID 控制器参数整 定方法。 2.1 Ziegler-Nichols2.1 Ziegler-Nichols 参数整定方法参数整定方法 该方法是为 Ziegier 和Nichols 于 1942 年提出的开环动态响应中某些特征参数 而进行的 PID 参数整定，它是基于受控过

26、程的开环动态响应。其整定经验公式是基 于带有延迟的一阶惯性模型提出的，这种对象模型可表示为： G(s) K Lse (2.1) Ts1 其中：K 是放大系数；T 是惯性时间常数；L 是延迟时间。 在实际过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由这样的一阶模型来表 示， 如果无法建立对象模型， 可以由实验提取其相应特征参数 K， T， L 或 Kc、 c (Kc 为临界振荡增益， c 为临界振荡角频率)。 特征参数的提取方法有两种： 1.通过实验方法测取过程开环阶跃响应曲线，也可以通过控制对象的动态仿真 得到，如图 2.1 所示。设 u(t)= u 01(t) -可编辑修改- 。 图 2.1

27、切线法求取特征参数 其中 P 点是特征曲线(阶跃响应)的拐点，AB 为过 P 点的切线，则可以从图中 直接求取过程的特征参数 K=y()/u 0，L，T 且 a=KL/T。 用切线法求取特征参数很难自动化，且不够精确，可采用面积法，如图2.2 所 示，设 u(t)= u 0 1(t)。 图 2.2 面积法求特征参数 A 0 y() y(t)dt（2.2） l t T A 0（2.3） y() l A l y(t)dt（2.4） 0 当通过实验得到阶跃响应后，便可由式（2.2） （2.4）算出过程的特征参数 K，L， -可编辑修改- 。 T： k eA t Ay() ，T ，L 0T（2.5）

28、u0y()y() 其中 e 为自然对数的底。 在得到过程的特征参数后， Ziegler 和 Nichols 便给出了 PID 参数整定的经验公式， 如表 2.1 所示： 表 2.1 Ziegler-Nichols 整定公式 参数 控制器 K P T i T d P PI 1/a 0.9a _ 3L _ _ PID 1.2/a2LL/2 由于该整定算法取决于开环实验， 因而抗干扰能力差， 下面介绍闭环整定方法。 2.采用频率响应法(Z-N 临界比例度法) -可编辑修改- 。 图 2.3 通过 Nyquist 图求出特征参数 系统的 Nyquist 曲线如图 2.3 所示。曲线上相位为-1800的

29、点的被称为极限点。 该点的频率称为临界振荡频率 c。如果在闭环系统中将控制器设为纯比例控制， 当比例增益达到足够高时，系统将不稳定。调节比例增益使系统达到临界状态时， 这时控制信号与过程输出都是正弦信号，相差-1800。简单起见假设设定值 y sp=0， 则 u=-Ky，由于系统等幅振荡，可知 KcG(j c)=-1，其中临界增益 Kc 被称为临界 比例系数，G(j c)为过程传递函数。由此方程可知 G(jc)=-l/Kc。这样，Nyquist 曲线上的极限点被确定，系统临界比例系数凡可以通过一次调节试验辨识。 基于以上原理，Ziegler 和 Nichols 提出了 PID 参数整定的第二种

30、方法：即临 界比例度法。将 PID 控制器接入控制系统，选用纯比例控制（T i=，Td=0)，然后 在系统中加入一个扰动， 如果系统响应是衰减的， 则需要增大控制器的比例增益称， 重做实验，相反如果系统响应的振荡幅度不断增大，则需要减小 kp。实验的最终 目的， 是要使闭环系统做临界等幅周期振荡， 此时的比例增益称就被称为临界增益， 记为 Kc;而此时系统的振荡周期被称为临界振荡周期，记为 Tc。临界比例度法就是 利用 Kc 和 Tc 由经验公式求出 P，PI 和 PID 这三种控制器的参数整定值。表 2.2 所 列 Z-N 整定公式计算 PID 参数。 表 2.2 Ziegler-Nicho

