数学高考试题评分细则(超细)

1、20102010 年数学高考试题评分细则年数学高考试题评分细则 一、填空题（1316 题） x2 f 0的解集是 . 2x 3x2 3 (14)已知为第二象限的角，sina ,则tan2. 5 文科：(13)不等式 (15)某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两 类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答) (16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， uu ruu r 且BF 2FD，则C的离心率为. 理科：(13)不等式2x21 x 1的解集是. 3 (14)已知为第三象限的角，cos2

2、,则tan(2) . 54 (15)直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点，则a的取值范围是. (16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， uu ruu r 且BF 2FD，则C的离心率为. 1 (1, x|0 x 2 0,2 理科：13或；14 7 ；15 1355 )1 a 4 或 4；163 或 3 文科： 13 x|2 x 1, 或 x 2; 或 (2,1)(2,) ； 14 1 3 15 30；16 3 ， 或 3 ； 243 3 7 ； 7 ；或 二、解答题 文文 1717 （本小题满分 10 分） 记等差数列a n 的前n项和为S n

3、，设S 3 12，且2a 1,a2 ,a 3 1成等比数列，求S n . 解法解法 1 1：设数列 即 a 1 a 2 a 3 12 a n的公差为 d . 依题意有 2a 1(a3 1) a 2 2 2 分 a 1 d 4 a 1 2 2a 1d d 2 2a 1 0 解得 a 1 1,d 3;a 1 8,d 4 .6 分 因此 S n 1 n(3n1) S 2n(5n) 2 或 n .10 分 a n 解法解法 2 2：设数列 a 1 a 2 a 3 12 的公差为d. 依题意有 a 1 d 4 即2 分 4 分又 2a 1(a3 1) a 2 2 即 a 1 2 2a 1d d 2 2a

4、 1 0 解得 a 1 1,d 3;a 1 8,d 4 .6 分 因此 S n 1 n(3n1) S 2n(5n) 2 或 n .10 分 a n 解法解法 3 3：设数列 a 1 a 2 a 3 12 的公差为d。依题意有 a 2 4 解得2 分 又 2a 1(a3 1) a 2 2 2d d 12 0 4 分即 解得d 3或 d 4. 6 分 S n 1 n(3n1) S 2n(5n) 2 或 n . .10 分 a n 因此 解法解法 4 4：设数列 a 1 a 2 a 3 12 的公差为d。依题意有 a 2 4,a 1 a 3 8 解得 2 分 4 分又 2a 1(a3 1) a 2

5、2 即 2a 1(a3 1)16 解得 a 1 1a 7 或 8 ， 3 或 0 .6 分 因此 S n 1 n(3n1) S 2n(5n) 2 或 n . .10 分 3a 1 3(a 1 a 3 )3(31) d 1212 22或； 2a 1 2 4a 1d 16 2a1 0 说明说明： （1）式可写为 （2）方法一中的式可写为或a1(5d) 8； （3）式或式正确，各给 1 分，全正确给 2 分； （4）式正确，式或式正确，则到此处给 6 分； （5）式不正确（指式中的值没有完全对或一个都不对） ，则看前面的式：如 果有式，不管式是否有，给式相应的 2 分；如果有式，不管式是否有，给式相

6、 应的 2 分； （6）式中的值有求对的，但有不完全对，给式相应的 1 分； （7）式或式正确，各给 2 分； （8）式或式只要是只含变量 n 的多项式，且能化为答案所给形式的，视为正确。 理理 1717、文、文 1818(本小题满分理 10 分、文 12 分) 已知ABC 的内角A，B及其对边a，b满足ab acot AbcotB，求内角C ab 2R sin Asin B ab 解法解法 1 1：由已知 a+b= a cotA +b cotB及正弦定理 2R sin Asin B 解法解法 1 1：由已知 a+b= a cotA +b cotB及正弦定理 2 分 得 sinA + sinB

7、 = cosA + cosB，移得项 sinAcosA = cosBsinB4 分 由辅助角公式（两角和与差公式）得 sin Acos 4 cos Asin 4 cosBsin 4 sin Bcos 4 6 分 所以sin(A) sin( B)8 分 44 33 又因为0 A B ，A(,)， B(,) 444444 所以A 4 4 B所以A B 2 所以C 2 10 分 另另：或sin(A) sin(B )8 分 44 33 又因为0 A B ，A(,)，B (,) 444444 所以A 4 (B 4 )所以A B 2 所以C 2 10 分 3 另另：或sin(A) sin(B )8 分 4

