化工原理王志魁第五版习题解答：第一章流体流动

1、第一章流体流动 流体静力学流体静力学 【1-6】如习题 1-6 附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱 较水槽液面高出 2m，当地大气压力为 101.2kPa。试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空 间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多 少米？ 解解管中水柱高出槽液面 2m，h=2m 水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力 绝 p 在水平面1 1处的压力平衡，有 . 绝 绝 大气压力 101200 1000 9 81 281580 （绝对压力） pgh pPa (2)管子上端空间的表压 表 p

2、 表绝 -大气压力=81580 10120019620 ppPa (3)管子上端空间的真空度 真 p 真表 =-=-1962019620 ppPa (4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度h ccl h h 4 水 常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为/ ccl kg m 4 3 1594 .hm 1000 2 1 25 1594 【1-7】在 20条件下，在试管内先装入 12cm 高的水银，再在其上面装入 5cm 高的水。水银的 密度为/ 3 13550kg m，当地大气压力为101kPa。试求试管底部的绝对压力为多少 Pa。 解解水的密度/ 3 水=998 kg m . 33 101 100 1

3、2 135500 05 9989 81117 4 10pPa 【1-8】如习题 1-8 附图所示，容器内贮有密度为/ 3 1250kg m的液体，液面高度为 3.2m。容器侧壁 上有两根测压管线，距容器底的高度分别为 2m 及 1m，容 器 上 部 习题 1-6 附图 空间的压力（表压）为 29.4kPa。试求：(1)压差计读数（指示液密度为/ 3 1400kg m） ；(2)A、B 两个弹 簧压力表的读数。 解解容器上部空间的压力.29 4（表压）pkPa 液体密度/ 3 1250kg m，指示液密度/ 3 0 1400kg m (1)压差计读数 R=? 在等压面 11 1 1 上pp .

4、. . pphRg pphgRg phRgphgRg Rg 1 10 0 0 3 2 1 3 22 1 2 22 2 0 0 因g0，故0R (2). A ppgPa 33 3 2 129 4 102 2 1250 9 8156 4 10 . 33 3 2229 4 101 2 1250 9 8144 1 10 B ppgPa 【1-9】如习题 1-9 附图所示的测压差装置，其 U 形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若 指示液读数为150Rmm，试求 A、B 两点的压力差。 解解等压面 11 1 1 ，pp 1水 A ppHg . 1汞水 0 5g B ppHRgR 由以上三式，得 .

5、汞水 0 5 AB ppRgRg 已知./ 3 汞 0 15 ，13600Rmkg m， .0 15 13600 9 810 50 151000 9 81 AB pp . 3 13 64 1013 64 PakPa 【1-10】常温的水在如习题 1-10 附图所示的管路中流动，为测量 A、B 两截面间的压力差，安装 了两个串联的 U 形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满 水。两 U 形管的连接管中，充满空气。若测压前两 U 形压差计的水 银液面为同一高度，试推导 A、B 两点的压力差p与液柱压力汁的 读数 12 、RR之间的关系式。 习题 1-8 附图 习题 1-9 附图 习题 1-1

6、0 附图 解解设测压前两 U 形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为 H。 在等压面22处 112 21汞水气 22 A RRR ppHgRgg 2 22汞水 2 B R ppHgRg 因 22 pp，由上两式求得 () 水气 12汞 g 2 AB ppRR 因 气水 故 水 12汞- 2 AB ppRRg 【1-11】 力了排除煤气管中的少量积水， 用如习题 1-11附图所 示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为 10kPa（表压） ，试计算水封管插入液面下的深度 h 最小应为若干 米。 解解. . 3 10 10 1 02 1000 9 81 p hm g 流量与流速

7、流量与流速 【1-12】有密度为/ 3 1800kg m的液体，在内径为 60mm 的管中输送到某处。若其流速为/0 8m s，试 求该液体的体积流量() 3 mh、质量流量/kg s与质量流速 / 2 kgms。 解解 (1) 体积流量./. 22333 0 060 82 26 108 14 44 V qd umsmh (2) 质量流量./ mV qqkg s 3 2 26 1018004 07 (3) 质量流速 . /() . 2 2 4 07 =1440 0 06 4 m q kgms A 【1-13】 如习题 1-13 附图所示的套管式换热器， 其内管为. mm.mm33 53 25，