31、ls 整定公式（二） 参数 控制器 P PI PID 0.5Kc 0.4Kc 0.6Kc _ 0.8Tc 0.5Tc _ _ 0.12Tc K P T i T d Z-N 临界比例度法的缺陷： 虽然 Z-N 临界比例度法非常简单，并且也曾在工程上得到广泛应用，但是该 法存在着以下这些不足: 1.通常，为了获得 Kc 和 Tc 要进行多次实验，这是比较费时的，特别是对具 有大时间常数的慢系统而言。 -可编辑修改- 。 2.由于现场实验中存在着不确定的影响会给实验数据带来一定甚至关键的噪 声，因而会对最终的控制品质带来很大的影响。 3.当等幅振荡的幅值比较小时，如果系统内部存在滞环或者较大的阀门摩

32、擦 阻力，就容易产生“有限环”;相反，如控制系统的某个元素饱和了，则有可能出 现大振幅的持续等幅振荡。这两种情况都很容易让人以为是达到了临界振荡，从而 得到错误的 Kc 和 Tc，进而给 PID 控制器参数的整定带来大误差。 4.对不允许做临界振荡实验的系统，该法不能得到运用。在很多工业过程中， 不允许系统出现临界周期振荡的情况，一旦出现这种现象，就可能会导致整个系统 的崩溃。Astrom 等人提出了用继电特性的非线性环节代替 Z-N 法中的比例控制器。 这种基于继电反馈的 PID 控制器参数整定法保留了 Z-N 临界比例度法简单的特点， 能够使系统出现极限环，获取所需要的临界信息。 2.22

33、.2 精调的精调的 Ziegler-NicholsZiegler-Nichols 参数整定方法参数整定方法 前述 Ziegler-Nichols 整定方法，简单实用，整定效果较好，是基本的PID 参 数整定方法。但其存在一定缺点，即经常在设定点附近产生较强的振荡，并经常伴 有较大的超调量。对于 Z-N 法引起的响应超调量过大的问题，常见的一种简单解决 方法就是减小 PID 控制器的增益，但是这样又会降低响应速度。另外一种是滤波设 定值的方法。该方法的优点在于没有改变 PID 控制器的参数值，因而不会对控制品 质产生不利影响。Hang.C.C 提出的精调的 Ziegler-Nichols 整定方

34、法即 Refined Ziegler-Nichols 整定方法，简记为:RZN。就是一种类似于滤波设定值法的 PID 控制器参数整定方法22-26。 其主要思想就是在设定值响应比例部分加入权值， 将 PID 控制器的输出修正 为： 1u(t) k p( r y) T edt T d i de （2.6） dt 这样，就可以通过改变设定值权值来改变控制系统中比例部分的作用大小， 从而解决相应的超调量过大的问题。 一般而言，当过程纯滞后时间常数 L 较小时，无须通过设定值权值对 PID 控 制器参数进行调整。当纯滞后时间常数 L 增大时，系统会出现后期超调量过大严重 的情况， 根据整定经验， 通过

35、增强积分作用，即减小积分时间， 可以克服这类问题， -可编辑修改- 。 这时就需要引入设定值权值和积分修正系数u对PID控制器整定公式中的积分常 数部分进行修正。 引入一个归一化的延迟与一阶时间常数 k，并定义如下: 1113) k=KcK ,=L/T ,且满足k 2( 374 其中 Kc,K,L,T 的意义如前所述，精调的 Ziegler-Nichols 的 PID 参数整定的 依据就是根据k和的取值范围， 采取不同的整定公式， 具体整定的经验公式如下： (1)若 2.25k15 或 0.160.57，保持原有Z-N 参数不变；当要求使超调量 分别小于 10%或 20%时，引入如下系数，按式

36、 (2.7)或 (2.8)进行修正。 15k （2.7） 15k 36 （2.8） 275k (2) 1.5k2.25 或 0.570.96 将 Z-N 积分系数按式（2.9）修正，其中参 数如式（2.10）和式（2.11）定义： T i 0.5uT c （2.9） u 4 k（2.10） 9 8 (u 1)（2.11） 17 (3)当1.2k1.5时， 为使系统超调量小于 10%， PID参数做如下修正:其中=1 512k k p ()（2.12） 6 1514k 4T i 1 5 ( 15 k 1)（2.13） 2.3 Haalman2.3 Haalman 法法 Haalman 法是基于选