8、4 3337 (,)又因为0 A B ，A(,)，B 444444 3 所以A B 所以C （10 分）所以A B 4422 ab 2R2 分解法解法 2 2：由已知 a+b= a cotA +b cotB及正弦定理 sin Asin B 得 sinA + sinB = cosA + cosB，移得项 sinAcosA = cosBsinB4 分 两边平方得 1+2sinAcosA=1+2sinBcosB6 分 由此可知 A、B 均为锐角，且 sin2A = sin2B8 分 又因为0 2A,2B ，得 2A=2B 或 2A+2B= 所以 A=B 代入原式得 A=B= 从而 C=或 A+B=即

9、 C= 10 分 4222 cos AcosB 解法解法 3 3：由已知可得 a+b= a+b2 分 sin Asin B abccos AcosB 由正弦定理+ c 4 分 2R可得 a+b = c sin Asin BsinCsinCsinC b2c2a2a2c2b2c 由余弦定理可得 a+b =（+）6 分 2bc2acsinC c2b2a2 2ab 化简可得 sinC=即 sinC+cosC=18 分 2ab 平方可得 sinC cosC=0又因 0 C 所以 C=10 分 2 ab 解法解法 4 4：由已知 a+b= a cotA +b cotB及正弦定理 2R2 分 sin Asi

10、n B 得 sinA + sinB = cosA + cos B4 分 所以cosB（sinA + sinB） =cosB（cosA + cos B） sin B（sinA + sinB） =sin B（cosA + cos B） cos A（sinA + sinB） =cos A（cosA + cos B） sin A（sinA + sinB） =sin A（cosA + cos B）6 分 由 前 两 个 式 子 可 得sin(A B)sin2B 1 cos(A B)， 由 后 两 个 式 子 可 得 sin(A B)sin2A 1 cos(A B)，进而得sin2A = sin2B8 分

11、 又因为0 2A,2B 得 2A=2B 或 2A+2B= 所以 A=B 代入原式得 A=B= 从而 C=或 A+B=即 C=. 10 分 4222 说明说明： （1）文科在第 1、2 个得分点处分值分别为 3、6 分，其余依次累加。 （2）用和差化积公式求解也给分； （3）若直接令 A=B= ，然后代入解得结果给 2 分； 4 理理 1818(本小题满分 12 分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予 以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再 由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设

12、稿件能 通过各初审专家评审的概率均为 0.5， 复审的稿件能通过评审的概率为 0.3 各专家独立评审 (I) 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II) 记X表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望 （1 1）解法）解法 1 1：记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰 能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件 被录用. 则D A BC，P(A) 0.50.5 0.252 分 P(B) 20.50.5 0.5,P(C) 0.3， P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)=P(A)+P(B)P(C)

13、 0.250.50.34 分 0.46 分 解法解法 2 2：稿件未通过两位初审专家评审的概率为：(10.5)(10.5) 0.252 分 稿件恰能通过一位初审专家的评审且未通过复审专家的评审的概率为： 20.50.5(10.3) 0.35 4 分 稿件被录用的概率为：10.250.35 0.46 分 （2）X : B(4,0.4)，其分布列为： P(X 0) (10.4)4 0.1296 1P(X 1) C 4 0.4(10.4)3 0.3456 P(X 2) C 4 20.42(10.4)2 0.3456 3P(X 3) C 4 0.43(10.4) 0.1536 P(X 4) 0.44

14、0.0256 10 分 期望EX 40.4 或00.129610.345620.345630.153640.0256 1.612 分 说明说明： （1）第（1）问中，没有叙述不扣分； （2）610 分段中 5 个概率，式子对但得数错不扣分，甚至可以只用组合数来表示而 无需算出结果； （3）610 分段中 5 个概率，式子全对得 4 分，不全对得 2 分，全不对得 0 分； （4）第（1）问中结果错误，610 分段中 5 个概率按错误结果带入全对者得 2 分，否 则不得分； （5）期望式子全对，结果计算错误扣 1 分。 文文 1919(本小题满分 12 分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进

15、行评审若能通过两位初审专家的评审，则予 以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再 由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能 通过各初审专家评审的概率均为 0.5， 复审的稿件能通过评审的概率为 0.3 各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率 （1 1）解法）解法 1 1：记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰 能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件 被录用. 则D

