（试题 试卷 真题）5

1、续表,7弄错几何体的形状、数量特征与三视图的关系，尤其是分不清侧视图中的数据与几何体中的数据之间的对应 8考生不清楚空间线面平行与垂直关系中的判断和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件 9考生易把平面几何中的相关结论误当做空间中的结论直接利用，如平面内垂直于同一条直线的两条直线相互平行，这个结论在空间中是不成立的 10证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质定理，进行相互之间的转化，解这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等,【例1】 一个空间几

2、何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(),答案C,易错提醒(1)不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系，根据正视图可知，侧视图中等腰梯形的高为4，而错认为等腰梯形的腰为4.(2)计算表面积时，常漏掉部分表面的面积(3)空间想象能力差，思维定势，想象不到几何体是侧放的四棱柱，导致无从入手，盲目求解致误,【例2】设a，b为两条直线，为两个平面，且a，a，则下列结论中不成立的是() A若b，ab，则a B若a，则a C若ab，b，则a D若，a，ba，则b,正解对于选项A，若有b，ab，且已知a，所以根据线面平行的判定定理可得a，故选项A正确对于选项B，若a，则根据空间线面位置关系可知a或a

3、，而由已知可知a，所以有a，故选项B正确对于C项，若ab，b，所以a或a，而由已知可得a，所以a，故选项C正确对于D项，由a，ba可得b，又因为，所以b或b，故不一定能得到b，所以D项错 答案D,易错提醒本题易出现的问题就是对空间点、线、面的位置关系把握不准，考虑问题不全面，不能准确把握题中的前提a，a，对空间中的平行、垂直关系的判定和性质定理中的条件把握不准导致判断失误如A项中忽视已知条件中的a，误以为该项错误等,【例3】 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点 (1)求证：EF平面ABC1D1； (2)求证：EFB1C.,(2)证明：由正方体的性质，B

4、1CAB，B1CBC1，又AB，BC1在平面ABC1D1内，且ABBC1B，B1C平面ABC1D1，由于BD1平面ABC1D1，B1CBD1. 由(1)知EFBD1，所以EFB1C.,易错提醒解本题易出现的错误有：一是推理论证不严谨，在使用线面位置关系的判定定理、性质定理时忽视定理的使用条件，如由EFD1B就直接得出EF平面ABC1D1；二是线面位置关系的证明思路出错，如本题第(2)问的证明，缺乏转化的意识，不知道要证明线线垂直可以通过线面垂直达到目的，出现证明上的错误.,依据空间几何体的三视图求其表面积或体积,依据近三年的高考试题如2011陕西5,2012天津10,2013广东5等题猜测，依

5、据空间几何体的三视图求其表面积或体积仍是2014年高考考查的热点；以三视图为载体考查几何体的表面积或体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系；例1是已知四棱锥的三视图求其表面积问题,【例1】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 (),由三视图确定四棱锥的底面边长、高等进而求其表面积,球与多面体的问题,依据近三年的高考试题如2011重庆9,2012课标全国11,2013辽宁10等试题预测球与多面体的问题仍是2014年高考考查的重点；多面体的外接球的半径和多面体的棱长之间的关系是解决这类问题的关键，在解题时要根据多面体和球的位置关系，

6、把多面体的棱长和球的半径之间的关系找出来(主要是确定球心的位置)，通过这个关系解决相应的问题；例2是球与六棱柱的相接问题,解决本题的关键是发现球的直径即为正六棱柱最长的体对角线长,空间位置关系的综合问题,依据近三年的高考试题如2011重庆19,2012湖南18,2013北京17等试题猜测2014年高考对空间位置关系的综合问题的考查仍是重点热点；此类问题包括空间位置关系的证明和一些几何量的计算是高考解答题的基本题型证明的关键是正确使用公理、性质、定理等进行推理，空间量计算的基本思想是转化为平面几何量；例3既考查了空间位置关系的证明又考查了空间几何体体积的求法,【例3】如图所示，ABEDFC为五面

7、体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形 (1)证明：直线BCEF； (2)求棱锥FOBED的体积 (1)注意到条件中众多等边三角形，联想三角形性质，取OA，OD的中点，寻找BC与EF所在的平行平面；(2)利用分割法，转化为特殊图形的面积或体积,(1)证明OAC，ODF为正三角形， CAOFOD60， AC与OF同在平面ACFD中， ACOF，同理可证ABOE， ACABA，AC，AB面ABC， OFOEO，OF，OE面OEF， 面ABC面OEF， BC面ABC， BC面OEF， 面BCFE面OEFEF， BC面BCFE，

8、 BCEF.,解题程序第一步：利用正三角形的特殊性质，推出线线平行 第二步：证明平面ABC与平面OEF平行 第三步：通过平面与平面平行的性质定理，证明BCEF. 第四步：求棱锥底面四边形OBED的面积和高 第五步：代入棱锥体积公式计算 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点，规范结论步骤,批阅笔记(1)易错点：第(1)问不能准确认识多面体的结构，寻找不到证明的出发点，盲目做答，或者解题不规范；第(2)问，不能准确计算底面四边形OBED的面积；推理不严谨，不加以证明，盲目认为FQ为四棱锥FOBED的高 (2)本题求解关键：联想线与线平行的证明方法，结合题设条件，选择恰当证明方法，寻找解题突破口，灵活应用本题正三角形中隐含的角相等，由角相等可得线线平行，进而得到面面平行，利用性质定理得到线线平行；把计算四边形的面积问题转化为计算两个三角形的面积问题，是经常运用的行之有效的方法,立体几何的折叠问题,依据近三年的高考试题如2011陕西16、2012北京16、2013广东18等试题猜测2014年高考对折叠问题的考查仍是 重点；解决此类问题要明确折叠规则，翻折前后的不变量与变化量，图形由平面图形变为立体图形，能够画出折叠后的几何体的直观图，例4考查了面面垂直的判定与几何体体积的求法,(1)首先根据折叠前各边数量关系，确定EF的长度，然后借助