江苏省南通市高考数学考前最后一练(解析版)

1、20162016 年江苏省南通市高考数学考前最后一练年江苏省南通市高考数学考前最后一练 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分）分） 1已知集合 A=1，2，3，B=m，3，6，AB=2，3，则实数 m 的值为_ 2设复数 z=a+bi（a，bR，i 是虚数单位） ，若 z（2i）=i，则 a+b 的值为_ 3如图是一个算法流程图，当输入的x 的值为2 时，则输出的 y 的值为_ 4用 2 种不同的颜色给图中的3 个圆随机涂色，每个圆只涂1 种颜色，则相邻的两个圆颜 色均不相同的概率为_ 5 用系统抽样的方法从480

2、 名学生中抽取容量为20 的样本， 将 480 名学生随机地编号为1 480按编号顺序平均分为20 个组（124 号，2548 号，457480 号） ，若第 1 组用 抽签的方法确定抽出的号码为3，则第 4 组抽取的号码为_ 6设不等式组，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D 内任意一点，则3x+y 的最大值为_ 7正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60，则正四棱锥的体积为_ ，则实数8在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边经过点 P（2，t） ，且 sin+cos= t 的值为_ 9已知一元二次不等式f（x）0 的解集为（，1）（2，+） ，则不等式f（3x）0 的解集为_

3、10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆（xa）2+（yb）2=1（a，bR）截直线 x+2y 1=0 所得弦长为，则 ab 的最大值为_ 11设直线 l 是曲线 y=4x3+3lnx 的切线，则直线 l 的斜率的最小值为_ 12 AC=， AD=1Q 满足=3，=4在平行四边形 ABCD 中， 已知 AB=2，若点 P， 则的值为_ ， 13在平面直角坐标系xOy 中，已知 A（cos，sin） ，B（cos，sin）是直线 y= 上的两点，则 tan（+）的值为_ x+ 14已知函数 f（x）=|xa|+a2 有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合为_ 二、二、 解答题解

4、答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，小题， 共计共计 9090 分。分。 解答时应写出文字说明，解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 ） 15在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，AB，cosC= = （1）求 cos2A 的值； （2）若 c=15，求 a 的值 16如图，在四棱锥PABCD 中，ACD 是正三角形，BD 垂直平分 AC，垂足为 M， ABC=120，PA=AB=1，PD=2，N 为 PD 的中点 （1）求证：AD平面 PAB； （2）求证：CN平面 PAB ，cos（AB） 17某市 2015 年新建住房面积为 500

5、万 m2其中安置房面积为200 万 m2计划以后每年 新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50 万 m2记 2015 年为第 1 年 （1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000 万 m2？ （2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比例保持不变？并说 明理由 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A、B 分别是椭圆+=1（ab0）的上、下顶 点，点 M（0，）为线段 AO 的中点，AB=a （1）求椭圆的方程； （2）设 N（t，2） （t0） ，直线 NA，NB 分别交椭圆于点 P，Q，直线 NA，NB，PQ 的斜 率分别为 k1，k2，k

6、3 求证：P，M，Q 三点共线； 求证：k1k3 +k 2k3k1k2 为定值 19已知数列an的首项为 2，前 n 项和为 Sn，且 （1）求 a2的值； （2）设 bn=，求数列bn的通项公式； =（nN*） （3）若 am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，试比较p2与 mr 的大小，并证 明 20已知函数 f（x）=exex，g（x）=2ax+a，其中 e 为自然对数的底数，aR （1）求证：f（x）0； （2）若存在 x0R，使 f（x0）=g（x0） ，求 a 的取值范围； （3）若对任意的 x（，1） ，f（x）g（x）恒成立，求 a 的最小值 选做题选做题 本题包

