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第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.1二维形式的柯西不等式,1利用柯西不等式证明不等式 2能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值 3认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义,1定理1(二维形式的柯西不等式的代数形式)：设a，b，c，d均为实数，则_，其中等号当且仅当_时成立 2定理2(柯西不等式的向量形式)：设，为两个平面向量，则_，其中等号当且仅当两个向量_时成立,(a2b2)(c2d2)(acbd)2,adbc,|,方向相同或相反(即两个向量共线),思考1几何意义：设，为平面上以原点O为起点的两个非零向量，它们的终点分别为A（a，b），B(c，d)，那么它们的数量积，而 所以柯西不等式的几何意义就是_,其中等号当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立.,题型一 不等式证明,例1 已知a2b21，x2y21.,分析：利用柯西不等式的代数形式证明 证明：由柯西不等式得 (axby)2(a2b2)(x2y2)1， |axby|1.,栏目链接,原不等式成立 点评：利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形，这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能找到证题的突破口

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