命题与证明单元复习.ppt

1、,第二章复习课件,1、叫做定义,知识回顾,2、对某一件事作出 的句子叫做命题；,叫做真命题， 叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做 .,用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理,要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .,要说明一个命题是真命题，常用 方法,3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.,正确或不正确判断,正确的命题,不正确的命题,反例,推理,假命题的证明是利用反例来说明.反例必须

2、是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误. 说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.,例1 下列语句中哪些是命题？,（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；,（2）如果a是实数，那么a2+10；,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（4）偶数一定是合数吗？,（5）连接AB；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,复习练习：,一、判断下列命题的真假. 有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形. 素数不可能是偶数. 黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形. 若y(1-y)=0，则y=0.,真命题,假命题,假命题,假命题,

3、假命题,证明命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形;,(2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(3)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。 求证：BD=CE.,证明：AB=AC， ABC= ACB(等边对等角). 1= ABC，2= ACB， 1=2. 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等).,例2 等腰三角形的底角为15,腰长为2a，求腰上的高。 如图，在ABC中，

4、已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的长. 解： ABC=ACB=15 DAC= ABC +ACB=15+15=30 CD= AC= 2a=a (在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等与斜边的一半).,例3、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法一： 在ABD中, 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） （等量代换） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C

5、+ BAC （等量代换）,例. 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,3,4,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,例2 已知：如图，BI，CI分别是ABC中,求证：,ABC,ACB的平分线.,A,B,C,I,证明：,BI，CI分别是ABC中ABC, ACB的平分线,BIC=180-（IBC+ICB）,例3 已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC，交CF的延长线于点D.,A,B,C,D,E,F,求证：AE=CD,证明：,ACB=90，CFAE,EAC+ACF=90，DCB+ACF=90,EAC=DCB,BDBC DBC =90=ACB,又AC=BC,AE=CD,说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.,探索：,（1）如图(甲)，在五角星图形中，