8、 外管为mm. mm603 5。 内管中有密度为/ 3 1150kg m、流量为/5000kg h的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙有绝对压力为 0 5 MPa，进、出口平均温度为0，流量为/160kg h的气体流动。在标准状态下(0， 101.325)kPa，气体 的密度为./ 3 1 2kg m。试求气体和盐水的流速。 解解液体/ 3 1150 kg m 内管内径.dmmm 内 33 53 25 2270 027 习题 1-11 附图 液体质量流量/5000 m qkg h，体积流量 3 5000 1150 V qmh 流速 / ./ . 液 22 内 5000 1150 2 11 360

9、00 027 44 V q um s d 气体质量流量/ m qkg h160 密度 . ./ 6 3 气 0 5 10 1 25 92 101325 kg m 体积流量 . 3 160 5 92 V qmh 流速 / . ./ . um s 气 22 160 5 92 5 67 36000 0530 0335 4 习题 1-13 附图习题 1-14 附图 【1-14】如习题 1-14 附图所示，从一主管向两支管输送 20的水。要求主管中水的流速约为 . 1 0 m s，支管 1 与支管 2 中水的流量分别为/20与10t ht h。试计算主管的内径，并从无缝钢管规格表 中选择合适的管径，最后

10、计算出主管内的流速。 解解./ 33 水: 20，998 21000 tkg mkg m 主管的流量/ 3 12 20103030 10 mmm qqqt hkg h 体积流量/ 3 3 30 10 30 1000 m V q qmh，流速. 1 0 um s 管径. . V q dmmm u 30 0 103103 3600 0 785 1 0 3600 4 选择1084mmmm无缝钢管，内径为100dmm， 主管内水的流速 / ./ ( . ) m q um s d 22 360030 3600 1 06 0 1 44 【1-15】若管内湍流速度分布为 1/7 max 1 r r uu R

11、 ，试推倒此时的 max u u 值。 解解 1 7 max 00 2r21 RR S r VdrVrdr R 令1-,1, r x rRxdrRdx R 11 01 2 77 maxmax 10 8 212 7 S VVxRxRdxR Vxxdx 其中 815 1 77 0 777749 =-=-= 8158 15120 xx 则 2 maxmax 24949 12060 s VU VR V 连续性方程与伯努利方程连续性方程与伯努利方程 【1-16】常温的水在如习题 1-16 附图所示的管路中流动。在截面 1 处的流速为./0 5m s，管内径为 200mm，截面 2 处的管内径为 100m

12、m。由于水的压力，截面 1 处产生 1m 高的水柱。试计算在截面 1 与 2 之间所产生的水柱高度差 h 为多少（忽略从 1 到 2 处的压头损失）? 解解./ 1 0 5um s .,.dmdm 12 0 2 0 1 .( )/ 2 21 21 2 0 522 d uum s d 22 1122 22 pupu . . 2222 1221 20 5 1 875 22 ppuu . 12 1 8751 875 10001875 pppPa . . 1875 0 191191 1000 9 81 p hmmm g 习题 1-16 附图 习题 1-17 附图 另一计算法 22 1122 22 pu

13、pu gggg . . . 2222 1221 20 5 0 191 22 9 81 ppuu hm gg 计算液柱高度时，用后一方法简便。 【1-17】 在习题 1-17 附图所示的水平管路中， 水的流量为./2 5L s。 已知管内径 1 5dcm,. 2 2 5dcm， 液柱高度 1 1hm。若忽略压头损失，试计算收缩截面 2 处的静压头。 解解水的体积流量././ 33 2 52 5 10 V qL sms， 截面 1 处的流速 . ./ . 3 1 22 1 2 5 10 1 274 0 05 44 V q um s d 截面 2 处的流速 . ./ . 2 2 1 21 2 0 0

14、5 1 2745 1 0 025 d uum s d 在截面 1 与 2 之间列伯努利方程，忽略能量损失。 22 1122 22 pupu gggg . . 11 1 0 05 110 025 22 pd h g . . . 22 2 1 2745 1 10 025 2 9 812 9 81 h 截面 2 处的静压头. 2 0 218 hm水柱 负值表示该处表压为负值，处于真空状态。 【1-18】如习题 1-18 附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为.573 5mmmm。当出水 阀全关闭时，压力表读数为 30.4kPa。而阀门开启后，压力表读数降至 20.3kPa。设压力表之前管路中

