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1、三面角,A,B,C,A,O,A,B,C,前者是平面上的三角形，它是三条线段顺次相接 构成的封闭图形。 完全类似，可以把球面上的三条“直线”（三条 大圆的圆弧）首位顺次相接的封闭图形是球面三角形 （如图）,如何度量球面三角形ABC的边和内角？,A,O,A,B,C,如图，连接球心O与A,B,C三点，由球面角的定义及度量 可知，球面三角形ABC的三个内角A, B , C 可分别 由二面角B-OA-C 、A-OB-C、B-OC-A度量,A,O,B,C,如果设AOB =a , BOC= , COA= , (a , , 均为弧度） ，那么球面ABC 的三边AB,BC,CA分别为： AB=ra , BC=r

2、 , CA =r . 其中r为球的半径，若r=1 ,则AB =a ,BC = ,CA =,三面角 : 无论是测边长还是内角，都要连接球心与球面三角形 的顶点，如果延长上图中三条线段OA,OB,OC 使 其成为射线，这三条射线构成三个平面，把这样的 图形叫做三面角如图。 记作O-ABC O点为三面角的顶点，OA,OB,OC称为它的棱， AOB , BOC , COA 称为它的面角,A,O,B,C,相邻的两面构成的二面角是三面角的二面角， 一个三面角有3个二面角。 综上，球面ABC的三个内角对应于 三面角O-ABC 的三个二面角，三条边对应三面角O-ABC 的三个面角,例子2：已知一个球心为O的单位球面上A,B，C，三点，且三面角O-ABC的三个面角分别为 6 3 4 ，求球面ABC的三边。解：如图 ，不妨设三面角O-ABC的三个面角分别为 AOB= 6 , BOC= 3 , COA= 4

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