三角形内角和定理

1、9.2 三角形的内角和外角 (第1课时）,学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个

2、内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题2 你能从以上的操作过程

3、中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,直线l 与边BC 平行,探索并证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （两直线平行，内错角相等） ,探索并

4、证明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,探索并证明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,证明：1 + 4 + 5 = 180 （平角定义）， A + B + C = 180 （等量代换）,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面

5、的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,三角形的内角和定理 三角形的三个内角和等于180.,如图ABC，A +B+C=180,运用三角形内角和定理,例如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD平分BAC 求ADB 的度数,ADB =65,课堂练习,练习1如图，说出各图中1 的度数,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观 测A，B 两处的视角ACB 是多少？,课堂练习,（1）本节课学习了哪些主要内容？