11.2.1 三角形的内角.2.1 三角形的内角》课件3.ppt

1、11.2.1 三角形的内角,同学们，你们知道其中的道理吗？,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,如下图所示是我们常用的三角板，它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的

2、三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,180,三角形的三个内角和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,为什么要证明,按照上面的方法，已经可以验证三角形的内角和是180，但是由于形状不同的三角形有无数多个，我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差，不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明. 一个命题是否正确，需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发，经过严密的推理，最后推出结论(求证)正确的

3、过程.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成-虚线.,证明:过A作EFBA， B=2 (两直线平行，内错角相等) C=1 (两直线平行，内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,三角形内角和定理：,证明:延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,三角形内角和定理：,证明:过A作AEBC， B=BAE (两直线平行，内错角相等)

4、 EAB+BAC+C=180 (两直线平行，同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,还有其他方法吗？,思路总结,为了证明三个角的和为1800，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,102 ,80 ,60 ,40 ,新知应用,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,2,1,1,讨论,1 三角形中最大的角是锐角，那么这个三角 形

5、是锐角三角形（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）,判断正误,检验一下自己吧!,1.在ABC中，A=80，B=C ， 求C的度数.,2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,巩固练习,3.ABC中，若ABC，则ABC是( ) A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形,4.一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角,B,B,巩固练习,思考题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,50,40,80,解：CAB=BAD-CAD=80- 50=30， 由ADBE，可得BAD+ABE=180， ABE=180-BAD=180- 80=100 ABC=ABE=100- 40=60. 在ABC中，ACB=180-ABC-CAB =180- 60- 30 =90