§1.3 条件概率ppt课件

1、一.条件概率 二.乘法公式 三.全概率公式 四.贝叶斯公式,1.3 条件概率,问题:（）求取到红球的概率？,例1:袋子中装有2个球，从中任取一球，,（）求取到玻璃球的概率？,（）求取到红玻璃球的概率？,（）已知取到的是红球，,求它是玻璃球的概率？,1.3 条件概率,A,B,A,B,问题:现已知出现的点数不是6, 求事件A发生的概率有多大?,1.3 条件概率,例:投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验,B,出现的点数是奇数,A=,S=1,2,3,4,5,6, 条件概率的定义,设A,B是E的两个事件,且P(A)0,则称 为在事件A已发生的条件下事件B发生的条件概率., 定理,1.3 条件概率, 条件概

2、率的计算,（）定义法,1.3 条件概率,（）压缩空间法,B,A,AB,1.3 条件概率,例3:盒子中有黑球个，白球个， 连续不放回地在其中任取两个球，若 已知第一次取到的是白球，求第二次 取到的球仍然是白球的概率？,B,A,第一次取到的是白球,第二次取到的是白球,1.3 条件概率,例4:如果在全部产品中有4%是废品, 有72%是一级品,现从其中任取一件为合格品,求它是一级品的概率?,B,A,它是合格品,它是一极品,定理：若P(A)0,则有：,1.3 条件概率,推论：若P(AA2An-1)0,则有：,1.3 条件概率,例5:盒子中有黑球个，白球个， 连续不放回地在其中任取两个球，求 第二次取到的

3、球是白球的概率？,B,A,第一次取到的是白球,第二次取到的是白球,解:,例6：据以往资料表明，某一三口之家患某种传染病的概率有以下规律:P孩子得病0.6, P母亲得病孩子得病0.5, P父亲得病母亲及孩子得病=0.6,求母亲孩子得病父亲不得病的概率.,1.3 条件概率,1.3 条件概率,例7:袋子中有黑球b个，白球a个， 从中接连不放回地取两个球，求 第一、二次都取到白球的概率？,B,A,第一次取到的是白球,第二次取到的是白球,第一步：任取一个袋子,分析：,取甲,取乙,取丙,A1,三.全概率公式,例8：有甲乙丙三个袋子其中,1.3 条件概率,红 白,红 白,红,从中任取一个袋子，再从该袋子中任

4、取 一个球求取到的是红球的概率？,第二步：从该袋子中任取一个球,A2,A3,=,=,=,取红球,取白球,B,=,c,=, 定理2（全概率公式）,三.全概率公式,1.3 条件概率,若S是E的样本空间，1,2,n是E的一组事件,满足:,B为E的一事件,且P(Ai)0,(i=1,2,n)则:,划分, 定理2（全概率公式）,证明:,三.全概率公式,1.3 条件概率,A1,A3,A2,A1B,A2B,A3B,关键是找划分！,1.3 条件概率,三.全概率公式,如何找划分？,两步试验中第一步的所有结果。,B发生的原因或条件。,A1,A3,A2,A1B,A2B,A3B,P(A1)+P(A2)+p(An)=1,

5、例10：某厂有三条流水线生产同种产品，该三条流水线的产量分别占总产量的35%,30%，35%，又它们的次品率分别为0.05，0.04，0.03，现从中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率？,1.3 条件概率,三.全概率公式,B=任取一件，恰为不合格品,A1=任取一件，恰为第1条流水线的产品,A3=任取一件，恰为第3条流水线的产品,A2=任取一件，恰为第2条流水线的产品,取甲,取乙,取丙,A1,三.全概率公式,例8：有甲乙丙三个袋子其中,1.3 条件概率,红 白,红 白,红,从中任取一个袋子，再从该袋子中任取 一个球已知取到的是红球，求它是从 甲袋中取的的概率？,A2,A3,=,=,=,取红球,B

6、,=,例10：某厂有三条流水线生产同种产品，该三条流水线的产量分别占总产量的35%,30%，35%，又它们的次品率分别为0.05，0.04，0.03，现从中任取一件，如果抽到的是次品,问是第1条流水线的产品的概率？.,1.3 条件概率,三.全概率公式,B=任取一件，恰为次品,A1=任取一件，恰为第1条流水线的产品,A3=任取一件，恰为第3条流水线的产品,A2=任取一件，恰为第2条流水线的产品,1.3 条件概率,三.全概率公式,贝叶斯公式,四.贝叶斯公式,1.3 条件概率,四.贝叶斯公式,1.3 条件概率,例10：某厂有三条流水线生产同种产品，该三条流水线的产量分别占总产量的35%,30%，35%，又它们的次品率分别为0.05，0.04，0.03，现从中任取一件，如果抽到的是次品,问是第1条流水线的产品的概率？.,关键是找划分！,1.3 条件概率,三.全概率公式,如何找划分？,两步试验中第一步的所有结果。,B发生的原因或条件。,A1,A3,A2,A1B,A2B,A3B,P(A1)+P(A2)+p(An)=1,原因,1.3 条件概率,全概率公式,结果,A1,A3,A2,A1B,A2B,A3