分析化学有关计算公式

1、分析化学中有关计算公式汇集分析化学中有关计算公式汇集 赵剑英 第三章误差分析和数据的处理第三章误差分析和数据的处理 TxEa= 绝对误差：绝对误差： %100%100E _ r = = T E T Tx a 相对误差：相对误差： xxd ii =绝对偏差：绝对偏差： n xx d i = %100 21 + = n ddd d i LL 平均偏差：平均偏差： = x n lim () =nx i / 2 2. 标准偏差 ：标准偏差 ： ()() =1/ 2 nxxs i 3. 标准偏差 ：标准偏差 ： 4. 相对标准偏差 ：（变异系数）相对标准偏差 ：（变异系数） 00 0 00 0 1000

2、= x S CV ()=n n x n s s x = 平均值的标准偏差 三、标准正态分布三、标准正态分布 = x u2 2 2 1 )( u euy = 置信度与的置信区间置信度与的置信区间 = x u n uxux x = x uu或或 称为置信区间界限称为置信区间界限 n s txstx fpxfp, = 可疑数据的取舍 过失误差的判断可疑数据的取舍 过失误差的判断 121 11 nn nn xxxx QQ xxxx = 或 1 Q 检验法检验法 步骤： （ 步骤： （1） 数据排列） 数据排列x1, x2, , xn （2） 求极差） 求极差xn x1 （3） 求可疑数据与相邻数据之差

3、） 求可疑数据与相邻数据之差 xn xn-1 或或 x2 x1 （4） 计算：） 计算： Q值越大，说明离群越远，远至一定程度时则应将其舍去。故值越大，说明离群越远，远至一定程度时则应将其舍去。故Q称为舍弃 商。 称为舍弃 商。 2 格鲁布斯 格鲁布斯(Grubbs)检验法检验法 基本步骤：基本步骤： （1）排序：）排序：x1,x2,x3,x4 （2）求和标准偏差）求和标准偏差s （3）计算）计算G值：值： S xx G S xx G n1 = = 计算计算 或 （4）由测定次数和要求的置信度，查表得）由测定次数和要求的置信度，查表得G 表表 （5）比较）比较 若若G计算 计算 G表，弃去可疑

4、值，反之保留。表，弃去可疑值，反之保留。 由于格鲁布斯由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比检验法引入了标准偏差，故准确性比 Q 检验法高。检验法高。 分析方法准确性的检验分析方法准确性的检验 -系统误差的判断系统误差的判断 1. 平均值与标准值平均值与标准值( )的比较的比较-t 检验法检验法 x / t Sn = 计算 2.两组数据的平均值比较（同一试样）两组数据的平均值比较（同一试样） 2 2 小 大 计算 小 大 计算 S S F= = 2 ) 1() 1( 21 2 22 2 11 + + = nn SnSn S合 12 12 12 |n nxx t Snn =

5、 + 合 合 查表（自由度查表（自由度 f f 1 f 2 n1n22）,比较：2）,比较： t t计 计 t t表,表示有显著性差异 表,表示有显著性差异 第五章 酸碱滴定法第五章 酸碱滴定法 1.共轭酸碱对共轭酸碱对(HA-A)的的Ka与与Kb的关系为的关系为 14 00 abw ppp.KKK+=+= 2.活度与浓度活度与浓度 a = c + =I30.0 I1 I Z50.0lg 2 ii = = n 1i 2 iiZ c 2 1 I := 1 := 1 := 1a 溶 液 无 限 稀 时 中 性 分 子 溶 剂 活 度 溶 液 无 限 稀 时 中 性 分 子 溶 剂 活 度 3.分布

6、分数分布分数: 用用表示：表示：i= 型体型体i / c HK K a a A+ + = HA+A-=1HA+A-=1 一元酸一元酸 二元酸二元酸二元酸二元酸 2a1a1a 2 2 2 2 22 AH KKHKH H AHAAH AH C AH 2 + = + = + + 2a1a1a 2 1a 2 2 HA KKHKH KH AHAAH HA C HA + = + = + + 2a1a1a 2 2a1a 2 2 22 A KKHKH KK AHAAH A C A 2 + = + = + 4.酸碱溶液中氢离子浓度的计算 一元强酸（碱）溶液中 酸碱溶液中氢离子浓度的计算 一元强酸（碱）溶液中H+

