《一元一次方程的解法》课件.ppt

1、一元一次方程的解法,合并同类项与移项： 1.怎样合并同类项？(ax=b的形式) 2.什么叫做移项，需要注意 什么？ 3.掌握解方程的一般步骤 4.用方程解决实际问题思路是什么？,问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？,设去年购买计算机x台.,设今年购买计算机x台.,方法1：,方法2：,提出问题,思考：如何将此方程转化为xa（a为常数）的形式？,合并同类项,系数化为1,等式性质2,分析问题,合并同类项，得,系数化为1，得,解：,例,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺2

2、5本.这个班有多少学生？,提出问题,1、设未知数：设这个班有x名学生.,2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3、列方程 3x20 = 4x25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本.,每人分4本，需要_ 本，减去缺的25本， 这批书共 本.,3x20,4x,4x25,提问：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？,3x20 = 4x25,方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与25）.,3x+20=4x-

3、25,3x+20-4x=4x-254x,3x+20-4x= -25,3x+20-4x20=-2520,3x-4x=-2520,（合并同类项）,（利用等式性质1）,（利用等式性质1）,（合并同类项）,提问：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？,你发现了什么？,3x 20 4x 25,3x4x25 20,把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.(教材P88）,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,x =45,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.

4、,提问： “移项”起了什么作用？,提问：以上解方程“移项”的依据是什么？,移项的依据是等式的性质1,例某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？,解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100. 移项，得5x-2x=100+200. 合并同类项，得3x=300. 系数化为1，得x=100. 所以2x=200，5x=500.,等号两边代表哪些数量？,例：解下列方程,解：移项

5、，得 即 系数化为1，得 x = - 2,（2）,解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得,（1）,移项时应注意改变项的符号,运用新知,“移项”应注意什么？,巩固练习,解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正好每条船坐9人，问：这个班共多少同学？,综合应用,解法一：设船有x条.则 6(x+1)=9(x-1) 得出 x=5 6 (5+1)=36（人） 答：这个班共有36人.,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班

6、共多少同学？,解法二：设这个班共有同学x人.则 得出 x=36 答：这个班共有36人.,1、已知2x与12x5的值是相反数，求的值.,拓展思维,2、已知：y1 = 2x+1， y2 = 3 x.当x取何值时， y1 = y2 ？,阿尔-花拉子米（约780约850）中世纪阿拉伯数学家.出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献.它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响.,对消与还原,现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？,“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”,去括号与去分母,1、掌握用

7、分配律、去括号法则解含括号的一元一次方程的方法. 2、会抓住实际问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题.,学习目标,回顾：,你还记得分配律吗？用字母怎样表示？,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b+c)=ab+ac,小练习： 、2（x+8） 2、-3（3x+4） 3、-（7y-5),2x+16,-9x-12,-7y+5,注意符号,注意符号,某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？,分析：若设上半年每月平均用电x度， 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 下半年

8、共用电 度,因为全年共用了15万度电， 所以，可列方程 .,（x-2000）,6（x-2000）,6x,6x+ 6（x-2000）=150000,问题：,解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度. 根据题意列方程得：6x+ 6（x-2000）=150000,去括号得：,6x+6x-12000=150000,移项得：,6x+6x=150000+12000,合并同类项得：,12x=162000,系数化为1得：,x=13500,答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度.,去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它

9、前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号. 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号,探究：,如果设去年下半年平均每月用电y度，那么上半年平均每月用电 度.根据等量关系： ，可列方程：,(y+2000),上半年用电量+下半年用电量=150000,6（y+2000）+6y=150000,那么上半年平均每月用电量为：,11500+2000=13500（度）,答：去年上半年平均每月用电13500度.,用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：, 读题、审题后，找出实际问题中的等量关系., 根据找出的等量关系，设未知数，列方程，把实际为题转化成数学问题., 解方程后，验证解的合理性

10、，再作答.,解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3),解：去括号，得,3x-7x+7=3-2x-6,移项，得,3x-7x+2x=3-6-7,合并同类项，得,-2x=-10,系数化成，得,x=5,例：,1、解方程: 3-（4x-3）7,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化成，得,及时练习1,2、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正： 解方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以-0.2得,去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：,挑战自我,英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年.

11、书中记 载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道 著名的求未知数的问题:,问题,一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分 之一，它的全部，加起来总共是33.试问这个 数是多少？,你能解决这个问题吗？,你知道吗？,丢番图的墓志铭:,“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享 年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”,你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程 来算一算.,试一试,思考,去分母,去

12、分母，得,14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x,移项，得,14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336,合并，得,- 9x = - 756,系数化为1，得,x = 84,答：丢番图去世是的年龄是84岁.,去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程.,解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得,解方程:,去分母时要 注意什么问题？,(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数,(2)去分母后如分子中含有两项，应将该分子 添上括号,典型例析,想一想,去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）,去括号,移项,合并,系数化为1,解：去分母，得 18x+3(x-1) =182 (2x -1