37、择期望的开环特性以满足闭环系统的控制品质要求。有不 同的方法获取合适的开环传递函数，对于时滞对象，Haalman 建议选择开环传递函 数为: G l (s) 2 Lse（2.14） 3Ls 由（2.14）式可以看出，开环特性仅受时滞L 的影响，过程的零极点被控制器的零 极点对消，系数 2/3 保证了闭环系统的稳态误差最小和稳定性要求。 -可编辑修改- 。 则控制器为:C(s) Gl(s) （2.15） G(s) 设过程对象的传递函数为：G(s) 则我们可得：C(s) 1 sLe Ts1 2T1 (1)（2.16） 3LTs 式（2.16）为 PI 控制器的形式，即： k p 2T ，Ti=T（

38、2.17） 3L 设过程对象的传递函数为： G(s) 1 esL (T 1s1)(T2s1) 则：C(s) 2(T 1 T 2 ) TT1 1 2s1 （2.18） 3L(T T )sT T 1212 式（2.18）为 PID 控制器的形式，则： k p TT12(T 1 T 2 ) ，T i ，T d 1 2（2.19） (T 1 T 2 )T 1 T 2 3L Haalman 法存在的缺点是过程对象的零极点被完全抵消后，可能导致系统内部 存在不可控的因素，对于惯性时间占主导的对象来说，应用此方法整定控制器，对 负载干扰的响应将变化非常缓慢。 2 24 4小结小结 本章主要阐述了常规 PID

39、 控制器的参数整定方法，并对 Ziegler-Nichols 法、 精调的 Ziegler-Nichols 法、 Haalman 法做了逐一详细的介绍。并指出了这三常 规 PID 参数整定方法的缺点。 -可编辑修改- 。 3 3 基于继电反馈的基于继电反馈的 PIDPID 参数整定方法及其改进型参数整定方法及其改进型 继电反馈方法是在闭环控制回路中加入继电控制， 利用继电控制的非线性特性 使被控过程出现极限环振荡，从而获得过程的临界动态特性参数，再利用 Z-N 临界 比例度整定公式获得 PID 控制器参数。该方法简单，可靠，易于使用，相比之前出 现的各种 PID 参数自整定技术，继电反馈自整定

40、技术有许多优点。首先，这种方法 耗时较少且易于使用。操作者只需简单地按下一个按键，即可自动整定出 PID 控制 器参数;其次，继电反馈自整定调节试验是闭环试验。所以，适当选择继电参数可 以使过程的频率响应维持在设定点附近，即使过程处于非线性区域。因此继电反馈 自整定方法有可能适用于高度非线性的过程。第三，这种方法不需要先验知识来选 择采样率，对于一些复杂的自适应控制器是非常有用的。最后，改进的继电反馈方 法可以有效抑制系统中的扰动和波动。 所以该方法己经广泛应用于工业 PID 控制器 的参数自动整定。继电反馈方法提出以来，相继出现了许多改进和扩展的方法。 3.13.1 继电反馈继电反馈 PID

41、PID 参数自整定方法参数自整定方法 3.1.1 继电反馈的原理与实现 1984 年， Astrom 和 Hagglund 提出了在继电反馈下观测过程的极限环振荡自整 -可编辑修改- 。 定方法。继电整定法的基本思想是:在控制系统中设置两种模式，测试模式和调节 模式，在测试模式下由一个继电非线性环节来测试系统的振荡频率和振荡幅值，而 在调节模式下由系统的特征参数首先得出 PID 控制器参数， 然后由控制器对系统的 动态性能进行调节。 如果系统的参数发生变化， 则需要重新进入测试模式进行测试， 测试完毕后再回到调节模式进行控制27-31。 继电型反馈 PID 自整定的控制结构如图 3.1 所示。

42、 图 3.1 继电反馈方法的原理图 如图 3.1 所示，当开关切向 T 时，得到系统的临界信息:临界振荡增益 Kc 和振 荡频率 c 而当开关切向 A 时，此时系统按照 PID 控制方式运行，由 PID 控制器对 系统的动态性能进行调节。开关由 T 切换到 A 时，这中间就需要我们利用得到的系 统临界信息整定出 PID 控制器参数值。 这里面包含两个步骤 :如何确定整定过程中的临界信息和如何由临界信息确 PID 控制器参数值。 3.1.2 继电整定过程中确定临界信息 确定系统的临界振荡增益 K C 振荡频率 c 有多种办法，比较常用的有描述函数 方法。 该法利用继电非线性环节输入信号与输出信号