7、括本题包括 A A、B B、C C、D D 共共 4 4 个小题。请选定其中两个小题。若多做，则按作答的个小题。请选定其中两个小题。若多做，则按作答的 前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 A A 选修选修 4-14-1：几何体证明选：几何体证明选 讲讲 21 BC=BD， BA 的延长线交 CD 的延长线于点 E，如图， 四边形 ABCD 是圆的内接四边形， 求证：AE 是四边形 ABCD 的外角DAF 的平分线 B B 选修选修 4-24-2：矩阵与变换：矩阵与变换 22已知变换T： 1 =，试写出变换T 对应的矩

8、阵 A，并求出其逆矩阵A C C 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C 的 参数方程为（m 为参数） ，若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求线段AB 的长 D D 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 24若关于x 的不等式 x2ax+b0 的解集为（1，2） ，求函数f（x）=（a1）+（b 1）的最大值 必做题必做题 第第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分，解答时写出文字说明、证明过程或分，解答时写出

9、文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. . 25已知正六棱锥 SABCDEF 的底面边长为 2，高为 1，现从该棱锥的 7 个顶点中随机取 3 个点构成三角形，设随机变量X 表示所得的三角形的面积 （1）求概率 P（X=）的值； （2）求 X 的分布列，并求其数学期望E（X） 26已知（+1）m=xm +y m，其中 m，xm，ymN* （1）求证：ym为奇数； （2）定义：x表示不超过实数 x 的最大整数已知数列an的通项公式为 an =n，求 证：存在an的无穷子数列bn，使得对任意的正整数n，均有 bn除以 4 的余数为 1 20162016 年江苏省南通市高考数学考前最后一练年江苏省

10、南通市高考数学考前最后一练 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分）分） 1已知集合 A=1，2，3，B=m，3，6，AB=2，3，则实数 m 的值为2 【考点】交集及其运算 【分析】直接利用集合的交集关系，判断求解即可 【解答】解：集合 A=1，2，3，B=m，3，6，AB=2，3， 可知 2B，可得 m=2 故答案为：2 2设复数 z=a+bi（a，bR，i 是虚数单位） ，若 z（2i）=i，则 a+b 的值为 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】把 z 代入 z（2i

11、）=i，展开左边，然后利用复数相等的条件列式求得a，b 的值， 则答案可求 【解答】解：z=a+bi，z（2i）=i， （a+bi） （2i）=2a+b+（2ba）i=i， 则 a+b= 故答案为： 3如图是一个算法流程图，当输入的x 的值为2 时，则输出的 y 的值为7 ，解得 a=，b= 【考点】程序框图 【分析】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算变量y 的值，并输出，根据 x 值，可得答案 【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数 y=的值， 由题意：x=20， 所以：y=4（2）+1=7 故答案为：7 4用 2 种不同的颜色给图中的3 个圆随机涂色

12、，每个圆只涂1 种颜色，则相邻的两个圆颜 色均不相同的概率为 【考点】古典概型及其概率计算公式 【分析】先计算出总的涂色方案， 然后计算出满足题意的涂色方案， 利用古典概型的概率公 式计算即得结论 【解答】解：依题意，每个圆只涂一种颜色的涂色方案共有23种， 要使 3 个圆中相邻两个圆的颜色不同，则位于两端的两个矩形必须涂色相同，从而有 种， 故满足题意的概率 P= 故答案为： 5 用系统抽样的方法从480 名学生中抽取容量为20 的样本， 将 480 名学生随机地编号为1 480按编号顺序平均分为20 个组（124 号，2548 号， ，457480 号） ，若第 1 组用 抽签的方法确定抽

13、出的号码为3，则第 4 组抽取的号码为75 【考点】系统抽样方法 【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行求解即可 【解答】解：用系统抽样的方法从480 名学生中抽取容量为 20 的样本 则样本间隔为 48020=24， 若第 1 组用抽签的方法确定抽出的号码为3， 则第 4 组抽取的号码为 3+243=75， 故答案为：75 =， =2 6设不等式组，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D 内任意一点，则3x+y 的最大值为4 【考点】简单线性规划 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y 表示直线在 y 轴上 的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即

