11.3 多边形及其内角和（2）.ppt

1、11.3.2多边形的内角和,生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.,掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。,教学目标,1、掌握多边形内角和公式 2、正确运用多边形内角和公式,教学重点,如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。,教学难点,1、回答下面问题：,（1）三角形的内角和等于 。 （2）三角形的一个外角等于_ _的和。 （3）长方形的内角和等于 ，正方形的 内角和等于 。,180,360,360,与它不相邻的,两个内角,问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？,问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？,360,F,E,你能利用三角形内角和的

2、知识验证你的猜想吗？,180 2 360,分析一 ：,分析二 ：,180 3 180 360,动手画一画,你能不能利用三角形的知识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。,以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？,n-3,1,180,3,4,5,6,7,n,2,3,4,5,n-2,(n-2)180 ,900 ,720 ,540 ,360 ,n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180,思考：n边形分成几个三角形如何表示？ n边形的内角和又如何表示？,四边形 180 2= 360 ,(n-2),(n-2) 180 ,n边形的内角和等于 (n2)180,根据以上的探讨，就得出了多边形的内

3、角和公式：,这里的字母n是指大于或等于的正整数,想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？,(1)八边形的内角和是 _。 (2)十边形的内角和是_。 (3)一个多边形的内角和是1800，它是 _边形。,（82）180o=1080o,（102）180o=1440o,（n2）180o=1800o,n=12,练一练 看谁又快又准,1、12边形的内角和等于_,2、如果一个多边形的内角和等于1440，那么这是_边形,1800,十,已知边数求多边形内角和,已知多边形内角和求边数,（12-2）180=1800,(n-2)180=1440,n=10,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么

4、关系？,解:因为A+B+C+D=360 所以 B+D =360(A+C) =360180 =180,如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例题讲解,变式：如图，OBAB，垂足为B，OCAC，垂足为C,试判断A与1有什么关系？,例题变式,已知一个多边形，它的内角和等于720，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n， (n-2)180= 720。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,例题讲解,已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n，,(n-2)180=2540。 解得: n=8 这个多边形的边数8。,学以致用,1、求

5、下列图形中x的值：,巩固提高,2、一个正多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是几边形？,解：设这个多边形是n边形，由题意得 （n2）180o=n 135o 解得：n=8 答：这个多边形是八边形。,巩固提高,1、若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是_。 2、七边形的内角和等于_。 3、正五边形的每个内角是_。 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ） （A）540 （B）580 （C）1800 （D）900 5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_条，这些对角线把n边形分成_个三角形。,8,900,108,B,n-3,n-2,例2 如图，在五边形的每个顶

6、点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,6,探究 如果将例2中五边形换成n边（n3） 可以得到同样的结果吗？,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,练习： 1. 如果一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形的边数是_。 2. 正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。 3. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？,12,72,108,（n2）180=360 解得：n=4,1.十边形的内角和是_； 2.（a1）边形的内角和是_.,小组竞赛A组,1440,(a

7、-1)180,1.一个多边形的内角和等于1440，是_ 边形。 2一个多边形的内角和为720，那么这个多边 形的对角线条数为（ ） A6条 B7条 C8条 D9条 3一个多边形的内角和是1800， 那么这个 多边形是（ ） A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形,小组竞赛B组,十,D,D,1一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形 2内角和等于外角和的多边形是 边形 3多边形每个内角都相等，内角和为720， 则它的每一个外角为 ,小组竞赛C组,八,四,60,4随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ） A增加 B减小 C不变 D不定 5一个多边形每个外角都是60，这个多边形的 外角和为（ ） A180 B360 C720 D1080,小组竞赛C组,D,C,（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，D=60，B 比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小,小组竞赛D组,A =70o,B =90o,C =140o,多边形的内角和公式。 (n2)18