从角、对角线的角度判定平行四边形

1、,HS八(下) 教学课件,第18章 平行四边形,18.2 平行四边形的判定,第1课时 平行四边形的判定定理1,2,学习目标,1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定方法的一般思路.（重点） 2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢？,新课导入,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？,新课导入,已知： 四边形ABCD中，A

2、B=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连结AC.,在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA (公共边)，,ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3，,AB CD , AD BC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,新课讲解,1,平行四边形的判定定理1,例1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,B,D,C,A,新课讲解,平行四边形的判定定理1,如图，在RtMON中，MON90. 求证：四边形PONM是平行四边形,证明：RtMON中， 由勾股定理，得(x5)2

3、42(x3)2， 解得x8. PM11x3，ONx53，MNx35. PMON，OPMN， 四边形PONM是平行四边形,新课讲解,例2,如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在RtABC和RtCDA中， AC=CA,AB=CD, RtABCRtCDA(HL), BC=AD. 又AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形,新课讲解,两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.,猜想2：一组对边

4、平行的四边形是平行四边形.,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.,新课讲解,2,平行四边形的判定定理2,B,A,如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连结AD、BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？,D,C,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能证明吗？,新课讲解,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,证明：连结AC. ABCD， 1=2.,在ABC和CDA中,AB=C

5、D，,AC=CA，,1=2，,ABCCDA(SAS)，,BC=DA . 又AB= CD,四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,B,D,C,A,新课讲解,平行四边形的判定定理2,证明：四边形ABCD是平行四边形， AB =CD，EB /FD 又 EB = AB ，FD = CD， EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,如图 ，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,新课讲解,例3,如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、 F分别在

6、直线AD的两侧，AE=DF，A=D， AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形,证明：AB=CD， AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在ACE和DBF中， ACDB ,AD, AEDF , ACEDBF(SAS)， CE=BF，ACE=DBF， CEBF， 四边形BFCE是平行四边形,新课讲解,例4,已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD， BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 （） AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD,C,新课讲解,1. 如图所示，ABC是等边三角形，P是其

7、内任意一 点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24， 则PD+PE+PF= .,8,2.已知AD/BC ，要使这个四边形 ABCD为平行四边形，需要增 加条件_ .,AD=BC或AB/CD,随堂即练,3.已知：如图，E、F分别是 平行四边形 ABCD 的边AD、BC的中点. 求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD，,AD=BC.,E、F分别是AD,BC的中点，,ED=BF.,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.,BE=DF(平行四边形的对边分别相等).,随堂即练,4.如图，已知E、F、G、H分别是ABCD的边AB、 BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH 求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中， A=C，AD=BC. 又BF=DH， AH=CF. 又AE=CG， AEHCGF（SAS）