新人教版八年级数学第十三章轴对称全章学案

1、13.113.11 1轴对称轴对称 班级姓名主备人徐静审核人八年级备课组 一、学习目标及重难点一、学习目标及重难点 1、在生活实例中认识轴对称图形掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的概念。 2、分析轴对称图形，理解轴对称的概念 重点:轴对称图形及关于直线成轴对称的概念的概念。 难点:轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。 二、学习过程二、学习过程 （一）思维启动：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示， 你能确定该车车牌的号码吗？ 车牌号码是。 （二）自主探究： （阅读教材 58 页完成） 探究一、轴对称图形：1观察下列吉祥物，它们有什么共同特征？ _ _ 2总结：什么叫做轴对称图形？ _ _

2、探究二轴对称图形对称轴的条数 1从轴对称的角度来看，下面的哪个图形比较独特？为什么？ （1）（2）（3）（4）（5） 2总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格： 图形 是否是轴对称图 形 对称轴的条数 长方形 正方 形 平行四边形 等边三角 形 圆 探究三轴对称 1教材 59页观察中的每对图形有什么共同特点？ 2总结：什么叫做轴对称？_。 3、 美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形你 能完成吗？ 4、完成教材 59页的思考，并总结轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联 系： 区别： 联系： 三、课堂训练：三、课堂训练： （一）完成

3、教材 60 页练习 （二）随堂反馈： 1如图是我国几家银行的标志，图案中不是轴对称图形的是（） 2下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（） A2 个B3 个C4 个 3左边图形与右边图形成轴对称的是（） D5 个 A B C D 4简体汉字“中” ， “田” ， “日”都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字 _ 5 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像， 此时， 它所看到的全身像是 （） 6如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（） A B C D 7下列图形中对称轴最多的是（）A矩形 B正方形 C圆D线段 8如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻

4、是_ 5请画出上述图形的对称轴 四、课后作业：四、课后作业：64 页习题 1 五、课后反思：五、课后反思： 13.113.12 2线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 班级姓名主备人田雪审核人八年级备课组 一、学习目标及重难点一、学习目标及重难点 1、了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质 2、探究线段垂直平分线的性质。 重点: 1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质 难点: 体验轴对称的特征 二、学习过程二、学习过程 （一）思维启动：在艺术字中，有些汉字是轴对称，请你仔细观察下列一些轴对称汉字的一半 根据这些一半汉字，请你猜出它们都是哪些字的一半呢？ （二）自主探究：探究一轴对

5、称性质 将一张矩形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，如图所示 1 图中的两个 “14” 有什么关系？_ 2连结对应点E 和点E的线段与折痕所在的直线l有什么关系？_ _ 3线段 AB 和线段A B有什么关系？_ _ 4C 和C有什么关系？D 和D呢？_ _ 5总结：什么叫做线段的垂直平分线？ _ _ _ _ _ 轴对称有哪些性质？。 探究二轴对称图形的画法 如图给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，整个图案是什么形状？请 准确地画出它的另一半 1图案的一半是由几条线段组成的？要想画出它的轴对称图形需要找几个关键点？ _ 2画出它的另一半整个图案是什么形状？

6、 探究三线段垂直平分线的性质 1、如图：教材 61 页探究：你的发现是（用符号语言表示） 2、归纳：线段垂直平分线的性质是： l 3、请你证明 已知： P 求证： 证明： ACB 4、用符号语言表示上述性质的推理过程： 探究三线段垂直平分线的性质的应用 例1：如图， ABC中，AB的垂直平分线 DE交AC于E，垂足为D，若AC6，BC4，求 BCE的周长 三、课堂训练：三、课堂训练： (一) 教材 62 页练习 1 (二) 补充练习 1、如图 12。18，下列推理不正确的是( ) 2如上图， AB、 CB 是两个以直线 MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的ABC和ABC 四四、课课后后作作

7、业业1如图 1211 1，在，DE 垂直平分 AB，若 C= 2如图 12112，在 长是 l5，BD=5，求 3.如图 l2 113， 在 的周长分别是 五、课后反思：五、课后反思： 中，边 BC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 E、D，的周 中， AB=AC， AB 的垂直平分线交 AB 于 D， 交 AC 于 E， 若 求 AC 的长 13.113.12 2轴对称学案轴对称学案 3 3 班级科目初二数学课型新授 主备人审核人教学时间 一、学习目标及重难点一、学习目标及重难点 1、知识与技能：理解线段垂直平分线的判定，根据轴对称及轴对称图形的性质画出轴对称图形 2、过程与方法：探究线