14、可 【解答】解：先根据约束条件不等式组画出可行域， 当直线 3x+y=t 过点 A 时，3x+y 取得最大值，由 z 最大是 4， 故答案为：4 ，可得 A（1，1）时， 7正四棱锥的底面边长为 ，它的侧棱与底面所成角为60，则正四棱锥的体积为 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】由已知中正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60，我们求出棱锥 的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案 【解答】解：由已知中正四棱锥的底面边长为， 故底面积 S=2 又侧棱与底面所成角为60， 正四棱锥的高为 故正四棱锥的体积 V= 故答案为： 8在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边经过点 P

15、（2，t） ，且 sin+cos= t 的值为4 【考点】任意角的三角函数的定义 【分析】根据三角函数的定义求出sin，cos，解方程即可得到结论 【解答】解：角 的终边经过点 P（2，t） ， sin=，cos= ， ，则实数 = sin+cos=， +=， 即=，则 t2， 平方得=， 即 1 即 =， =， 则 t25t+4=0， 则 t=1（舍）或 t=4， 故答案为：4 9已知一元二次不等式f（x）0 的解集为（，1）（2，+） ，则不等式f（3x）0 的解集为1， 【考点】其他不等式的解法 【分析】由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）0 的解集，然后得到关于x 的不 等式，

16、求解 x 的取值集合即可得到答案 【解答】解：由一元二次不等式f（x）0 的解集为（，1）（2，+） ， 得 f（x）0 的解集为1，2， 由 30=13x2， 得：1x， ，故 f（3x）0 的解集为：1， 故答案为： ：1， 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆（xa）2+（yb）2=1（a，bR）截直线 x+2y 1=0 所得弦长为，则 ab 的最大值为 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】先求出圆（xa）2+（yb）2=1 的圆心和半径，再求出圆心（a，b）到直线 x+2y 1=0 的距离，由此概率圆（xa）2+（yb）2=1（a，bR）截直线 x+2y1=0 所得弦长 为，由勾股

17、定理和基本不等式能求出ab 取最大值 【解答】解：圆（xa）2+（yb）2=1 的圆心（a，b） ，半径 r=1， 圆心（a，b）到直线 x+2y1=0 的距离 d=， ，圆（xa）2+（yb）2=1（a，bR）截直线 x+2y1=0 所得弦长为 由勾股定理得， 即 1= +， a+2b=2 或 a+2b=0， 当 a0，b0，a+2b=2， 2ab（）2=1，ab 当且仅当 a=2b=1 时，ab 取最大值 故答案为： 11设直线 l 是曲线 y=4x3+3lnx 的切线，则直线 l 的斜率的最小值为9 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求出原函数的导函数，得到直线l 的斜率，

18、第二次求导后即可求得直线l 的斜率的 最小值 【解答】解：由 y=4x3+3lnx，得 y= 又=12x2+3 （x0） ， =9 直线 l 的斜率的最小值为 9 故答案为：9 12 AC=在平行四边形 ABCD 中， 已知 AB=2， 则的值为 AD=1Q 满足，若点 P， =3，=4， 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】可画出图形，在ABC 中由余弦定理便可求出 ，而根据条件可得出 数量积的运算便可求出的值 【解答】解：如图，在ABC 中，AB=2，BC=1，AC= ； ，进而得出 ，从而进行向量 ，由余弦定理得： ； 根据条件， = = = = = = = ； ； 故答案为： 13在

19、平面直角坐标系xOy 中，已知 A（cos，sin） ，B（cos，sin）是直线 y= x+ 上的两点，则 tan（+）的值为 【考点】两角和与差的正切函数 【分析】利用已知条件通过直线与单位圆的关系求出A、B 坐标，然后利用两角和的正切函 数求解即可 Asin）Bsin）【解答】 解： 由题意可得：（cos，（cos，是单位圆上的点， 与直线 y= x+ 上的交点， ，解得 x=，x= ， cos=，sin=， tan=2 cos=， 则 sin=， tan=2 tan（+）= 故答案为： = 14已知函数 f（x）=|xa|+a2 有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合