7、浓度的计算浓度的计算 2 K4cc H W 2 + = + 当当c10-6mol/L，H+ Cl-，pH=-lgc (c)近似计算式（近似计算式（2），应用条件：），应用条件： c / Ka400，cKa20Kw (b)近似计算式（近似计算式（1），应用条件：），应用条件：c / Ka400，cKa20Kw (a)最简式，应用条件：最简式，应用条件：c / Ka400， cKa20Kw 一元弱酸一元弱酸一元弱酸一元弱酸 a cK= + H Wa KcK+= + H 2 CK4KK H a 2 aa + = + 400,20,40 1 121 a waaa K c KcKKcK 400,20,4

8、0 1 121 a waaa K c KcKKcK 2 CK4KK H 1 11 a 2 aa + = + (a)近似计算式，应用条件：近似计算式，应用条件： (b)最简式，应用条件：最简式，应用条件： 二元弱酸二元弱酸二元弱酸二元弱酸 1 H a cK= + 最简式，应用条件：最简式，应用条件：Ka2c20Kw，c20Ka1 21 H aa KK= + 两性物质两性物质两性物质两性物质 cK KcKK H a waa + + = + 1 21 )( 近似计算式（近似计算式（1），一般情况：（关键），一般情况：（关键） 近似计算式（近似计算式（2），应用条件：），应用条件：Ka2c20Kw，c

9、20Ka1 cK cKK H 1 21 a aa + = + 近似计算式（近似计算式（3），应用条件：），应用条件：Ka2c20Kw，c20Ka1 c )KcK(K H waa 21 + = + （常用）（常用） HA A a c c pKpH +=lg 酸碱缓冲溶液酸碱缓冲溶液 缓冲容量与缓冲范围缓冲容量与缓冲范围 dpH da dpH db = )1 (c3 . 2c3 . 2 HAHA A HA = 2 a a )HK( HK c3 . 2 + + + = += A HA ccc 于 pH=pKa处， 呈现极大值 max= 0.575 C于 pH=pKa处， 呈现极大值 max= 0.5

10、75 C pH=pKa 1时，时，b=1/3 bmax，一般将此范围称为，一般将此范围称为缓冲溶液的有效缓冲范围缓冲溶液的有效缓冲范围。 指示剂变色的指示剂变色的pH范围：范围： 指示剂变色点：指示剂变色点：pH=pKHIn 变色范围变色范围 pH=pKHIn 1(2个个pH单位单位) 酸碱直接滴定条件：酸碱直接滴定条件： cspKa10-8 终点误差计算公式终点误差计算公式: b:强碱滴定一元弱酸强碱滴定一元弱酸HA a:强碱（酸）滴定强酸（碱）强碱（酸）滴定强酸（碱） %100 , , = + epHAc epHAc epep t c HOH E Et= OH-ep- H+ep cHCl，

11、 ，ep 100% 第六章第六章第六章第六章络合滴定络合滴定络合滴定络合滴定 n n LM ML K = 稳 稳 不稳 KML LM K n n 1 = n KKK KK K n稳稳稳 稳稳 稳 L L 21 21 1 2 1 = = = = = = ML=1ML ML2=2ML2 ML3=3ML3 MLn=nMLn 运用各级累积形成常数可以较 方便地计算溶液中各级络合物 型体的平衡浓度 运用各级累积形成常数可以较 方便地计算溶液中各级络合物 型体的平衡浓度 络合剂的质子化常数（络合剂的质子化常数（酸可看成质子络合物）酸可看成质子络合物） 1 K , 1 5 2 6 H 6 2 6 5 1 a

12、 a K HYH YH YH HYH K= + + + + H n H 2 H 1 H 2 H 1 H 1 H 1 KKKKKkLL= H n H 2 , , , 6 6 5 51 4 4 3 3 2 21 0 1 1 + +=HHHHHHH HHHHHHH 二、溶液中各级络合物的分布 设溶液中 二、溶液中各级络合物的分布 设溶液中M离子的总浓度为离子的总浓度为cM，配位体，配位体L的总浓度为的总浓度为CL cM= M + ML + ML2 + + MLn cM=M（1 + 1L + 2L2+ +nLn） n n 2 21M M0 LLL1 1 c M + = L L LLL1 L c ML