16、 A BC，P(A) 0.50.5 0.252 分 P(B) 20.50.5 0.5,P(C) 0.3， P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)=P(A)+P(B)P(C) 0.250.50.34 分 0.46 分 解法解法 2 2： 稿件未通过两位初审专家评审的概率为：(10.5)(10.5) 0.252 分 稿件恰能通过一位初审专家的评审且未通过复审专家的评审的概率为： 20.50.5(10.3) 0.354 分 稿件被录用的概率为：10.250.35 0.46 分 （2 2）解法）解法1 1：记A 0 表示事件：4 篇稿件中没有 1 篇被录用；A 1 表示事件：4 篇稿件中恰 有

17、 1 篇被录用；A 2 表示事件：4 篇稿件中至少有 2 篇被录用；则 A 2 A 0 A 1. P(A 0 ) (10.4)4 0.1296L L L L L L L L L L L L 8分 1P(A 1) C4 0.4(10.4)3 0.3456L L L L L L L L 10分 P(A 2 ) P(A 0 A 1) 0.4752 P(A 2 ) 1 P(A 2 )L L L L L L L L L L L L L L L L 11分 0.5248L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 12分 解法解法 2 2：记A 2 表示事件：4 篇稿件中

18、恰有 2 篇被录用；A 3 表示事件：4 篇稿件中恰有 3 篇被录用；A 4 表示事件：4 篇稿件中恰有 4 篇被录用；D表示事件：4 篇稿件中至少有 2 篇 被录用； 2P(A 2 ) C 4 0.42(10.4)2 0.3456L L L L L L L L L 8分 3P(A 3 ) C 4 0.43(10.4) 0.1536L L L L L L L L L L 10分 4P(A 4 ) 0.4 0.0256 P(D) P(A 2 ) P(A 3 ) P(A 4 )L L L L L L L L L L L L 11分 0.5248L L L L L L L L L L L L L L

19、 L L L L L L L 12分 说明说明： （1）两问中没有叙述不扣分； （2）解法 2 中 810 分段中 3 个概率，对 2 个以上给 10 分； （3）第（ 1）问中结果错误， 810 分段中按错误结果带入全对者得 2 分，否则不得分。 理理 1919、文、文 2020 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC， ADDC， AB=AD=1， DC=SD=2， E 为棱 SB 上的一点， 平面 EDC 平面 SBC . （）证明：SE=2EB； （）求二面角 A-DE-C 的大小 . 解法解法 1:1: （1 1） 连结 BD, 取 D

20、C 的中点 G,连结 BG, 由此知 DG=GC=BG=1, 即VDBC为 直角三角形, 故BC BD.2 分 又SD 底面ABCD, 故BC SD, 所以 BC平面 BDS, BCDE. 作 BKEC, K 为垂足, 因平面EDC 平面SBC, 故 BK平面 EDC, BKDE. DE 与 平面 SBC 内的两条相交直线 BK、BC 都垂直. DE 平面 SBC, DEEC, DE SB. 4 分 SB = 6, DE = 26 , EB =， 所以,SE=2EB.6 分 33 （2 2）由 SA= 5, AB=1, SE=2EB,ABSA 知 AE=1,又 AD=1，故VADE为腰三角形.

21、 取 ED 中点 F,连结 AF,则 AFDE,连结 FG, 则 FG/EC, FGDE. 所以, AFG 是二面 角 A-DE-C 的平面角.9 分 连结 AG, AG= 2 , FG= 166 , AF=,cosAFG ,11 分 233 所以二面角 A-DE-C 的大小为 120o.12 分 解法解法 2 2： （1）以 D 为坐标原点,射线 DA 为 x 轴的正半轴,建立 直 角 坐 标 系D-xyz. 设A(1,0,0), 则B(1,1,0),C(0,2,0), S(0,0,2)2 分 uuu ruuu r SC (0,2,2),BC (1,1,0). r r uuu r r uu

22、u r 设平面 SBC 的法向量为n (a,b,c), 由n SC,n BC得 rr r uuu r uuu nSC 0,nBC 0. 故2b2c 0,a b 0.令a 1, uuruuu ruuu r r 则b 1，c 1，n (1,1,1). 又设SE EB（0） ，则DC (0,2,0) , uuu r 22 E(,).DE (,). 4 分 111111 rr r uuu r uuu r 设平面 CDE 的法向量为m (x,y,z)，则mDE 0，mDC 0. rxy2z m2y 0 故.令x 2，则 (2,0, ).0， 111 由平面EDC 平面SBC得mn 0, 2 0， 2，故

