数学高考试题及(江苏卷)

1、2003 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数数学学（理工农医类） （理工农医类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页，第卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . （1）如果函数y ax bxa的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区 域（不包含边界）为（） 2 O

2、O OO (A) 2 (B)(C)(D) （） （D）8 （） （2）抛物线y ax的准线方程是y 2，则 a 的值为 （A） 1 8 2 （B） 1 8 （C）8 （C） （3）已知x( （A） ,0),cos x 4 ,则tg2x 5 7 24 （B） 7 24 24 7 （D） 24 7 2 x1,x 0, （4）设函数f (x) 若f (x 0 ) 1,则x 0 的取值范围是（） 1 2 x ,x 0 （A） （1，1）（B）(1,) （C） （，2）（0，+）（D） （，1）（1，+） （5）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三 个点，动点P满足 uuu ruuu r uu

3、u ruuu r ABAC OP OA( uuu r uuu r ),0,则P的轨迹一定通过VABC的 ABAC （A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心 （6）函数y ln x1 ,x(1,)的反函数为（） x1 xe 1ex1 ,x(0,),x(0,) （A）y x （B）y xe 1e 1 ex1ex1 ,x(,0),x(,0) （C）y x （D）y xe 1e 1 （7） 棱长为a的正方体中， 连结相邻面的中心， 以这些线段为棱的八面体的体积为 （） a3a3a3a3 （A）（B）（C）（D） 34612 （8）设a 0, f (x) ax2bx c，曲线y f (x)在点P(x 0

4、 , f (x 0 )处切线的倾斜角的 ,则P到曲线y f (x)对称轴距离的取值范围为（） 4 b b1 1 1 （A） 0, （B） 0, （C）（D）0, 2a 0, 2a a 2a 取值范围为 0, （9）已知方程(x2 2x m)(x2 2x n) 0的四个根组成一个首项为1的的等差数列， 4 则| m n |（） 3 （A）1（B）3（C） 1 （D） 82 4 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0） ，直线y x 1与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为 2 ，则此双曲线的方程是（） 3 22xy x2y2x2y2x2y2 （A）1 1 （C） 1 （D）

5、1 （B） 25435234 （11）已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB 的中点P 0 沿与 AB 的夹角的方向射到 BC 上的点P 1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点P 2 、P 3 和P 4 （入射角等于反射角） ， 设P 4 的坐标为 （x4， 0） ， 若1 x4 2， 则 tg的取值范围是（） （A） （1，1）（B） （ 3 21 2 21 ，）（C） （，）（D） （2，） 33 3 52 5 （C）3 3（D）6 （12） 一个四面体的所有棱长都为 2 ， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为

6、（） （A）3（B）4 2003 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数数学学（理工农医类） （理工农医类） 第卷第卷（非选择题共 90 分） 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。 （13）(x2 1 )9的展开式中x 9系数是 2x （14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200 辆，6000 辆和 2000 辆。为检验 该公司的产品质量， 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验， 这三种型号的轿车依次 应抽取_，_，_辆。 （15）某城市在中心广场建造

7、一个花圃，花圃分为6 个部分（如图）。现要栽种 4 种 不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有_种。（以数字作答） （16）对于四面体 ABCD，给出下列四个命题 若AB AC,BD CD,则BC AD。 若AB CD,AC BD,则BC AD 若AB AC,BD CD,则BC AD若AB CD, AC BD,则BC AD 其中真命题的序号是_.（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 （17）（本小题满

8、分 12 分） 有三种产品，合格率分别为0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验。 （）求恰有一件不合格的概率； （）求至少有两件不合格的概率。 （精确到 0.001 （18） （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) sin(x)( 0,0 )是R上的偶函数，其图象关于点 3 上是单调函数。求和的值。,0)对称，且在区间0, 4 2 （19） （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱ABC A 1B1C1 中，底面是等腰直角三角形，ACB 90，侧棱 M( AA 1 2，D、E 分别是CC 1与 A 1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的重心 G （）

9、求A 1B 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （）求点A1到平面 AED 的距离 （20） （本小题满分 12 分） C1 A1 E K A F D G C B1 B rrrr 已知常数a 0,向量c (0,a),i (1,0)。 经过原点 O 以ci为方向向量的直线与 rr 经过定点A(0,a)以i 2c为方向向量的直线相交于 P，其中R。试问：是否存在两个 定点 E、F，使得PE PF为定值。若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明理由。 （21） （本小题满分 12 分） 已知a 0,n为正整数。 （）设y (xa)，证明y n(x a) nn1； nn （）设f n (x) x (x a)，对任意n a，证明f n1 (n1) (n1)f n (n)。 （22） （本小题满分 14 分） 设a 0，如图，已知直线l : y ax及曲线C : y x ,C上的点Q 1 的横坐标为 2 a 1(0 a1 a).从C上的点Q n (n 1)作直线平行于x轴，交直线l于点P n1 ，再从点P n1 作 直线平行于y轴，交曲线C于点Q