13.3 等腰三角形（一） .ppt

1、欢迎各位老师 莅临指导,江西兴国潋江中学,刘新福,JIANGXIXINGGUOLIANJIANGZHONGXUE,等腰三角形的性质,适用于人教版八年级上学期,（一）,A,B,C,AB = AC,你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,顶角,底角,底角,腰,腰,底边,回顾旧知识：,有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形除具有两腰相等的性质外，还有没有其它特殊的性质?,想一想：,A,B,C,试一试：,D,等腰三角形是轴对称图形,结论：,等腰三角形的两个底角相等,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,猜想,结合图形由题设写已知，由结论写求证,（下面分三种方法进行证明）,证明：,(方

2、法一)作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中，, BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,思维展示,证明：,(方法二)作底边中线AD. 在BAD和CAD中，, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,思维展示,证明：,(方法三)作底边高线AD. 在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角

3、形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,思维展示,等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简 写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,数学语言,性质1: 在ABC中， AB=AC ABC=ACB 性质2: ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2) AB=AC AD是中线， ， = _； (3) AB=AC ADBC, _=_，_=_。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,

4、BD CD,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。,72 ,72 ,108,36 ,练一练,2.练习 (口答) （1）已知等腰三角形的一个底角是360， 则其余两角为_. （2）已知等腰三角形的一个角是360， 则其余两角为_. （3）已知等腰三角形的一个角是1100， 则其余两角为_.,36,108或72,72,35 ，35 ,练一练,顶角=1802底角,归纳：,例1 如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上,且BD=BC=AD.求:ABC各角的度数。,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角). 设 A=x,则 BDC=A+ABD=

5、2x, 从而 ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36 . 在ABC中, A=36 , ABC=C=72 .,典例讲解,如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90）。AD是底边BC的高，标出 B， C， BAD， CAD的度数，图中有哪些相等的线段？,A,C,B,D,45,45,45,45,相等的线段： AB=AC AD=BD=CD,练一练,谈一谈,这节课你有哪些收获？,请大家谈谈,2、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,3、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；,1、掌握等腰三角形是