23、 SE=2EB. 6 分 r r u r 2112 2 21 1 1 uu （2）由（ 1）知E( , , ),取 DE 中点 F,则F( , , ),FA( , , ), 故 3 3 33 3 3333 uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r 2 42 FADE 0,由此得FA DE. 又EC (, ), 故EC DE 0，由此得 3 33 ruu u ruuu EC DE，向量FA与EC的夹角等于二面角 A-DE-C 的平面角. 9 分 uuu r uuu r 1 cos FA,EC ,11 分 2 所以二面角 A-DE-C 的大小为 120o.12 分 r 解法解法 3

24、3： （2）平面 ADE 的法向量n 1 (0,1,1), 8 分 平面 CDE 的法向量n2 (1,0,1)，向量n 1与 n 2 的夹角等于二面角A-DE-C 的平面 角.10 分 rrr r r1 cos n 1,n2 ，11 分 2 所以二面角 A-DE-C 的大小为 120o.12 分 说明： （1）在求二面角时，找到角得 2 分，简单证明得 3 分； （2）第一问用传统方法证明并已得分，则第二问中建立坐标系这一步就不给分，若第 一问用传统方法证明但没有得分，则第二问中建立坐标系这一步就给分； （3）本题中，没有向量标记的均不扣分。 理理 2020(本小题满分 12 分) 已知函数f

25、 (x) (x1)ln x x1. (I) 若xf (x) x2ax 1，求a的取值范围； (II)证明：(x1)f (x) 0. x1 ln x12 分 x 1 ln x x （1 1）解法）解法 1 1：f (x) 得xf (x) xln x1.由题设xf (x) x2ax 1整理得，lnx x a3 分 令，g(x) ln x x ,g(x) 1 1 x 当 0x0,g(x)递增，当x 1时,g(x) 0,g(x)递减.所以，x 1是g(x)的 最大值点5 分 g(x) g(1) 1，所以a 16 分 解法解法 2 2：f (x) x11 ln x1 ln x2 分 xx 得，xf (x

26、) xln x1.由题设xf (x) x2ax 1整理得，lnx xa3 分 令y 1 ln x ,y 2 xa，两者图像相切、相离时，lnx xa成立. 令切点为(x 0 , y 0 )， 则k 1 1 k 2 1得x 0 1. y 0 ln x 0 x 0 a 1a 0得，a 15 分 x 0 y 2 xa相切，当a-1 时两者图像相离，且y 2 xa的图当a 1时，y 1 ln x与 像在y 1 ln x的图像上方. 所以，a 16 分 （2 2）解法）解法 1 1：由（1）知，g(x) 1得lnx x1 0， 当0 x 1时，f (x) (x1)ln x x1 xln x(ln x x

27、1)8 分 09 分 11 当x 1时，f (x) ln x(xln x x1) ln x x(ln1)11 分 xx 0 (x1)f (x) 012 分 解法解法 2 2：Q f (x) ln x 111 f (x) 2 8 分 xxx 当0 x 1时，f (x) 0，f (x)递减 f (x) f (1)1 0， f (x)递增， f (x) f (1) 010 分 同理 当x 1时，f (x) 0，f (x)递增 f (x) f (1)1 0 f (x)递增， f (x) f (1) 0，(x1)f (x) 012 分 解法解法 3 3：Q f (x) ln x 1 ，当x 1时，f (

28、x) 1 08 分 x f (x)递增， f (x) f (1) 0，(x1)f (x) 09 分 111 当0 x 1时，令(x) f (x) ln x(x) 2 ，(x) 0，(x)递减 xxx (x) (1)1 0， f (x) 011 分 f (x)递增， f (x) f (1) 0，(x1)f (x) 012 分 解法解法 4 4：令F(x) (x1)f (x)， 1122 F(x) 2xln x x2，F(x) 2ln x 2 1F(x) 3 8 分 xxxx 当0 x 1时，F(x) 0，F(x)递减，F(x) F(1) 2 0，F(x)递增 F(x) F(1) 0，F(x)递减

29、F(x) F(1) 010 分 同理，当x 1时，F(x) 012 分 说明说明：8 分段中，三个导数只要有一个求对就给 2 分. . 11 解法解法 5 5：令F(x) (x1)f (x)，F(x) 2xln x x2 2x2ln x(x1)28 分 xx 当0 x 1时，F(x) 0，F(x)递减，F(x) F(1) 09 分 当x 1时，令G(x) F(x)，G(x) 2ln x 122 ，1G (x) 0 x2xx3 G(x)递增，G(x) G(1) 2 011 分 G(x)递增，G(x) G(1) 0，F(x) 0F(x)递增，F(x) F(1) 012 分 文文 2121(本小题满

