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文档简介

1、16.1一元二次方程,我们已经学过哪些方程？,其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？,你能各举一个例子吗？,导入,列出下列问题中关于未知数x的方程：,把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x，可列出方程,x,它是什么方程？为什么？,一元二次方程,导入,方程x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程.,一元二次方程,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次,观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.,相同之处：(1)两边都是整式；(2)只

2、含有一个未知数；不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次.,观察,一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式，我们把 (a，b，c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.,一般形式,例题解析,例1 判断下列方程是不是一元二次函数，如果是，分别支出它们的各项系数和常数项： （1） （2） （3） （4） （5） （6）,解：方程分别整理为 （1） （2） （3） ； （4） （5） （6） 其中，（1）、（2）、（5）、（6）都是一元二次方程，它们的二

3、次项系数、一次项系数和常数项分别为：（1）1，-3，-5；（2）3，-4,0；（5）2,0，-15；（6）1,0,0.而（3）的最高次项的次数是3，（4）的最高次项的次数是1，它们都不是一元二次方程.,1.一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一般形式.,单位：cm,练一练,2.下列方程中是一元二次方程的为( ),（A）x2+3x=,（B）2(x-1)+3x=2,（C）x2=2+3x,（D）x2+x3-4=0,2,x2,C,1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数

4、项.,小试牛刀,2.把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ）,A、5x2-4x-4=0,B、x2-5=0,C、5x2-2x+1=0,D、5x2-4x+6=0,A,3.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽？,解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯 中央长方形图案的长为 m，宽 为 m.根据题意，可得方程 .,(82x) (52x) 18,(82x),(52x),5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,18m2,8,1、一元二次方程的概念 等号两边都是整式， 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.,2、一元二次方程的一般形式

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