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文档简介
1、,HS八(下) 教学课件,第18章 平行四边形,18.2 平行四边形的判定,第1课时 平行四边形的判定定理1,2,学习目标,1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会 类比思想及探究图形判定方法的一般思路.(重点) 2.掌握平行四边形的判定定理1和2,能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.(难点),数学来源于生活,高铁被外媒誉为我国新四大发明之一,我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行,那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢?,新课导入,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.,那这是为什么呢?会不会跟我们学过的平行四边形有关呢?,新课导入,已知: 四边形ABCD中,A
2、B=DC,AD=BC. 求证: 四边形ABCD是平行四边形.,连结AC.,在ABC和CDA中,AB=CD (已知),,BC=DA(已知),,AC=CA (公共边),,ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3,,AB CD , AD BC,,四边形ABCD是平行四边形.,证明:,新课讲解,1,平行四边形的判定定理1,例1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言:,B,D,C,A,新课讲解,平行四边形的判定定理1,如图,在RtMON中,MON90. 求证:四边形PONM是平行四边形,证明:RtMON中, 由勾股定理,得(x5)2
3、42(x3)2, 解得x8. PM11x3,ONx53,MNx35. PMON,OPMN, 四边形PONM是平行四边形,新课讲解,例2,如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:在RtABC和RtCDA中, AC=CA,AB=CD, RtABCRtCDA(HL), BC=AD. 又AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形,新课讲解,两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?,猜想1:一组对边相等的四边形是平行四边形.,等腰梯形不是平行四边形,因而此猜想错误.,猜想2:一组对边
4、平行的四边形是平行四边形.,梯形的上下底平行,但不是平行四边形,因而此猜想错误.,新课讲解,2,平行四边形的判定定理2,B,A,如图,将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC,连结AD、BC,由此你能猜想四边形ABCD的形状吗?,D,C,四边形ABCD是平行四边形,猜想3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能证明吗?,新课讲解,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图,在四边形ABCD中,AB=CD且ABCD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,证明:连结AC. ABCD, 1=2.,在ABC和CDA中,AB=C
5、D,,AC=CA,,1=2,,ABCCDA(SAS),,BC=DA . 又AB= CD,四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言:,B,D,C,A,新课讲解,平行四边形的判定定理2,证明:四边形ABCD是平行四边形, AB =CD,EB /FD 又 EB = AB ,FD = CD, EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,如图 ,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.,新课讲解,例3,如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、 F分别在
6、直线AD的两侧,AE=DF,A=D, AB=DC求证:四边形BFCE是平行四边形,证明:AB=CD, AB+BC=CD+BC,即AC=BD, 在ACE和DBF中, ACDB ,AD, AEDF , ACEDBF(SAS), CE=BF,ACE=DBF, CEBF, 四边形BFCE是平行四边形,新课讲解,例4,已知四边形ABCD中有四个条件:ABCD,AB=CD, BCAD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 () AABCD,AB=CD BABCD,BCAD CABCD,BC=AD DAB=CD,BC=AD,C,新课讲解,1. 如图所示,ABC是等边三角形,P是其
7、内任意一 点,PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24, 则PD+PE+PF= .,8,2.已知AD/BC ,要使这个四边形 ABCD为平行四边形,需要增 加条件_ .,AD=BC或AB/CD,随堂即练,3.已知:如图,E、F分别是 平行四边形 ABCD 的边AD、BC的中点. 求证:BE=DF.,D,证明:,四边形ABCD是平行四边形,,ABCD,,AD=BC.,E、F分别是AD,BC的中点,,ED=BF.,四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).,BE=DF(平行四边形的对边分别相等).,随堂即练,4.如图,已知E、F、G、H分别是ABCD的边AB、 BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH 求证:四边形EFGH是平行四边形,证明:在平行四边形ABCD中, A=C,AD=BC. 又BF=DH, AH=CF. 又AE=CG, AEHCGF(SAS)
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