13.3.1等腰三角形(第1课时).3.1等腰三角形(第1课时).pptx

1、13.3 等腰三角形 （第1课时）,八年级 上册,阜阳市第十九中学 程 亮,教材分析,本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质,学习目标,1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用,探索并证明等腰三角形性质,学习重点,几何语言表述为： 在ABC中，AB=AC. 所以，ABC是等腰三角形。,底边,A,回顾与复习,问题：什么是等腰三角形？等腰三角形的

2、要素有哪些？,高,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到了一个什么图形？,活动与探索,你是如何判断它是等腰三角形的？,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？,猜想：等腰三角形的特征 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合,观察与猜想,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？,等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等； 性质2 等腰三角形的顶

3、角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合,观察与猜想,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （1）请根据命题画出图形，写出已知、求证。 （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,猜想与证明,已知：如图，ABC 中，AB =AC 求证：B =C,证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,求证：等腰三角形的两个底角相等。,猜想与证明,你还有其他方

4、法证明性质1吗？,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,猜想与证明,性质2 可以分解为以下三个命题： （1）等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 （2）等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线 （2）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线,猜想与证明,先证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线 求证：BAD =CAD，ADBC,证明：AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,BAD =CAD，ADB =AD

5、C ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,求证：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和 顶角平分线。,猜想与证明,想想：如何证明另外两个命题？,猜想与证明,性质1 等腰三角形的两个底角相等.,简称“等边对等角”.,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边 上的高互相重合,简称“三线合一”.,几何语言表述为： 在ABC中，AB=AC. 所以，B =C.,几何语言表述为： 在ABC中，AB=AC, AD平分BAC. 所以，BD =CD, ADB =ADC.,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具

6、有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,思考：,等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等；简称“等边 对等角” 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合简称“三线合一”。,性质3 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线、底边上的高）所在直线就是 它的对称轴,归纳：,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC=A+ABD=2x, 从而ABC=

7、C=BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,应用新知,一、填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；,学习检测,一、填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,学习检测,一、填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,学习检测,二、解答： 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.,学习检测,问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.,A,D,C,F,DE=DF,拓展与延伸,等腰三角形两腰上 的中线相等,等腰三角形两底角 平分线相等,等腰三角形两腰上的高 相等,利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形 中哪些线段相等?,DE、DF分别是AB、 AC边上的中线,D,DE、DF分别是ADB、ADC 的角平分线,A,B,D,