43、之间的基波分量关系来进行近 似分析的一种有效方法。带有滞环的继电非线性环节特性的描述函数可以表述为: N(A) 4d 22( A j)（3.1） 2A 式中: A振荡幅值 d滞环幅值 滞环宽度 使系统的闭环特征方程发生振荡的条件可以写成： -可编辑修改- 。 1 N(A)G(s) s j 0（3.2） 设该等式的实部和虚部均等于零，则可以得出临界振荡增益 K c 和振荡频率 c。 现在我们考虑一种简单的情况，假设继电非线性环节不带有滞环，即若设=0， 则描述函数可简化为:N(A)=4d/A， 这时我们可以求出振荡频率 c 和临界振荡增 益 Kc: c 2 k c T c （3.3） 14d （

44、3.4） G( j c )A 3.1.3 多点频率特性的获取 标准的继电反馈方法己广泛应用于工业过程控制。 但是它仍存在着两方面的问 题:一是由于采用了描述函数进行近似，它只包含了方波中一次基波的信息而忽略 了高次谐波的影响，因此用标准的继电反馈方法估计临界点的信息不是很准确，当 遇到高阶或大时滞对象时会产生很大的误差，并使系统的响应恶化;二是上述方法 只能获得一个频率点的信息， 这对于描述一个一般的过程并进行控制器的设计是远 远不够的。因此十几年来许多科研工作者对继电反馈方法进行了深入的研究，提出 了许多继电反馈的改进方法， 这些改进方法通过一次或多次继电调节试验可以得到 更多的和更准确的频

45、率点信息。 1. 使用 FFT 的改进方法 使用快速傅立叶变换 (FFT)可以通过一次继电调节试验同时获得多个频率点的 信息。 在图 3.1 所示的标准继电反馈自整定系统中从起始时刻开始记录过程输入的 u(t)和过程输出 y(t)直到系统达到稳定振荡。由于 u(t)和 y(t)是不可积的，不能 直接进行 FFT 运算。所以先乘以衰减系数eat，即u(t)=u(t)eat，y(t)=y(t)eat再 进行傅立叶变换 u( j) u(t)e jtdt u(t)eate jtdt U( ja)（3.5） 00 Y( j) y(t)e jtdt y(t)eate jtdt Y( ja) (3.6) 0

46、0 -可编辑修改- 。 对于过程 G(s)=Y(s)/U(s)，s=j+a 有 G( ja) Y( ja)Y( j) （3.7） U( ja)U( j) 先对 G(j+a)进行逆 FFT 变换: g(kT) IFFT(G( ja) g(kT)eat（3.8） 即：g(kT) g(kT)eat（3.9） 再对 g(kT)进行 FFT 变化，得: G( j) FFT(g(kT)（3.10） 2. 使用寄生继电器 如图 3.2 所示在标准继电反馈回路中加入一个寄生继电器。 寄生继电器的开关 周期设定为标准继电器的两倍， 这样可以获得 1/2 穿越点频率的整数倍频率点的信 息。使用 FFT 算法计算各

47、点频域传递函数。 G( j i) FFT(y) FFT(u) 其中： i 2i( 2 2lT c ， 1) l=0,1,2 (3.11) 图 3.2 使用寄生继电器反馈系统 在这个方法中，寄生继电器的幅值不能随意地选择，它应该足够大以充分激励 被控过程，同时它又应足够小使寄生继电器不能过多地改变主继电器的振荡周期， 但当推荐的值比较小时， 在临界频率的 1/2 处由于很小的信噪比将会对测量噪声很 敏感。 3.1.4 由临界信息整定 PID 参数的算法 继电自整定过程中由临界信息整定 PID 参数的计算， 我们将介绍几种常见的方 法: Astrom 法、PM 法。 -可编辑修改- 。 1.基于