20、为a|a=或 【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理 【分析】令 g（x）=0，化简函数 g（x）=，从而不妨设 f（x）=0 的 3 个根为 x1，x2，x3，且x1x2x3，讨论当xa 时，求得两根，xa 时，a1， 1a3，a3，运用等差数列的中项的性质，进而确定a 的值 【解答】解：设 f（x）=0，可得|xa|+a=2， 设 g（x）=|xa|+a，h（x）=2， 函数 g（x）=， 不妨设 f（x）=0 的 3 个根为 x1，x2，x3，且 x1x2x3， 当 xa 时，f（x）=0，解得 x=1，x=3； a1，x2=1，x3=3，由等差数列的性质可得x1=5， 由 f（5

21、）=0，解得 a=，满足 f（x）=0 在（，a上有一解 1a3，f（x）=0 在（，a上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中 x3=3， 所以有 x1，x2是 2ax=2 的两个解， 即 x1，x2是 x2（2a2）x+3=0 的两个解 得到 x1+x2=2a2，x1x2=3， 又由设 f（x）=0 的 3 个根为 x1，x2，x3成差数列，且 x1x2x3，得到 2x2=x1+3， 解得：a=或 （舍去） ； a3，f（x）=0 最多只有两个解，不满足题意； 综上所述，a= 故答案为：a|a= 或 或 二、二、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，小题， 共计共计 9090

22、 分。分。 解答时应写出文字说明，解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 ） 15在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，AB，cosC= = （1）求 cos2A 的值； （2）若 c=15，求 a 的值 【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；正弦定理 【分析】 （1）由已知及三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式可求sin（AB） ，cos （A+B） ，sin（A+B）的值，由于 2A=（A+B）（AB） ，利用两角差的余弦函数公式即 可计算得解 （2）由于 cos2A=12sin2A，解得 sinA 的值，利用正弦定理即可求得a 的值 【

23、解答】 （本题满分为 14 分） 解： （1）cos（AB）=， sin（AB）=， cosC=，可得：cos（A+B）= ， ， ，cos（AB） sin（A+B）= cos2A=cos（A+B）+（AB）=cos（A+B）cos（AB）sin（A+B）sin（AB）= （）= （2）cos2A=12sin2A =12sin2A， 2sin2A=1+ sin2A= sinA= ， =， （负值舍去） ， ，sinC= ， a= =2 16如图，在四棱锥PABCD 中，ACD 是正三角形，BD 垂直平分 AC，垂足为 M， ABC=120，PA=AB=1，PD=2，N 为 PD 的中点 （1）

24、求证：AD平面 PAB； （2）求证：CN平面 PAB 【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【分析】 （1）根据中垂线定理得出BAM，AM，利用正三角形的性质得出AD，DAC， 从而得出 ABAD，PAAD，于是 AD平面 PAB； （2）取 AD 的中点 H，连结 NH，CH则可证明 AD平面 NCH，于是平面 NCH平面 PAB，于是 CN平面 PAB 【解答】证明： （1）BD 是 AC 的中垂线，ABC=120， ABM=60，AMB=90，AB=1，AM=BAM=30 ACD 是正三角形，AD=2AM=，DAC=60， BAD=BAM+DAC=90，ABAD 又 PA

25、=1，PD=2，PA2+AD2=PD2，即 PAAD 又 PA 平面 PAB，AB 平面 PAB，PAAB=A， AD平面 PAB （2）取 AD 的中点 H，连结 NH，CH ACD 是正三角形，CHAD， N，H 是 PD，AD 的中点，NHPA， PAAD，NHAD 又 NH 平面 NCH，CH 平面 NCH，NHCH=H， AD平面 NCH，又 AD平面 PAB， 平面 NCH平面 PAB CN平面 NCH， CN平面 PAB 17某市 2015 年新建住房面积为 500 万 m2其中安置房面积为200 万 m2计划以后每年 新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50