30、分 12 分) 已知函数f (x) 3ax42(3a 1)x24x （I）当a 1 时，求f (x)的极值; 6 （II）若f (x)在1,1上是增函数，求a的取值范围. 4 x-1)（3ax23ax-1)-2 分解：解： （1 1）f(x)=12ax 4(3a1)x4（ 3 当a 1 时，f (x) 2(x2)(x1)2，f (x)在(,2)内单调减，在(2,)内单调增， 6 在x 2时，f (x)有极小值.-4 分 所以f (2) 12是f (x)的极小值.-5 分 4 x-1)（3ax23ax-1) 0,（2 2） 在(1,1)上，f (x)单调增加当且仅当f(x) （ 即3ax23ax

31、-1 0, (1)-7 分 解法解法 1 1： （i） 当a 0时， （1）恒成立； （ii）当a 0时（1）成立， 当且仅当3a123a1-1 0,解得a 1 -9 分 6. 13 （iii）当a 0时（1）成立， 当且仅当3a(x)2a -1 0, 24 34 当且仅当a -1 0,解得a .-11 分 43 4 1 综上，a的取值范围是, .-12 分 3 6 解法解法 2 2： （i） 当x 0时（1）对任意的a恒成立； （ii）当0 x 1时（1）成立， 当且仅当a 1 , 3x(x+1) 令g(x) 11 ,g(x)单调递减，所以a g(1),-9 分 3x(x+1)6 1 , 3

32、x(x+1) （iii）当1 x 0时（1）成立， 当且仅当a 111 令g(x) 3x(x+1),则x -,g(x)单调递减，x -,g(x)单调递增，x -为g(x)最 222 134 小值点，g( ) ，所以a ,-11 分 243 4 1 综上，a的取值范围是, .-12 分 3 6 说明说明： （1）(I) 中求导数f (x)，对了给 2 分，错了扣 1 分； （只要求导就给分） （2）(I) 中 2-4 分段中由f (x)=0得到x 1,x 2给 1 分； （3）(I) 中结果多了 f (1) 3 扣 1 分； 2 （4）(II) 对f (x)单调增给出了f (x) 0，给 2 分

33、；若是f(x) 0扣 1 分； （无论几个式 子中，只要有一个无等号，就扣 1 分，这是根据中学教师要求设置的） 41 （5）(II) 中给出a ，a 各给 2 分； 36 （6）其它方法相应给分. 理理 2121、文、文 2222(本小题满分 12 分) 已知抛物线C : y2 4x的焦点为 F， 过点K(1,0)的直线l与C 相交于A、B两点，点 A 关于x轴的对称点为 D . (I) 证明：点 F 在直线 BD 上； uuu r uuu r 8 (II) 设FAgFB ，求BDK的内切圆 M 的方程. 9 (I)(I)解法解法 1 1：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y

34、1)，l 的方程为 x=my1（m0）. .1 分 将x=my 1代 入y2=4x并 整 理 得y2 4my+4=0 ， 从 而y1+y2=4m ， y1y2=4.2 分 直线 BD 的方程为 yy2= y 2 y 1（ x x 2 ），.4 分 x 2 x 1 2y 2 4y 1 y 2即 yy2=.令 y=0，得 x=1. x 4y 2 y 1 4 所以点 F（1，0）在直线 BD 上.5 分 解法解法 2-12-1：若证明直线 DF 与 DB 斜率相等同样给分 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，D（x1，y1） ，又 F（1，0） k DF y 1 yy y ， （k FB 2

35、） ，k DB 21.2 分 1 x 1 x 2 1x 2 x 1 y 1 y y 21,y 1x2 y 2 x 1 y 1 y 2 1 x 1 x 2 x 1 只须证明k DF k DB ，即 设 l 的方程为 x=my1（m0） ，代入 y2=4x 并整理得 y24my+4=0， 从而y1+y2=4m，y1y2=4. .4 分 利用式可验证y 1x2 y 2 x 1 y 1 y 2 ，所以点 F（1，0）在直线 BD 上.5 分 解法解法 2-22-2：可证k DF k FB ，即 y 1 y 2，.2 分 x 1 1x 2 1 即y 1x2 y 2 x 1 y 1 y 2 ，y1（my2

