《乘法公式》课件2.ppt

1、6.4乘法公式,把一个边长为(a+b)的正方形按图分割成4块，这个图说明了什么？你能回答出来吗？,它展示了(a+b)2的几何背景，即以(a+b)为边长的正方形的面积等于4块面积之和.,由这个几何背景，我们也可以验证完全平方公式，请同学们试一试.,大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即,大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即,因此，我们可以验证出完全平方公式，即,计算下列各式，你能发现怎样的规律？,(a+b)2=a2+2ab+b2,两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍. 我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式,概念,例题解析,例1 运用两数和的完全平方公式

2、计算：,解：,例题解析,例2 运用两数和的完全平方公式计算：,分析： （1）将 写成 转化为可用两数的完全平方公式的形式； （2）把a+b看成一个整体，将 写成 的形式，就可以应用公式了.,例题解析,解：,运用完全平方公式计算： (1)1042；(2)1982.,试一试,解 ：（1） 1042,= (100+4)2,= 1002+21004+42,= 10 000+800+16,= 10 816.,（1）1982,= (200-2)2,= 2002-22002+22,= 40 000-800+4,= 39 204.,你能根据图2中的面积说明两数差的完全平方公式吗？,思考:,我们已经知道图1中的

3、面积可以说明两数和的完全平方公式.,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b)2=a2-2ab+b2,两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍. 我们把这个规律叫做两数差的完全平方公式,概念,两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.,例题解析,例3 运用两数差的完全平方公式计算：,解：,1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？,2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？,答：相等. 这是因为 (b-a)2 = -(a-b)2=(a-b)2.,答：相等. 这是因为 (-a-b)2 = -(a+b)2=(a+b)2.,1.运用完全平方公式计

4、算： (1)(-x+1)2； (2)(-2x-3)2.,练一练,(1)(-x+1)2,解 (-x+1)2,= (-x)2+2(-x) 1 + 12,= x2-2x+1,这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2.,(2) (-2x-3)2,解 (-2x-3)2,= -(2x+3)2,= (2x+3)2,= 4x2+12x+9.,2.计算： (1) ； (2) .,(1),(2),解：原式=,解：原式=,计算下列各式，你能发现怎样的规律？,(a+b)(a-b)= a2 -b2,叫做平方差公式.,我们把,两个数的和与这两个数的差的积等于这

5、两个数的平方差.,也就是：,概括总结,（2）等号右边是这两个数(字母)的平方差.,平方差公式的特征：,（1）等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.,注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式,公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式,你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？,可以这样做！,如果把2m与3n分别看成上式的a与b， 不就可以直接得到结果吗？,( 2m + 3n )(2m - 3n ),( + )( - ),a,b,a,b,= a 2 - b 2 .,2m,3n,=( )2-( )2,=4m2-9n2，,几何意义,如图 (

6、a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用这两个图来解释平方差公式吗？,(a) (b),由图(a)得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即,由图(b)得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即,因此，,(a) (b),几何意义,例题解析,例4 运用平方差公式计算：,解：,注意： （1）应用这两个公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）公式中的a和b可以表示数或代数式.,例5 用平方差公式计算：,解：,例题解析,例题解析,例6 运用平方差公式计算：,解：,

7、例题解析,例7 计算：,解：,例题解析,例题解析,例8 运用乘法公式计算,分析：运用加法交换律，将 变形为 这样 符合平方差公式，然后运用积的乘方公式将原式变形为 再运用乘法公式计算.,解：,例题解析,例9 有一个正方形花园，若它的边长增加3米，则花园的面积将增加39平方米，求原来花园的面积.,解：如图，设原正方形花园的边长为x米，那么增加后的边长为（x+3）米. 由题意，得 答：原来花园的面积为25平方米.,填一填,阅读算式，按要求填写下面的表格,2m,3n,(-2m+3n)(2m+3n),3x,2,(2-3x)(2+3x),5,x,(x+5)(x-5),写成“a2-b2”的形式,与平方差公

8、式中b对应的项,与平方差公式中a对应的项,算式,(3n)-(2m),1.运用平方差公式计算： (1)(2x+1)(2x-1)； (2)(x+2y)(x-2y).,练一练,(1)(2x+1)(2x-1),(2)(x+2y)(x-2y),解 (2x+1)(2x-1),= (2x)2-12,= 4x2-1.,解 (x+2y)(x-2y),= x2 -(2y)2,= x2 -4y2,练一练,2. 运用平方差公式计算： (1) ； (2)(4a+b)(-b+4a).,练一练,(2)(4a+b)(-b+4a),解 (4a+b)(-b+4a),= (4a)2 -b2,= 16a2 -b2,解,练一练,小结,(a+b)2=a2+2ab+b2,两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们