26、 万 m2记 2015 年为第 1 年 （1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000 万 m2？ （2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比例保持不变？并说 明理由 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【分析】 （1）由题意得，所建安置房面积为等差数列，由等差数列的前n 项和公式，得到答 案 （2）由题意得，新建住房面积是等比数列，两者做比，可得比例相等时的年份 【解答】解： （1）设安置房面积形成数列an，由题意可知an是等差数列， 其中 a1=200，d=50， 则 Sn=200n+ 50=25n2+175n， 令 25n2+175n3000 即 n2+7n1

27、200， 而 n 是正整数，n8 该市 8 年内所建安置房面积之和首次不低于3000 万 m2， （2）设新建住房面积数列bn，由题意可知bn是等比数列， 其中 b1=500，q=1.1， 则 bn=5001.1n1， an=50n+150， 1.1n+3.3=n+4， n=7， 即存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比例保持不变 =， 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A、B 分别是椭圆+=1（ab0）的上、下顶 点，点 M（0，）为线段 AO 的中点，AB=a （1）求椭圆的方程； （2）设 N（t，2） （t0） ，直线 NA，NB 分别交椭圆于点 P，Q，直线 N

28、A，NB，PQ 的斜 率分别为 k1，k2，k3 求证：P，M，Q 三点共线； 求证：k1k3 +k 2k3k1k2 为定值 【考点】椭圆的简单性质 【分析】 （1）由题意知 2b=4（b）=，由此能求出椭圆的方程 ，直线 NB （2）由 N（t，2） ，A（0，1） ，B（0，1） ，得直线 NA 的方程为 y= 的方程为，联立方程组求出 P（，） ，Q（，） ， 从而 kPM=kQM，由此能证明 P，M，Q 三点共线 由， ，能证明 k1k3+k2k3k1k2为定值 【解答】解： （1）A、B 分别是椭圆 为线段 AO 的中点，AB= 由题意知 2b=4（b）= 解得 a=，b=1， a，

29、 ， +=1（ab0）的上、下顶点，点M（0，） 椭圆的方程为 证明： （2）由 N（t，2） ，A（0，1） ，B（0，1） ， 得直线 NA 的方程为 y=， 直线 NB 的方程为， 由，解得，P（，） ， 由，解得，Q（，） ， 直线 PM 的斜率 kPM=， 直线 QM 的斜率 kQM=， kPM=kQM，P，M，Q 三点共线 由知：， k1k3+k2k3k1k2= = k1k3+k2k3k1k2为定值 19已知数列an的首项为 2，前 n 项和为 Sn，且 （1）求 a2的值； （2）设 bn=，求数列bn的通项公式； =（nN*） （3）若 am，ap，ar（m，p，rN*，mpr

30、）成等比数列，试比较p2与 mr 的大小，并证 明 【考点】数列递推式；等比数列的通项公式 【分析】（1） 由 a1=2， 且 解得 a2 （2）由= =n=1 时可得：（nN*） =， （nN*） ，可得：4Sn1= ，当 n2 时，利用递 推关系可得：=2，化为：=1，即 bn bn 1=1，利用等差数列的通项公式即可得出 （3）由（2）可得：=，化为：=利用“累乘求积”可得： an= 由 am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，可得 ， （4p1）2=16mr4（m+r）+1，再利用基本不等式的性质即可得出 （nN*） = 【解答】解： （1）a1=2，且= ，解 得 a2

31、= （nN*） ，可得：4Sn1= （2）由=， 当 n2 时，4Sn 11= ， 相减可得：4an= ，an0， 可得：=2，变形为=2， 化为： bnbn 1=1， =1， 数列bn是等差数列，首项为 =，公差为 1 bn=+（n1）= （3）由（2）可得：=，化为：= an= 时也成立 an= a1=2=n=1 am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列， =amar， =， 化为： （4p1）2=（4m1） （4r1） ， （4p1）2=16mr4（m+r）+116mr8+1=， 4p141， 可得 p2mr，等号不成立，因此 p2mr 20已知函数 f（x）=exex，g（

