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文档简介

1、弹簧振子模型+w2x = 0圆频率w =x=A cos(wt+f)E=EP+EK=mw2A2/2=k A2/2由能量关系求振动规律E=m*2 +k*x2 m*+k*x=0直接: w= (k*/m*)1/2 x(t)=A cos (wt+f)1阻尼振动微分方程及其通解微分方程 m= -kx -b + 2d+ w02x =0 w02=k/m 阻尼系数 d=b/2m2. 通解令: x=edtx1 =-dx+edt1 =-2d-d2x+edt11+(w02-d2)x1=0(1) d = w0 1=0 临界阻尼 x(t)=(c1+c2t) e- d t (2) d w0 1-a2x1=0 过阻尼 x(t

2、)=(c1e at+c2e -at) e-d t a= (d 2-w02 )2 欠阻尼振动1. 欠阻尼振动w= x(t)= e-d t x谐 = Ae-d t cos(wt+f) 周期T=w/2p, 初相f, 位相y=wt+fv=-Ae-d twsiny+dcosyE =mA2e -2d t(w02+d2cos2y+dwsin2y)2. 小阻尼振动d w w0d T 1EkA2e-2d t /2=mw02A2e-2d t/2=E0e -2d t3. 品质因数Q=2p 小阻尼(d w): Q w/2dw0/2d3 受迫振动的稳态解w0 震动频率；w等价震动频率；w外力频率m=-kx-b+f+2d

3、+w02x=h cos wt w02=k/m d=b/2m f=Fcoswt h=F/m受迫振动通解=Ae -d tcos(wt+f)+Acos(wt+f)A(w) =(w2共振= w02-2d2) f=arctan f (-p,0 E=mA2w2sin2(wt+f)+w02 cos2(wt+f)/2 常数 E以2w简谐振动 =mA2(w2+ w02)/41. 功率策动力功率N动=fv=-FwAsin(2wt+f)+sinf/2 =-FwAsinf/2 =mdw2A20阻力功率N阻=frv= -bv2 = -b w2A2sin2(wt+f) 0 = -mdw2A2w=w0时特点: ,v最大速度共振 E=mw02A2/2=const (非守恒) N动+N阻=0f= -p/24. 简谐振

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