8、段垂直平分线的判定。 3、情感态度与价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察 重点:线段垂直平分线的判定及其应用 难点：线段垂直平分线的判定的应用 二、学习准备：二、学习准备： 1什么样的直线叫线段的垂直平分线? 2如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连线段 的。 3线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离。 三、学习过程三、学习过程 探究一线段的垂直平分线的判定 1、教材 33 页“探究” ： 2、总结：线段的垂直平分线的判定： 3、用符号语言表示上述判定的推理： 4、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定” ：线段垂直平分线可以看成

9、的点的集合。 探究二 线段的垂直平分线判定的应用 例 1如图，AD 是ABC 的BAC 的平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证：AD 是 EF 的垂直平分线 探究三 线段垂直平分线的画法 1、 阅读 34 页例题 2、如图：用尺规画出线段AB 的垂直平分线 AB 例：如图 l2118，求作一点 P，使 PM=PN，并且使点 P 的两边的距离相等 四、课堂训练：四、课堂训练： 1、在锐角三角形 ABC 内的一点 P，满足 PA=PB=PC，则点 P 是ABC 的( ) A三条角平分线的交点 B。三条中线的交点 C三条诗线的交点 D三边垂直平分线的交点 2、如图，A、B 是河l同

10、旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站，向两个科技园供水， 要求泵让到两个科技园的距离相等，试在图中确定泵站的位置 3、教材页练习 2 拓展探究最短距离 如图，两公路 OA、OB 相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点 P，在两条公路上各 设置一个加油站请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从没库出发，经 过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短 练习如上图 l2121，已知内部一点 P，求作使 Q 在上，R 在 OB 上，且使的周长最小 五、课后作业五、课后作业 基训 六、课后反思：六、课后反思： 13.213.2作轴对称图形学案（作轴对称图形学案（教材页）

11、 班级科目初二数学课型新授 主备人审核人教学时间 一、学习目标及重难点一、学习目标及重难点 1、能够作轴对称图形 2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题 重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题 二、学习过程二、学习过程 （一）自主学习 1、阅读教材 P39 的四辐图 2、操作：自己动手在纸上画一个图案， 将这张纸折叠， 描图，再打开纸，看看你得到了什么？ 改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 3、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的、完全相同 （2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的点 （3）连接任意

12、一对对应点的线段被对称轴 （二）作轴对称图形 1、如图，已知ABC 和直线 l，请你作出ABC 关于直线 l 对称的图形。 A B C 2、归纳：教材 P41：理解 3、练习：教材 P41 练习第 1 题 （三）用轴对称知识解决相应的数学问题 l 1、探究： 要在燃气管道L 上修建一个泵站， 分别向A，B 两镇供气， 泵站修在管道的什么地方， 可使所用的输气管线最短？ 三、小结三、小结 画轴对称图形的步骤： 四、课后作业四、课后作业 1、把下列图形补成关于L 对称的图形。 2、如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再 到河边饮水，然后回到 这一天的最短

13、路线。 帐篷， 请你帮他确定 五、课后反思：五、课后反思： 13.2.213.2.2 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称（ （教材页） 班级科目初二数学课型新授 主备人审核人教学时间 一、学习目标及重难点一、学习目标及重难点 知识与技能： 1在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律 2利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形 过程与方法： 1在探索关于x 轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识 2在同一坐标系中， 感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈

14、的好奇心 重点：用坐标表示轴对称 难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 二、学习准备二、学习准备 1、两个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，则称这两个图形 2、轴对称图形或轴对称的对称轴任何一对所连的 三、学习过程三、学习过程 思维启动：思维启动： 如图，一次幽默晚会上，主持人出了这样一道：“如何把513 变成一个真正等式”， 很长时间没有人答出，小芳仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？ 1、阅读教材 43 页并完成教材所提问题 （1） “思考”中西直门的坐标完成在书上 （2）在图12.2-11中描出 A、B、C、D、E 及其关于X 轴

15、和 Y 轴的对 称点，并完成书上的表格 归纳：点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为； 点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为； 点(x,y)关于原点对称的点的坐标为 例 1四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)， 分别作出与四边形 ABCD 关于 x 轴和 y 轴对称的图形 C C 5 5 例 2 （1）如图，长方形 ABCD 的边分别平行于两条坐标轴， D D 4 4 A、C 两点的坐标分别为 A（1，3） ，C（2，1） ，则 B、D 两点的 3 3 坐标为 B（_） ，D（_） 2 2 （2）写出长方形 ABCD 关于y轴的

