人教版九年级数学下册　课件：27.3位似（共43张PPT）.ppt

1、位似,这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。,这些图形相似吗？,在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？,2. 幻灯机在哪儿呢？,3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？,位似图形（1）,教学目标,了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。,知识与能力,1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？,平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.,对称(轴对称

2、与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,其中相似图形的共同点是什么？,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线） ，像这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。,一位似图形的概念,相似,对应顶点的连线相交于一点,对应边平行（或共线）,明确：,注

3、：三者缺一不可！,如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.,位似图形,小练习,思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?,每组对应点所在的直线是否经过同一点,例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.,结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。,相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,两个正方形,观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个

4、图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上,2. 位似图形的性质,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,二. 位似图形的性质,特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.,一般性质：具有相似多边形的性质,周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方,位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。,注意,对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位

5、似中心的距离之比等于位似比。,位似图形的性质,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,因为DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2） DE

6、BC.理由是：,ADE和 ABC是位似图形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,不经过位似中心的对应线段平行.,在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与AB是否平行？BC与BC，CD与CD，AD与AD是否平行？为什么？,如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC 和ABC位似，且位似比为2.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1,特殊性质在作图中的运用,.,

7、.,注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k1，将原图形放大，0k1，将原图形缩小,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形内部呢？,A,C,B,O,A,B,A,C,B,C,O,以0为中心把ABC 缩小为原来的一半。,确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同

8、一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形?,2.位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,27.3 位似（第2课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,人民教育出版社,在前面

9、几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示,如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发

10、现？,A,B,C,位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点

11、O为位似中心，相似比为 的位似图形,分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点 A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ）,A,B,C,D,A,B,C,D, 3,3, 4,1,2,0,1,2,依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,练习 1. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,2. 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），

12、以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解： A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 10,8,4,10,A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 8,10,10,4,A,B ,C ,A,B,C,x,y,o,3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.,W,x,y,z,(1)相似比为 ;,练一练:,( 1,1 ),( 5,1 ),( 5,4 ),( 1,4 ),S,( 2,2 ),1. 位似图形,2.位似图形的性质,3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小,小结,4.有关的三个结论,结论1：位似图形是相似图形的特殊情形,结论3：结论3：在平面直角