§24.3相似三角形 4 ppt课件

1、九年级数学(上),24.3相似三角形(4),一、相似三角形,1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定：,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质：,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,阿基米德:,2. .(深圳市中考题) 小明在打网球

2、时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,1、如图，AB、CD交于点O，且AC/BD。 则OAOD=OCOB吗？为什么？,解：,OAOD=OCOB，理由如下：,AC/BD,A=B,C=D,AOCBOD,OAOD=OCOB,2、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（ ）,（1）ACCD = ABBC,（2）CDAD = BCAC,解：,已知A是两个三角形的公共角，,要使ACD与ABC相似，,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两 边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选：C,

3、C,3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m.,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m

4、，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m.,？,A,B,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点C作CEAB，垂

5、足为E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE= 3 m,树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m,4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BCBP，ADBP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？,A,B,C,D,P,45m

6、,90m,60m,解：,结论正确！,理由如下：,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点C的位置，仍可以得到相应的结论,？,例1 如图，在ABC中，C=90，AC=8 cm，BC=6 cm一动点P从B点出发，沿BC方向向C移动，速度为每秒l cm，另一动点Q从C点出发，沿CA方向向A移动，速度为每秒2 cm问：当P、Q同时开始移动后几秒钟，CPQCAB?,解： 设x秒后，CPQCAB，C=C =90，,答：经过 秒，CPQCAB, ，解得：x= (秒),这时BP=xcm，CP=(6-x)cm，CQ=2x cm,我们只需使,变式：如图，在

7、ABC中，C=90，AC=8 cm，BC=6 cm一动点P从B点出发，沿BC方向向C移动，速度为每秒l cm，另一动点Q从C点出发，沿CA方向向A移动，速度为每秒2 cm问：当P、Q同时开始移动后几秒钟，以P、C、Q为顶点的三角形与CAB相似?,例2 某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木，如图所示，他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元米2。的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由,解:ADBC， DAM=BCM，MAD=MCB， AMDCMB，,由题意：所需资金与土地面积成正比， 若在BMC地带种满花，还需资金为：5004=2 000(元) 2 000+5002 000 资余不够用,AD=10(米)、BC=20(米),1、如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点， 且1=2，3=4. (1)ABD与CBE相似吗？请说明理由. (2)ABC与DB