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文档简介

数 学 归 纳 法,赵亮 2010-4-12,法国数学家费马观察到：,于是他用归纳推理提出猜想： 任何形如 的数都是质数（费马猜想）,都是质数，,1,2,3,4,数列an,已知a1=1，,前4项归纳，得出:,通过对,猜想出:,（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定能导致后一块倒下。,“多米诺骨牌”效应所要具备的条件：,（1）第一块骨牌倒下；,例1：用数学归纳法证明,练习：用数学归纳法证明,探究：已知数列,设Sn为数列前n项和，计算S1, S2 ,S3 ,S4,根据计算结果， 猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。,解： S1=,S2=,S3=,S4=,可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致， 分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想,2假设n=k（kn0）时命题成立，证明n=k+1时命题成立，,课堂小结：,（1）数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.,（2）用数学归纳法证明命题的一般步骤：,1验证n=n0（n0为命题允许的最小正整数）时，命题成立,由1和2对任意的nn0, nN* 命题成立,平面内有n条直线，其中任意两条不平行， 任意三条不共点，设f(n)为n条直线的交点个数， 求证：f(n)=

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