48、Astrom 法的继电整定 利用继电振荡的结果，可以辨识出开环对象的 Nyquist 曲线上的临界点，被控 对象在 PID 控制下的开环传递函数为: G 0 (s) k p (1 1 T d s)G(s) (3.12) T i s 开环频率特性为: G 0 ( j) k pG( j) jkpG( j)(Td 1 ) T i (3.13) 从上式可以看出，Nyquist 曲线上任意一个给定点，可通过改变控制器的比例 增益、积分时间、微分时间被移动到S 左半平面内的任意位置处。对于满足给定幅 值裕度A m 的整定，有: k P (3.14) k c A m 对于满足给定相位裕度 m 的整定，应把临

49、界点移动到单位圆上相位为 m -点 处T d 且 (3.16) a 一般在上业上的取值为 410。可得: k p cos m k c cos m G( j c ) 1 tan( m ) (3.15) T i :T i aT d (3.17) tan m 4 tan2 m a T d 2 c (3.18) 式(3.16-3.18)即构成了 Astrom 法的整定公式。Astrom 法虽然简单实用，但 Astrom 法仍然有其缺点，算法对于纯滞后很小的低阶系统，整定后的参数往往偏 -可编辑修改- 。 大，这是由于开环 Nyquist 曲线与负实轴的交点离原点太近所致 。 2. 基于 PM 法的继电

50、整定 由于此方法以相位裕度作为整定依据，故称为 PM 法。在此方法中使用带有滞 环的继电器。在继电自整定运行方式下，通过选择不同的继电特性:滞环高度和滞 环宽度，就可以使它与被控对象有不同的交点。但滞环高度d 与滞环宽度不能随 便选择，应考虑以下因素: 1.滞环宽度应大于系统噪声带幅值，避免切换点抖动; 2.振荡应有一定幅值，但必须在允许范围内，振幅是随和纯滞后时间 L 的增 大而增大，当 L 较小时，振幅接近于; 3.对象存在纯滞后时，振幅还随 d 的增大而增大。 继电特性的描述函数负倒数 1/N(A)和对象 Nyquist 曲线的交点，如图 3.3 所示。 图 3.3 Nyquist 曲线

51、与继电环节描述函数负倒数 算法如下:Q 点是 Nyquist 曲线与继电环节描述函数负倒数的交点， P 点是单位 圆上具有相位裕度 m 的点，PR 垂直于 OR。为使 Q，P 在同一自线上，应选择继电 环节的滞环宽度和输出高度 d，使之满足下列条件: 4d sin m (3.19) 设 Q 点的坐标(-x，-jsin m )，从式(3.1)得： x 4d A22 (3.20) 由图 3.3 得： -可编辑修改- 。 OQ G( j c ) x2sin2 m （3.21） QR PQ OQ x (cos m x) x sin m 22 x（3.22） OR k p G( j c ) sin2 m

52、 xcos m x sin m 22 （3.23） 由式 3.20-3.23 得： ORsin2 m xcos m (3.24)k p G( j c )x2sin2 m T d PR(cos m x)sin m 1 (3.25) 2T i ORsin m xcos m 取T i T d 带入式（5.25）得： 24/ T d (3.26) 2 c 式（3.24-3.26）即构成了 PM 法的自整定公式。 3.23.2 改进的继电反馈控制改进的继电反馈控制 3.2.1 负虚轴交点频率特性的辨识 采用改进型继电反馈控制的系统框图如图 3.4 所示。 在继电特性后加入一积分 环节，这样过程对象只要在

53、高频具有至少/2的相位滞后，可在继电反馈控制下 产生周期为 T 的等幅振荡，振荡的频率正是使过程对象的相位滞后/2的频率， 即 Nyquist 图与负虚轴的交点频率。在继电特性后面串入积分环节主要的作用是: 改善描述函数的描述精度:利用积分环节的高频衰减特性，尽可能地削减高频谐波 分量，增大基波分量的相对比重，相对提高描述函数对非线性环节的描述精度，达 到提高对大滞后过程模型辨识精度的目的。 图 3.4 改进型继电反馈控制的系统框图 -可编辑修改- 。 采用改进的继电实验，可以获得精度很高的振荡点频域信息，即： b ，k b ， 它们分别是 Nyquist 图与负虚轴交点的频率和幅值。交点角频