15、 的压头损失为 0.5m 水柱，试求水的流量为多少/ 3 mh? 解解出水阀全关闭时，压力表读数 30. 4kPa（表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度 h . . . p hm g 3 表 3 30 4 10 3 1 109 81 阀门开启后，压力表读数. 2 20 3pkPa（表压） 从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速 2 u 2 22 1 + 2 f pu ZH gg .,. 1 3 10 5 水柱 f ZhmHm . . . 23 2 3 20 3 10 3 10 5 2 9 81109 81 u ./. 2 3 230 05um sdm 水的流量 ././

16、 22333 2 0 053 236 34 1022 8 44 V qd umsmh 【1-19】若用压力表测得输送水、油（密度为/ 3 880kg m） 、98%硫酸(密度为/ 3 1830kg m)的某段水平 等直径管路的压力降均为 49kPa。试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？ 解解从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失 f H与压力降p的关系为 f p H g 。 . . f p Hm g 3 水 水 49 10 =4 99 水柱 1000 9 81 . . f p Hm g 3 油 油 49 10 =5 68 油柱 880 9 81 . . f p Hm g 3 硫

17、酸 硫酸 49 10 =2 73 硫酸柱 1830 9 81 【1-20】如习题 1-20 附图所示，有一高位槽输水系统，管径为.mmmm573 5。已知水在管路中流 动的机械能损失为 2 45 2 f u h(u 为管内流速)。试求水的流量为多少/ 3 mh。欲使水的流量增加 20%， 应将高位槽水面升高多少米？ 解解管径. 0 05dm， 机械能损失 2 45 2 f u h (1) 以流出口截面处水平线为基准面， , 1212 500？ZmZuu 22 22 1 45 22 uu Z g . ./ Z g um s 1 2 25 9 81 1 46 4623 水的流量./. V qd u

18、msmh 2 2333 2 0 051 462 87 1010 3 44 (2).10 21 2 VVV qqq ./ 22 1 21 2 1 461 75 uum s ( )2 12 23Zgu ( .) . . Zm 2 1 231 75 7 81 9 81 高位槽应升高.m7 1852 18 【1-21】如习题 1-21 附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为.mmmm322 5， 管的下端位于水面以下 2m，并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为 2 8 2 u g 。若截面22处的真 空度为 39.2kPa，由1 1截面至22截面的压头损失为 2 1 22 u g 。试

19、求：(1)吸入管中水的流量，/ 3 mh； (2)吸入口1 1截面的表压。 解解管内径.0 0320 0025 20 027dmm，水密度/ 3 1000kg m 截面22处的表压. 2 39 2 pkPa，水槽表面 1 0p（表压） (1) 从00 至22 ， 00为基准面， ,? 1202 030ZZm uu 习题 1-20 附图 压头损失 222 222 11 8+= 8 22 22 2 f uuu H ggg 22 0022 12 22 f pupu ZZH gggg . . 223 22 39 2 101 038 1000 9 812 9 812 2 9 81 uu ./ 2 1 4

20、3um s 水的流量(). 223 2 36000 0271 43 36002 95 44 V qd umh (2) 从, 12 1 1 至2205ZZ . . .() ppu Z ggg p pPakPa 2 122 2 32 1 3 1 1 2 2 39 2 1011 43 5 1000 9 811000 9 8122 9 81 10 4 1010 4表压 流体的黏度流体的黏度 【1-22】 当温度为 20及 60时， 从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。 解解2060 水. 3 1 005 10Pa s. 3 0 469 10Pa s 空气. 6 18 1 10 Pa

21、 s. 6 20 1 10Pa s 水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。 雷诺数与流体流动类型雷诺数与流体流动类型 【1-23】 25的水在内径为 50mm 的直管中流动，流速为 2m/s。试求雷诺数，并判断其流动类 型。 解解25，水的黏度. 3 0 8937 10 Pa s，密度/ 3 997kg m，管内径. 0 05dm，流速/2um s . Re. . 5 3 0 05 2 997 1 12 104000 为湍流 0 8937 10 du 【1-24】(1)温度为 20、流量为/4L s的水，在.mmmm573 5的直管中流动，试判断流动类型； (2)在相同的条件下，水改为

22、运动黏度为./ 2 4 4cms的油，试判断流动类型。 解解(1).,/.,./ V dmqmsPa skg m 3333 0 05 4 10，1 005 10998 2 流速./ ( .) V q um s d 3 22 4 10 2 038 0 05 44 雷诺数 . Re. . 5 3 0 05 2 038 998 2 1 01 104000为湍流 1 005 10 du (2)././vcmsms 242 4 44 4 10 雷诺数 . Re . 4 0 05 2 038 2322000为层流 4 4 10 du v 【1-25】 20的水在在mmmm2196的直管内流动。试求：(1)