16、对称长方形ABCD各顶点坐标 _ （3）求长方形 ABCD 与长方形ABCD重叠部分的面积 四、课堂训练：四、课堂训练：教材 44-45 页练习 1,2,3（完成在书上） 五、拓展探究：五、拓展探究：平面直角坐标系中轴对称图形的坐标关系 1在平面直角坐标系中，请你写出PQR 三个顶点的坐标 P（_） ，Q（_） ，R（_） 2 作出PQR 关于直线 x=1(记为 m) 对称的图形P1Q1R1并写出三个 顶点的坐标 A A -5-5 -4-4-3-3 B B -2-2 -1-1 -1-1 -1-1 -3-3 -4-4 -5-5 1 1 2 23 34 41 15 5 P1（_） ，Q1（_） ，

17、R1（_） 3作出PQR 关于直线y 1（记为n）对称的图形P2Q2R2并写出三个顶点的坐标 P2 （_） ，Q2（_） ，R2（_） 4讨论总结：关于直线x 1的对称点的坐标关系如何？关于直线y 1对称呢？ （1）若P 1 Q 1 R 1 中 P 1 (x 1 ,y 1 )关于 x=1(记为 m)轴对称的点的坐标 P 2 (x 2 ,y 2 ) ，则 x 1 x 2 ，y 1 = 2 （2）若P 1 Q 1 R 1 中 P 1 (x 1 ,y 1 )关于 y=1(记为 n)轴对称的点的坐标 P 2 (x 2 ,y 2 ) ， 则 x 1 =， y 1 y 2 = 2 六、小结六、小结本节课的

18、主要内容 1在直角坐标系中，探索了关于x 轴，y 轴对称的对称点坐标规律 2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想 随堂反馈随堂反馈 1点 A 关于x轴的对称点坐标为（3，5） ，则 A 点坐标为（） A （3，5）B （3，5）C （3，5）D （3，5） 2点（2，5）关于直线x 1对称点的坐标为（） A （1，4）B （2，5）C （0，5）D （2，2） 3若点P关于x轴的对称点为P 1（2ab ，a1） ，关于y轴的对称点 为P 2（4b ，b2） ， 则P的坐 标为（）A （9，3） B （3，3） C （9，3） D （9，3） 4

19、若P（x，y） 的坐标满足等 式x2 y1 0， 点P与P 1 （x1，y1） 关于y轴对称， 则x1，y1的 对应值为（）A2，1 B2，1 C2，1D2，1 5点 P 到x轴，y轴的距离都是 3，则点 P 的坐标为_ 6如图，将ABC 沿 BC 向下翻折得到ABC，则 A 的坐标为_ 2 （第 6 题）（第 7 题）（第 8 题） 7 如图， 以正方形ABCD 的中心为原点建立坐标系 点A的 坐标 为 （1， 1） ， 则正方形ABCD 的面积为_ 8如图，ABC 与ABC关于某一条直线轴对称 （1）试写出 A、B、C、 A 的坐标，ABC 与ABC关于哪条直线轴对称 （2） 如果ABC内

20、一点M与ABC内一点 M 是对应点， 点M的坐 标为 （x，y） ， 那么点 M 的坐标是多少？ 七、课后作业七、课后作业 报纸 八、课后反思：八、课后反思： 13.3.113.3.1 等腰三角形等腰三角形 1 1（ （教材页 ） 班级科目初二数学课型新授 主备人审核人教学时间 一、学习目标及重难点一、学习目标及重难点 1、知识与技能：等腰三角形的概念及等腰三角形的性质等腰三角形的概念及性质的应用 2过程与方法：经历作（画）出等腰三角形的过程， 从轴对称的角度去体会等腰三角形的特 点探索并掌握等腰三角形的性质 3、情感态度与价值观：通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究

21、 等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯 重点：1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用 难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 二、学习准备：二、学习准备： 三角形是轴对称图形吗？ A B D C I 什么样的三角形是轴对称图形？ 三、学习过程三、学习过程 1、按教材 49 页“探究”中的方法剪一ABC，它有什么特征？ 归纳：的三角形，叫等腰三角形。 2、阅读 49 页“思考” ，回答提出的问题：如上图 等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？ 剪出的ABC 沿折痕 AD 所在直线对折，重合的线段有 重合的角有 3、由上归纳：等腰三角形的性质有： 性质 1：等腰三角形