32、x）=2ax+a，其中 e 为自然对数的底数，aR （1）求证：f（x）0； （2）若存在 x0R，使 f（x0）=g（x0） ，求 a 的取值范围； （3）若对任意的 x（，1） ，f（x）g（x）恒成立，求 a 的最小值 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （1）判断 f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值，即可得出结论； （2）令 f（x）=g（x） ，分离参数得 a=，求出右侧函数的值域即为a 的范围； （3）令 f（x）g（x） ，分离参数得 a，则右侧函数在（，1）上的最大 值为 a 的最小值 【解答】解： （1）f（x）=exe，

33、当 x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0， f（x）在（，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数， fmin（x）=f（1）=0， f（x）0 （2）令 f（x）=g（x）得 a=， 设 h（x）=，则 h（x）= ， 当 x时，h（x）0，当 x时，h（x）0， h（x）在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数， h（x）=，h（x）=，h（1）=0，h（x）=+，h （x）=+ 存在 x0R，使 f（x0）=g（x0） ，a= 有解 a0 或 a （3）当 x（，1）时，f（x）g（x）恒成立，即 exexa（2x+1）在（， 1）上恒成立， a在（，1）上恒成立 由（2）可知

34、h（x）=在（，1）上是减函数， 且h（x）=， a 即 a 的最小值为 选做题选做题 本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 共共 4 4 个小题。请选定其中两个小题。若多做，则按作答的个小题。请选定其中两个小题。若多做，则按作答的 前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 A A 选修选修 4-14-1：几何体证明选：几何体证明选 讲讲 21 BC=BD， BA 的延长线交 CD 的延长线于点 E，如图， 四边形 ABCD 是圆的内接四边形， 求证：AE 是四边形 ABCD 的外角DAF 的平分线 【考点】弦

35、切角 【分析】由对顶角相等得出FAE=BAC，根据圆内接四边形的性质得出EAD=BCD， 进而由BAC=BDC 可得出结论FAE=EAD，从而得证 【解答】证明： BC=BD BCD=BDC， FAE=BAC，EAD=BCD， BAC=BDC BAC=EAD， FAE=EAD AE 平分FAD， B B 选修选修 4-24-2：矩阵与变换：矩阵与变换 22已知变换T： 1 =，试写出变换T 对应的矩阵 A，并求出其逆矩阵A 【考点】逆变换与逆矩阵 【分析】由题意求得变换矩阵T，根据二阶矩阵的求法，求得行列式丨A 丨及其伴随矩阵， 即可求得逆矩阵 A1 【解答】解：由题意可知设变换矩阵T= =，

36、 ， ，解得：， A= 丨 A 丨=1 ， 逆矩阵 A1= C C 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C 的 参数方程为（m 为参数） ，若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求线段AB 的长 【考点】参数方程化成普通方程 【分析】把参数方程分别化为普通方程， 联立方程得到关于 x 的一元二次方程，利用根与系 数的关系、弦长公式即可得出 【解答】 解： 直线 l 的参数方程为2（t 为参数） ， 化为普通方程：2y3=0 曲线 C 的参数方程为（m 为参数） ，化为普通方程：y

37、2=6x 联立，化为：4x220 x+9=0 x1+x2=5，x1x2= |AB|= =8 D D 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 24若关于x 的不等式 x2ax+b0 的解集为（1，2） ，求函数f（x）=（a1）+（b 1）的最大值 【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的解法 【分析】由题意可得 1，2 是方程 x2ax+b=0 的两根，运用韦达定理可得a=3，b=2，即有f （x）=2+，运用柯西不等式即可得到所求最大值 【解答】解：关于 x 的不等式 x2ax+b0 的解集为（1，2） ， 可得 1，2 是方程 x2ax+b=0 的两根， 即有 1+2=a，12=b， 解得 a=3，b=2， =2则函数 f（x）=（a1）+（b1）+， 由 x30，4x0 可得 3x4， 由柯西不等式可得， （2+）2（4+1） （x3+4x） ， 即有 2+ 当 2= ，即为 x=3，4时， f（x）取得最大值 必做题必做题 第第 2222 题、第题、第 23