23、管中水的流量由小变大，当达到多 少/ms 3 时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为./cms 2 0 14的某种液体，为保持层流 流动，管中最大平均流速应为多少？ 解解(1) 水，20，./.,. 33 998 2，1 005 100 207 kg mPa s dm . Re./ . 3 0 207998 2 4000 0 01945 1 005 10 duu um s 体量流量./ 2 243 0 2070 019456.54 10 44 V qd ums (2)././ 242 0 140 14 10 cmsms Re du . . 4 0 207 2000 0 14 1

24、0 u ./0 135um s 管内流体流动的摩擦阻力损失管内流体流动的摩擦阻力损失 【1-26】如习题 1-26 附图所示，用 U 形管液柱压差计测量等直径管路从截面 A 到截面 B 的摩擦 损失 f h。 若流体密度为， 指示液密度为 0 ， 压差计读数为 R。 试推导出用读数 R 计算摩擦损失 f h 的计算式。 解解从截面 A 到截面 B 列伯努利方程，截面 A 为基准面，则得 AB fABf pp HghpppHpgh 1 液柱压差计 1-1 为等压面 AB pR gpHgRg 0 2 0 AB pppRgHg 由式 ( ) 1 与式 2得 0 f Rg h 此式即为用 U 形管压差

25、计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。 【1-27】如习题 1-27 附图所示，有.573 5mmmm的水平管与垂直管，其中有温度为 20的水流 动，流速为/3m s。在截面 A 与截面 B 处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为 6m，管壁的相对粗 糙度/.d 0 004。试问这两个直管上的两个弹簧压力 表 读 数的差值是否相同？如果不同，试说明其原因。 如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液 柱 压 力计的读数 R 是否相同？指示液为汞，其密度为 / 3 13600kg m。 解解已知管内径. 0 05dm，水的温度 t=20 习题 1-27 附图 密度./ 3 998 2kg

26、 m，黏度. 3 1 004 10 Pa s，流速/3um s 雷诺数 . Re. . 5 3 0 05 3 998 2 1 49 10 1 004 10 du 湍流 管壁相对粗糙度. 0 004 d 查得摩擦系数. 0 0293 这两个直管的摩擦阻力损失相同，为 ./ . f l u hJkg d 22 63 0 029315 8 20 052 (1) 弹簧压力表读数之差值 水平管 在 A、B 两截面列伯努利方程 AABB ABf pupu gZgZh 22 22 因， ABAB ZZuu，故得 .998 2 15 81577015 77 ABf pphPakPa 垂直管 在 A、B 两截面

27、间列伯努利方程，以截面 A 为基准面， , ABAB ZZLmuu06 AB Bf pp gZh = .998 2 9 81 6998 2 15 87453074 53 ABBf ppgZhPakPa 上述计算结果表明，垂直管的 AB pp大于水平管的 AB pp。这是因为流体在垂直管中从下向上流 动时，位能增大而静压能减小。 (2)U 形管液柱压差计的读数 R 水平管与前面相同，由伯努利方程得 ABf ppha 另从 U 形管压差计等压面处力的平衡，求得 汞 AB pR gpRg ( ) () AB pp Rb g 汞 由式 a与式( )b，求得 . . ().(. ) f h Rmmm g

28、 汞 998 2 15 8 0 1276 汞柱127 6 汞柱 9 8113600998 2 垂直管与前面相同，由伯努利方程得 ( ) ABf ppgLhc 另从 U 形 管压差计等压面处力的平衡，求得 汞 AB pR gpL gRg () AB ppL g Rd g 汞 由式 与式cd，求得 () 汞 f h R g 从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数 R 相同。有了读数 R 值，就可以分别用式 及式bd求得水平管及垂直管的() AB pp。 【1-28】有一输送水的等直径（内径为 d）垂直管路，在相距 H 高度的两截面间安装一 U 形管液 柱压差计。当管内水的流速为u时，测得

29、压差计中水银指示液读数为 R。当流速由u增大到u时，试 求压差计中水银指示液读数R是 R 的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。 解解从习题 2-26 与习题 2-29 可知， U 形管液柱压差计的读数 R 与两截面间流体流动的摩擦损失 f h 成正比，即 f Rh。 又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失 f h与流体流速u的平方成正比， f hu 2 。 由上述分析可知Ru 2 因此 22 22 Ruu RR Ruu 【1-29】水的温度为 10，流量为330 L h，在直径.mmmm573 5、长为 100m 的直管中流动。此 管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失

