多边形内角和课件 (2)

1、多 边 形,益阳沅江市城郊中心校保民学校 张 敏,引例：学校准备建造一个各边长为2米，各内角相等的12边形花坛，问各角是多少度？,生活中的平面图形,三角形,长方形,六边形,四边形,八边形,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。,了解:,顶点,内角,边,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,试一试：,画一画：画三角形，四边形、五边形、六边形。,你能说出这两幅图形的异同点吗？,（1）,（2）,如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这

2、个多边形就是凸多边形。今后教材中没有特殊说明的话，多边形是凸多边形。,比一比：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍。,量一量：量出四边形、五边形、六边形各内角， 并求出其和。,三角形,六边形,四边形,探索多边形的内角和,五边形,1180,2180360,4180720,3180540,试一试：,你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流.,2180=360,连接对角线把四边形转化为三角形。,做一做,你能仿照四边形求内角和的方法，求出五边形、六边形的的内角和吗?,那n边形内角和呢？,2015年5月9日,A,E,D,C,B,有（ ？2）个三角形，五边形内角和：

3、180（52）=540,n边形有（ ？2）个三角形，n边形内角和是180（n2）,n-2,3,从一个顶点出发分割成的三角形个数,3180540,( n - 2)180,4,4180720,5 180900,5,n边形的内角和等于 (n2)180,根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：,n的正整数,变换分割：以多边形任一边上的一点为起点，连接各顶点。,多边形内角和与三角形内角和之间的关系？ 多边形内角和所有的三角形内角和1平角,规律、结论：,四边形有（？1）个三角形，内角和是180（？1）180（？2）180 五边形有（？1）个三角形，内角和是180（？1）180（？2）180 六边形有（

4、？1）个三角形，内角和是180（？1）180（？2）180 n边形有（n1）个三角形，内角和是 180（n1）180（n2）180,1、书中例题。 十边形内角和是多少度？ 一个多边形的内角和是1980，它是几边形？ 解：十边形内角和是 (102)1801440 设这个多边形的边数为n，则 (n2)1801980 解得 n13 所以这是一个十三边形,定理运用：,2、解决引例. 学校准备建造一个各边长为2米，各内角相等的12边形花坛，问各角是多少度？,观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？,在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。,3、口答引例，八边形、十二边形、十四边形的内角和

5、。,4、已知某个多边形的每个内角都是135, 求这个多边形的边数。,解：,设这个多边形的边数为n，则根据题意及多边形内角和公式有：,180(n2)135n,n8,解得,答：这个多边形的边数是。,方程 思想,5、求下列图中x的值。,解： 140 + 90 + x + x= 180 （4-2） 230+2x=360 2x= 130 x=65,6、已知ABC中，A40,剪去A后成四边形，则1+2_,A,B,C,D,E,1,2,解： A+B+C=_( ),A=40( ),B+C=_,又B+ C+ 1+ 2=_, 1+2_,180,三角形的内角和等于180,已知,140,360,220,7、一个多边形的内角和不可能是（ ） A、1800 B、360 C、1000 D、900 8、一个多边形的内角和是1800，它是（ ）边形。 9、若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_度。,这节课你学到了什么？还学到了哪些解决数学问题的方法？,感悟与反思,一、n边形的内角和公式 (n2)180 二、几种数学思想： 转化思想、方程思想,续探讨：根据前面的方法，还有其他方法探究n边形的内角和吗？,在多边形内任取一点p，顺次连接各顶点，证明多边形内角和定理。 180n360=(n2)180,在多边形内任取一点p，顺次连接各顶点，证明多边形内角和定理。