1.4.2角平分线 .ppt

1、1.4.2 角平分线,化州市同庆中学 黄晓婷,活动内容:回答下列问题问题1.角平分线性质定理是什么?问题2. 角平分线判定定理是什么？,一、顺手牵“羊”复习回顾,我们用一张三角形的纸片，分别折出三角形三个角的角平分线.我们发现，这三条线是 的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？ 每个同学分别拿出不同形状的三角形纸片折叠后作其角平分线，观察结果：,二、三“羊”开泰情境引入,相交一点,任意三角形角平分线都交于一点,任意三角形角平分线都交于一点？ 如何证明它呢？,1.4.2 角平分线,学习目标,1理解证明角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论，掌握角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用

2、2. 进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力 3在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.,活动内容1：已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在BAC的角平分线上,证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC 的角平分线，点P在BM上， PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 同理：PE =PF PD=PF 点P在BAC的平分线上(在一个

3、角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上) ABC的三条角平分线相交于点P,三、虎口擒“羊”探究学习,如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 你如何发现的？学生交流讨论：,活动内容2.,四、“羊羊”洒洒典例分析,例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD,(1)解：AD是ABC的角平分线， C=90，DEAB DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等) AC=BC B=BA

4、C(等边对等角) C=90， B=90=45 BDE=904545 BE=DE(等角对等边) 在等腰直角三角形BDE中 cm(勾股定理)， AC=BC=CD+BD=(4+ )cm (2)证明：由(1)的求解过程可知， RtACDRtAED(HL定理) AC=AE BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？,五、“羊羊”得“亿”课堂小结,六、亡“羊”补牢达标测试,一、判断题 1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个 （ ） 2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个 （ ） 3.三角形三条角平分线交于一点

5、 （ ） 4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 （ ） 5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 （ ） 二、填空题 1.如图（1），点P为ABC三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF. 2.如图（2），P是AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是_.,垂直,三、解答题 已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D 求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线,证明：(1)P是AOB角平分线上的一点，PCOA，PDOB， PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等) 在RtOPC和RtOPD中， OP=OP，PC=PD， RtOPCRtOPD(HL定理) OC=OD(全等三角形对应边相等) (2)又OP是AOB的角平分线， O