30、；(2)若流量增加到990 L h，试计算其摩擦损失。 解解水在 10时的密度. 3 999 7 kg m，黏度.,.,Pa sdmlm 3 1 306 10 0 05 100，光滑管。 (1) 体积流量/. V qL hmh 3 3300 33 流速 . ./ . V q um s d 22 0 33 0 0467 360036000 05 44 雷诺数 . Re . 3 0 05 0 0467 999 7 1787层流 1 306 10 du 摩擦系数 Re 6464 0 0358 1787 摩擦损失 ( .) / . f l u hJkg d 22 1000 0467 0 0358=0

31、0781 20 052 (2) 体积流量/. 3 9900 99 V qL hmh 因流量是原来的 3 倍，故流速./um s0 0467 30 14 雷诺数Re1787 35360湍流 对于光滑管，摩擦系数用 Blasius 方程式计算 . . . Re() 0 250 25 0 31640 3164 0 037 5360 也可以从摩擦系数与雷诺数 Re 的关联图上光滑管曲线上查得，. 0 037。 摩擦损失 ( .) / . 22 1000 14 =0 037=0 725 20 052 f l u hJkg d 【1-30】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题 1-30 附图

32、(a)所示，套管式换热器 外管为管为mmmm2199，内管为mmmm1144；(2)如习题 1-30 附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为 500mm，列管为mmmm252的管子 174 根。 习题 1-30 附图 解解(1)套管式换热器，内管外径. 1 0 114dm，外管内径. 2 0 201dm 当量直径. 21 0 201 0 1140 087 e dddm (2) 列管式换热器，外壳内径. 2 0 5dm，换热管外径. 1 0 025dm，根数174n根 当量直径 () ( . )( .) . (). 22 22 21 21 0 51740 025 4 40 0291 0 5 17

33、4 0 025 e dnd dm dnd 【1-33】如习题 1-33 附图所示，有黏度为. 1 7mPa s、密度为/ 3 765kg m的液体，从高位槽经直径为 mmmm1144的钢管流入表压为0 16 MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为m/1s，钢管的相对 粗糙度/0 002d，管路上的阀门当量长度50 e ld。两液槽的液面保持不变，试求两槽液面的垂直距 离 H。 解解在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算 H，以低位槽液面为基准面。 ,.ppPauu 6 1212 （0 表压）0 16 10，两槽流速 0， ,/ ,. 12 0 管内流速1管径0 106ZH Zum s

34、dm 液体密度/. 33 765，黏度1 7 10 kg mPa s 雷诺数 . Re. . 4 3 0 106 1 765 4 77 10湍流 1 7 10 du /.0 002，查得0 0267d 管长30160190lm，阀门50 e l d ，高位槽的管入口0 5，低位槽管出口=1，90弯头. 0 75 2 2 2 e llpu H gdg . . . 62 0 16 101901 0 0267500 5 10 7523 9 765 9 810 1062 9 81 m 【1-34】如习题 1-34 附图所示，用离心泵从河边的吸水站将 20的河水送至水塔。水塔进水口到 河水水面的垂直高度

35、为 34.5m。管路为1144mmmm的钢管，管长 1800m，包括全部管路长度及管件 的当量长度。若泵的流量为/mh 3 30，试求水从泵获得的外加机械能为多少？钢管的相对粗糙度 . 0 002 d 。 解解水在 20时./ 3 998 2kg m，. 3 1 004 10Pa s .,0 106 1800 e dmllm 流量/ 3 30 V qmh 流速 / ./ ( .) 22 30 3600 0 9448 0 106 44 V q um s d . Re. . 4 3 0 106 0 9448 998 2 9 96 10 1 004 10 du 湍流 查得. 0 0252 摩擦阻力损

36、失 . ./ . 22 18000 9448 0 0252191 20 1062 e f ll u hJkg d 以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。 外加机械能 . ./ 22 2 0 9448 34 5 9 81191530 22 f u WZ ghJkg 【1-35】 如习题 1-35 附图所示， 在水塔的输水管设计过程中， 若输水管长度由最初方案缩短 25%， 水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流动在阻力平方区，且输水 管较长，可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。 解解在水塔高度 H 不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程，求得 2 2 f lu HH dg 因水塔高度 H 不变，故管路的压头损失不变。 管长缩短后的长度 l与原来长度l的关系为0 75ll 在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有 习题 1-34