13.3.3等边三角形.3.3 等边三角形1.ppt

1、湖南师大附中高新实验中学,等边三角形(1),课件说明,本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质 和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方 法,学习目标： 1探索等边三角形的性质和判定 2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定,课件说明,如图，A=36，DBC=36，C=72，1=_, 2=_， 写出图中所有的等腰三角形：_,课前查,2、等边三角形作为一种特殊的等腰三角形， 它都有哪些性质？,1、什么叫做等边三角形？,问题导入,三线合一,三个角都是60,轴对称图形（1条）,三线合一,等边三角形一定是等腰三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形.

2、,三边都相等的三角形,轴对称图形（3条）,等边三角形,类比学习,ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，求证:BD=DE。,学以致用,结合边和角来看,会有什么新的结论吗?,方法1:有两边相等的三角形是等腰三角形.(定义),方法2:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(定理),三条边都相等的三角形 是等边三角形(定义),三个角都相等的三角形 是等边三角形,有一个角是60的等腰 三角形是等边三角形,满足什么条件的三角形是等边三角形,？,满足什么条件的三角形是等腰三角形?,类比学习,例1 如图, ABC是等边三角形，DE/BC， 交AB，AC于D，E， 求证：ADE是等边三角形

3、。,例题精讲,变式1：,如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。,例题精讲,例2、已知：等边ABC中，点P、 Q、R分别在AB、BC、CA上且AP=BQ=CR,求证：PQR是等边三角形。,1、下列四个说法中，不正确的有（ ） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.,随堂练习,随堂练习,2、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长为_ 3、ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60， 则BC=_ 4、如图，等

4、边三角形中，是上的高， ， 图中有哪些与BD相等的线段？ （书P80练习2）,9cm,5cm,BD=AE=BE=CD=CF=AF=DF=DE,(1).等边三角形的性质.,小结:,1. 等边三角形的三边相等 2. 等边三角形的内角都相等,且都等于60 3. 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:

5、 A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE与CD相等吗? MAB=FDM吗? 说明理由.,拓展延伸,A,B,C,D,E,F,M,N,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,证明:,(2)AFD的度数是多少?,AMB=DMF,AFDABD 60,MAB=FDM,A,B,C,D,E,F,M,N,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形A

6、BD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,BMN是什么三角形?,BMN是等边三角形,BM=BN, ABDEBC 60 DBE180-ABDEBC60 ABDDBE 在ABM和DBN中 MAB=FDM AB=AB ABD=DBE ABMDBN BM=BN DBE= 60 BMN是等边三角形,证明:,A,B,C,D,E,F,M,N,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(4)MN与BC平行吗?为什么?,证明:,MNB 60 又EBC 60 MNBEBC MNBC,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(5)若ABD绕B点旋转,在旋转过程中 AE与CD相等吗? 画出图形证明.,A,B,C,D,E,F,M,N,已知: A、B、C三