13、10 n n 2 21 1 M ML1 = + = L n n0 n n 2 21 1 M n MLn L LLL1 L c ML n = + = L 滴定剂滴定剂Y的副反应及副反应系数的副反应及副反应系数Y: NK1 Y NYY Y Y NY)N(Y += + = = 6H 6 2H 1 H 1)H(Y HHH1 + +=L )H(Y)N(Y)H(Y)N(YY 1+= M副反应及副反应系数M副反应及副反应系数M n n 2 2 n2 )L(M LLL 11 M MLMLMLM M M += + = = L L n n 2 21 n2 )OH(M OHOHOH1 M )OH(M)OH(M)OH

14、(MM M M += + = = L L )OH(Y)L(M)OH(M)L(MM 1+= 条件稳定常数条件稳定常数（表观稳定常数 ）（表观稳定常数 ） YM MY KMY = YY , MM YM = YMMYMY KK=lglglglg 仅Y有副反应仅Y有副反应YMYMY KK=lglglg 仅M有副反应仅M有副反应MMYMY KK=lglglg )lg( 2 1 ,MYspMsp KpcMp+= 设终点时的设终点时的pMep与计量点时的与计量点时的pMsp之差为之差为pM 当当 MIn=In时，溶液颜色将发生改变，称指示剂理 论变色点， 时，溶液颜色将发生改变，称指示剂理 论变色点，lgK

15、MIn=pM=pMt=pMep %100 Kc 1010 E MYsp,M MpMp t = 络合滴定终点误差计算公式:络合滴定终点误差计算公式: 直接滴定的条件直接滴定的条件直接滴定的条件直接滴定的条件 cM,spKMY106 或或 lgcM,spKMY6 最低pH的计算最低pH的计算 lg Y（H） ） lgKMY8 最高最高pH的计算：的计算： 由水解析出氢氧化物沉淀的溶度积计算由水解析出氢氧化物沉淀的溶度积计算 当有干扰离子N存在时,N不干扰主反应的判据为：当有干扰离子N存在时,N不干扰主反应的判据为： lgK+lgC6。 当 。 当CN= CM时， 时， lgK 6 第七章氧化还原滴

16、定法第七章氧化还原滴定法 条件电位条件电位 oxRed Redox O ox/Red O ox/Red lg n 0.059 EE += 一般一般电极电位的计算公式为:电极电位的计算公式为: c c lg n 0.059 E c c lg n 0.059 EE Red ox O ox/Red RedoxRed oxRedox O ox/Redox/Red +=+= 氧还原反应的平衡常数氧还原反应的平衡常数 K c c c cEEn ba = lg)()lg( 059. 0 )( Red2 Ox2 Ox1 Red1 O 2 O 1 可逆氧化还原体系滴定曲线的计算 1、滴定前溶液电位: 可逆氧化还

17、原体系滴定曲线的计算 1、滴定前溶液电位:无法计算.无法计算. 2、化学计量点前溶液电位:2、化学计量点前溶液电位: 滴定开始至化学计量点前溶液的电位值用被测物质电对来计算滴定开始至化学计量点前溶液的电位值用被测物质电对来计算 3、3、化学计量点时的溶液电位化学计量点时的溶液电位： 21 O 22 O 11 sp nn EnEn E + + = 4、化学计量点后溶液电位：4、化学计量点后溶液电位： 化学计量点后溶液的电位值由滴定剂电对的电极电位来计算化学计量点后溶液的电位值由滴定剂电对的电极电位来计算 氧化还原滴定曲线的突跃范围氧化还原滴定曲线的突跃范围为：为： 2 2 n 30.059 E

18、+ E 1 1 n 30.059 E 第十章 吸光光度法第十章 吸光光度法 T=It/I0 A lg（I0/It) = Kb c A lg T S=M/ 示差分光光度法示差分光光度法 cbbcbcAAA bcA bcA sxsx ss xx = = = 多组分的同时测定多组分的同时测定 A 1= a 1bca b 1bcb A 2= a 2bca b 2bcb 弱酸离解常数的测定弱酸离解常数的测定 络合物组成的测定络合物组成的测定 1设1设MRnMRn电离度为，则电离度为，则 nnn nn n c A AA n A AA K AAA nccRM MR K 1 ) ( ) (1 /)( )( 1 + = = = 稳 稳 其中 2.设2.设cM/c=fcM/c=f，则，则 n nn n n MRncfMRfc MR RM MR K )1)( n = 稳 第十一章常用的分离和富集方法第十一章常用的分离和富集方法 BA A A Q Q A A R )( = 在试样中的量 的回收量分离后 = 在试样中的量 的回收量分离后 回收因子：回收因子： A B A B B A AB R R Q Q Q Q S= 0 0 / )