54、率为：b 2 。 T 其中:T 为等幅振荡的周期。利用处理非线性环节的描述函数法分析系统.继电特性 的描述函数如式（3.1）根据产生等幅振荡的条件: 1G( j b)N(A) 0 （3.27） 则有： G( j b ) 所以有： K b G( j b ) 1A （3.29） N(A)4d 1 （3.28） N(A) 由式 (3.29)可以看出，过程输出的振荡幅值 A 与继电特性的幅值 d 有关，可 以由 d 来控制 A 的大小，使之限定在实际过程允许的范围内，而不影响系统正常运 行，对于不能采用 Astrom-Haggland 法的二阶系统，满足在高频具有至少/2相 位滞后的要求，同样可以产生

55、等幅振荡，则其 Nyquist 图与负虚轴的交点的频率特 性可以通过式 (3.27)和式(3.29)得到。 振荡幅值 A 可以简单地通过测量系统输出的峰一峰值得到， 而振荡周期 T 可以 通过测量系统输出两次穿越工作点所用的时间得到32。 3.2.2 PID 控制器的参数整定 采用 PID 控制器可以使得的 Nyquist 图上的任意一点 A 向三个方向移动， 如图 3.5 所示。改变比例系数可以使 A 点径向移动，改变积分系数或微分系数可以使点 A 垂直与径向移动，最大可使 A 点移动的角度范围为（900900） 。 -可编辑修改- 。 图 3.5 PID 作用于过程对象 Nyquist 图

56、 设过程对象的传递函数为 G(s)，控制器的结构形式为: G c (s) k p (1 1 T d s)（3.30） T i s 则有下列等式: G c ( j b )G( j b ) 1 （3.31） A m argG c ( j b ) 2 m (3.32) 将式子 3.32 带入式子 3.33 和 3.34 中，得： 1i 11 （3.33）(1 b 2TT ) id bTi k p K b A m 11 (1 b 2TT ) （3.34） id bTi tan m T i T d （3.35） 其中:a 一般取 4-10。由式(3.33)和式（3.34）可得 PID 参数的表达式： -

57、可编辑修改- 。 k P sin m k b A m 1 tan m 4 a T d 1 tan2 m 2 b (3.36) T i aT d 3.33.3 小结小结 本章主要研究了基于继电反馈的 PID 参数整定方法及其改进型， 介绍了原理及 实现， 临界信息的确定， 多点频率特性的获取， 交点频率特性的识别和参数的整定。 这样对基于继电反馈的 PID 参数整定方法就有了全面而详细的理解。 4 4 仿真研究仿真研究 通过上面几章的理论介绍我们对 PID 参数整定方法有了系统而全面的认识， 但那只是理论上的研究而已。在这一章当中我们将采用 MATLAB 软件对上面介绍的 各种方法做出直观的仿真

58、研究。 4.1 Ziegler-Nichols4.1 Ziegler-Nichols 法参数整定仿真法参数整定仿真 考虑下面这个一阶惯性加延迟环节的对象： 12.8es G(s) 16s1 采用 Z-N 经验法得出的 PID 控制器参数为： Kp=1.5, Ti=2, Td=0.5。 可测得临界增益 Kc=1.85 和临界振荡频率 Tc=3.89，采用Z-N 临界比例度法得 到的 PID 控制器参数为: Kp=1.11, Ti=1.945, Td=0.486。 -可编辑修改- 。 Z-N 经验法和 Z-N 临界比例度法系统单位阶跃响应曲线如图 4.1 所示： 图 4.1 Z-N 经验法和 Z-N 临界比例度法系统单位阶跃响应曲线 采用 Z-N 经验法和 Z-N 临界比例度法整定的系统的超调量都比较大， 相比较而 言， Z-N 经验法的超调量更大。 这是由于 Z-N 经验法整定出的比例系数偏大的缘故。 临界比例度法的动态性能比 Z-N 经验法的有所改善，但由于在仿真实验过程中，临 界增益的获得是一个凑试的过程，相当费时，所以这也限制了本法的应用。 4.24.2精调的精调的 Ziegler-NicholsZiegler-Nichols 法参数整定仿真法参数整定仿