威海市高三第一次模拟试题数学(理)

1、理科数学试题 第 I 卷（选择题 共 60 分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.复数z 1i,则 A. 13 i 22 1 z z 13 B. i 22 C. 33 i 22 D. 31 i 22 3，则“p=3”是“AB B”的 2.设集合A 1, p,2,B 2， A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3.已知 ， A. B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3

2、5 ,tan2，cos 2 5 C.2D.2 4 3 B. 4 3 4.在一次数学测验中，统计 7 名学生的成绩分布茎叶如右图所示， 若这 7 名学生的平均成绩为77 分，则 x 的值为 A.5B.6C.7D.8 5.设l,m,n为三条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若l ,m/,则l mB.若m ,n ,l m,l n,则l C.若l /m,m/n,l ,则n 6.数 列 22 D. 若m/,n/,/,则m/n a n 2 *n 中 ， 已 知 对 任 意 n N，a 1 a 2 a 3 a n 3 1, 则 a 1 a 2 a 3 a n 等于 A.3n1 2 2

3、B. 1 n9 1 2 C.9 1 n D. 1 n3 1 4 7. 已知圆的方程为x y 6x8y 0,设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别 为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积是 22 A.10 6 8.设a A.24 B.20 6C.30 6 4 D.40 6 0 1 sin xdx,则二项式a x 的展开式的常数项是 x C.48D.48B.24 9. 已知平面上不共线的四点 O，A，B，C.若OA2OC 3OB,则 BC AB 的值为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 23 、，则甲胜出的概率为 55 10. 甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一

4、局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛 结束，乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为 A. 16 25 B. 18 25 C. 19 25 D. 21 25 11.函数y f x xR的图象如右图所示，下列说法正确的是 函数y f x满足 f x fx ; 函数y f x满足 fx2 f x; 函数y f x满足 f x fx ; 函数y f x满足 f x2 fx . A.B.C.D. 12.已知函数f x在 R 上单调递增， 设 1 , 1 1， 若有f f 1 f 1 f0，则的取值范围是 A.,1B.,11,0C.1,0 D.,11, 第 II 卷（非选择题共 90 分） 注意事

5、项： 1.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如 需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案. 2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3.第 II 卷共包括填空题和解答题两道大题。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.执行右面的程序框图，如果输入的N 是 5，那么输出的 S 是_. x2y4 0, 14.设实数x, y满足x y 0,则x2y的最大值为 0. y _. x,x 0 15.已知f x ， 则不等式x x f x 2 的解 x,x0 集是_. 16.下列四种说法 命 题

6、 “ xR,x x 0 ” 的 否 定 是 “xR,x x 0” ； “命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件； “若ambm，则ab”的逆命题为真； 若实数x, y0.1，则满足：x y1 的概率为 22 2 2 22 ； 4 正确的有_.（填序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分） 已知向量m 2cosx, 3cosxsin x ,n sinx ,sin x ,且满足 fx mn. 6 （I）求函数y f x的单调递增区间； （II）设ABC的内角 A 满足f A 2, 且AB AC 3，求边

7、 BC 的最小值. 18.（本小题满分 12 分） 设an是单调递增的等差数列，Sn为其前 n 项和，且满足4S3 S6,a22是a1,a13的等 比中项. （I）求数列an的通项公式； * （II）是否存在m,k N，使amam4 ak2？说明理由； （III）若数列bn满足b 1 1,b n1 b n a n ,求数列b n 的通项公式. 19.（本小题满分 12 分） 如图三棱柱ABC A 1B1C1 中，底面ABC 侧面AA 1C1C,AA1C 为等边三角形， AB BC且 AB=BC，三棱锥B AA 1 C的体积为 （I）求证：AC A 1B ； （II）求直线A 1C 与平面 BA

8、A1所成角的正弦值. 9 3 . 8 20.（本小题满分 12 分） 现有正整数 1，2，3，4，5，n，一质点从第一个数1 出发顺次跳动，质点的跳动步数 通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于 4 时，质点向前跳一步；骰子的点数大于 4 时，质点向前跳两步. （I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求 E； （II）求质点恰好到达正整数5 的概率. 21.（本小题满分 12 分） 3x2y2 ,抛物线x2 2py（p0）. 2 1（0b2）的离心率等于 已知椭圆 24b （1）若抛物线的焦点 F 在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程； （II）若抛物线的焦点F 为 0, ，在抛物线上是否存在点P，使得过点 P 的切线与椭圆 相交于 A，B 两点，且满足OAOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由. 22.（本小题满分 14 分） 1 2 已知函数f x 1 2x axa1ln x. 2