36、1）+y2（my11）= y1+y2，可验证成立. 所以点 F（1，0）在直线 BD 上.5 分 说明：说明： k DF 1 也可 k FB uuu ruuu r 解法解法 3-13-1：(用DF=BF 或DF=DB同样给分) ) uuu ruuu r yx 1x 1y略证：DF=（ 1 , 1 ） ，BF=（ 2 , 2 ） ，若DF=BF， 则须证 x 1 1y 1，2 分 x 2 1y 2 得y 1x2 y 2 x 1 y 1 y 2 ，可验证成立.所以点 F（1，0）在直线 BD 上.5 分 说明：说明： y 2 (x 1 1) y 1(x2 1)=0也可. . uuu ruuu r

37、解法解法 3-23-2：DF=（x 1 1,y 1 ） ，DB=（x 2 x 1 ,y 2 y 1 ） ，若DF=DB， 则须证 x 1 1-y 1，2 分 x 2 -x 1 y 2 y 1 得y 1x2 y 2 x 1 y 1 y 2 ，可验证成立.所以点 F（1，0）在直线 BD 上.5 分 说明：说明：(x 1 1)(y 2 y 1) y 1(x2 x 1) 0也可. 解法解法 4 4：证明DF FB DB 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，D（x1，y1） ，又 F（1，0）DF x 1 1，FB x 2 1， 因为DF FB x 1 x 2 2 m(y 1 y 2 )=4m

38、2 2 分 DB (y 2 y 1) 2(x 2 x 1) 2=(4m)2(x 2 x 1) 24x 1x2 =4m2，故DF FB DB. 所以点 F（1，0）在直线 BD 上.5 分 解法解法 5 5：设法不同 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，D（x1，y1） ，l 的方程为 y=k(x+1)（k0）1 分 将 y=k(x+1) 代入 y2=4x 并整理得 k y24y+4 k =0，从而 y1+y2= 解法解法 6 6：设法不同（用 x 表示 y） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，D（x1，y1） ，l 的方程为 y=k(x+1)（k0）1 分 将 y=k(x+1

39、) 代入 y2=4x 并整理得 k 2x2+(2 k 24) x+ k 2 =0， 4 2k2 从而x1+x2=，x1x2=1.2 分 k2 4 ，y1y2=4.（下同）2 分 k 直线 BD 的方程为 yy2= y 2 y 1（ x x 2 ），.4 分 x 2 x 1 即 yy2= 2 (x x 2 ).令 y=0，得 x=x 1x2 =1. x 2 x 1 所以点 F（1，0）在直线 BD 上.5 分 （） 解法解法 1 1： 由知， x1+x2=( m y11)(my21)=4m22， x1x2=( m y11)( m y21)=1. uuu ruuu ruu u ruuu r FB(

40、x11)(x21) + y1y2= x1x2(x1+x2) +1+因为FA= (x11， y1)，FB= (x21， y2)，FA 4 = 84m2，. 7 分 84 故 84m2=，解得 m=. 93 所以 l 的方程为 3x+4y+3=0，3x4y+3=0.8 分 2又由知y2y1=（4m）-44= 4 3 7，故直线 BD 的斜率 43 ，因而 y 2 y 1 7 直线 BD 的方程为 3x+7y3=0，3x7y3=0.10 分 因为 KF 为BKD 的平分线， 故可设圆心(t，0)(1t1)，(t，0)到 l 及 BD 的距 离分别为 3| t 1| 3| t 1| ,. 54 3|

41、t 1|3| t 1| 1 由 5 得t ，或t 9(舍去).11 分 4 9 3|t 1|2 1 4 故圆的半径 r=.所以圆的方程为x y2.12 分 5399 2 解法解法 2 2：设法不同（用 x 表示 y） uu u ruuu r 由知,y 1 y 2= 4x 1 4x =4，因为FA(x 1-1, y 1), FB=(x 2-1, y 2)， uu u r uuu r 4 2k2 所以FA+1+4FB(x 1-1)( x 2-1)+ y 1 y 2= x 1 x 2( x 1+ x 2)+1+ y 1 y 2=1- 2k 4 2k28 =6-=，. 7 分 k29 解得k2= 363 ，所以k=.所以l的方程为 3x+4y+3=0,3x-4y+3=0， .8 分 644 42k22 7 又由知，x 2 x 1 x 1 x 2 2 x 1x2 2 ,所以直线 BD 的斜率 2k3 为 23 . x 2 x 1 7 因而直线 BD 的方程为 3x+7y3=0，3x7y3=0.10 分 因为 KF 为BKD 的平分