清华大学大物课件

1、前言,1、振动是物质的普遍运动形式,2、某物理量在某一值附近作周期性变化振动,机械振动：物体在某一位置附近作周期往复运动,电磁振荡：电场、磁场随时间作周期性 变化,简谐运动 最简单、最基本的振动,傅里叶分析,物理量是时间的简谐函数（余弦或正弦）,一、简谐运动的 基本特征,例子：一维简谐的机械振动,1、运动学特征,图示 等图线,2、动力学特征,线性回复力,振动的成因：,回复力+惯性,3、能量特征,作简谐运动的系统是保守系统：势能为二次方形式，机械能守恒.,简谐运动能量守恒,二、简谐运动的特征量,1、圆频率 ,2、振幅 A,3、初相位 ,相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态. 物体经一周期

2、的振动，相位改变 .,相位,人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。,对给定振动系统，圆频率、周期T、频率由系统本身性质决定，振幅A和初相由初始条件x=x0, v=v0决定.,初相位,已知,求,图,取,三、简谐运动的几何表示：旋转矢量,代数表示,复数表示,1、旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,用旋转矢量图画简谐运动的 图,2、旋转矢量

3、法的应用,（1）旋转矢量端点在 轴上投影点的运动，形象而直观地展示了简谐运动。,（2）旋转矢量把描述简谐运动的三个物理量 直观地表示出来,（3）用旋转矢量 与 轴夹角表示相位，不仅相位计算方便，而且有助于对相位概念的理解,（4）旋转矢量为振动合成提供了直观的几何方法,相位差：表示两个相位之差,（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.,A,一维简谐运动,例 1 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如

4、图）.试求,（1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；,例1：根据运动状态确定相位,代入,解,已知,求（1）,代入上式得,可求（1）,起始时刻,时刻,（2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间.,例2、已知物体作简谐运动的 图线，试根据图线写出其振动方程,例2：根据运动曲线确定相位,方法I：旋转矢量法,初相的确定： 时质点位 于点向轴负方向运动，则对应的旋转矢量位于位置，所以初相位,角频率的确定：时，质点位于点向轴正方向，对应的旋转矢量位于位置，可见矢量旋转，则角频率为,1 两个同方向同频率简谐振动的合成,*2 多个同方向同频率简谐运动的合成,3 两个同方向不同频率简谐运动的合成,*4 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成,四、振动合成,1 两个同方向同频率简谐振动的合成,设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：,两振动的位相差 =常数,END,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,（1）相位差,（2）相位差,（3）一般情况,加强,减弱,小结,（1）相位差,（2）相位差,*2 多个同方向同频率简谐运动的合成,多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动,(2),(1),3 两个同方向不同频率简谐运动的