22、的相等。简写成 性质 2： 等腰三角形的互相重合。 通常称作“” 。 4、证明性质 1， 已知： 求证： 证明： 思考：还有其他的证明方法吗？能得到性质2 的证明吗？ A B DC 5、用符号语言表示性质1 和性质 2 的推理过程：如图 性质 1： _ A _ B _ D_ C 性质 2：性质 2： 性质 2： 5、等腰三角形的性质的应用 例：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数 四、课堂训练：四、课堂训练：教材 51 页练习 1、2、3 五、课堂小结五、课堂小结： 1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 2、等腰三角形性质：对。 等

23、腰三角形的互相重合。 六、课后作业六、课后作业 教材 56 页习题 1、4、6、7 题 七、课后反思：七、课后反思： A D BC 13.3.113.3.1 等腰三角形等腰三角形 2 2（教材 P） 班级科目初二数学课型新授 主备人审核人教学时间 一、学习目标及重难点一、学习目标及重难点 1、知识与技能：探索等腰三角形的判定定理 2、过程与方法：探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 3、情感态度与价值观：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并 通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解 决实际问题的能力 重点

24、：探索等腰三角形的判定定理 难点：正确区分等腰三角形的判定与性质 .能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 二、学习准备：二、学习准备： 1、等腰三角形有哪些性质？用符号语言表示 A 性质 1： 性质 2 B DC 三、学习过程：三、学习过程： （一）自主探究等腰三角形的判定定理： 1、思考：如图，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得 A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑 风浪因素）？为什么?（将此问题转化为数学问题） 已知： 0 求证： AB 2、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么

25、关系？ 归纳 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有，那么 简写成： 3、用符号语言表示上述定理: （二）简单应用：例 11、如图 2：其中ABC 是等腰三角形的是 2 如图 3， 已知ABC 中， AB=AC A=36， 则C=_(理由是 ) 如图4， 已知ABC中， A=36， C=72， ABC是_三角形(理由是 ) 3、(l)如图 6，在ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE/BC，交 AB 于点 D，交 AC 于 E问图中哪些三角形是等腰三角形？ 请一一列出 (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6 中还有等腰三角形吗？如有，请写出

26、 例 2： 求证： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 例3：如图， 标杆AB的高为5 米，为了将它固定， 需要由它的中点C向地面上与点B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得D、B、E 在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和 CE要多长？ A A C 四、课堂训练：四、课堂训练：教材页练习 1、2、3 D 1 练习 1 2 D C B B 2 练习 2 1 C D 练习 3 0 A 五、课堂小结五、课堂小结 1、等腰三角形性质：对 2、等腰三角形判定：对 六、课后作业六、课后作业1、教材页习题 2、5、 七、课后反思：七、课后反思： E B 13.

27、3.213.3.2 等边三角形等边三角形 1 1（ （教材 P） 班级科目初二数学课型新授 主备人审核人教学时间 一、学习目标及重难点一、学习目标及重难点 1、知识与技能：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 2、过程与方法：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 3、情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 重点：熟识等边三角形的性质及判定 难点：1等边三角形判定定理的发现与证明2引导学生全面、周到地思考问题 二、学习准备：二、学习准备： 1、叫等腰三角形叫等边三角形 等边三角形是等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： 三、

28、学习过程：三、学习过程： （一）探索等边三角形的性质和判定： （教材页） 1把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（除定义外）你能证明吗？ 总结：等边三角形的性质：等边三角形，并且每一个角都等于； 等边三角形的判定：1、是等边三角形 2、的等腰三角形是等边三角形 A 3、用符号语言表示上述性质和判定： 性质：判定 1： BC 判定 2： （二）等边三角形的性质和判定的应用 B A 例例 4 4如图， 课外兴趣小组在一次测量活动中， 测得APB=60， AP=BP=200m， 他们便得出一个结论：A、B 之间距离不少于 200m，他们的结论对

29、吗？ 60 探究：（教材页） 如图， 在等边三角形ABC 的边 AB、 AC 上分别截取AD=AE P ADE 是等边三角形吗？试说明理由 A ED BC 四、课堂训练：四、课堂训练：1、教材页练习 1、2 2、补充练习：如图， ABC 是等边三角形，B 和C 的平分线相交于 D，BD、CD的垂直 平分线分别交 BC 于 E、F，求证：BE=CF A D 2 1 BF E 五、课堂小结五、课堂小结 等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定 性质判定的条件 C 等腰三角 形（含等 边三角形） 六、课后作业六、课后作业 1已知：如图，ABC 是等边三角形，DEBC，交 AB、AC 于 D、E 求证：ADE 是等边三角形 D B 2已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到