分数的意义和性质(整一单元课件_共214张)

1、四 分数的意义和性质,1. 分数的意义,分数的产生,把桌上的东西平均分给两个同学。,每人平均分到 _ 块 ，_包 。,在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。,分数的意义,一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位 “1”。,一堆糖，平均分成 2 份， 每份是这堆糖的 。,1 2,一堆糖，平均分成 2 份， 每份是这堆糖的 。,1 2,2 3,一堆糖，平均分成 2 份， 每份是这堆糖的 。,1 2,2 3,3 4,一堆糖，平均分成 2 份， 每份是这

2、堆糖的 。,1 2,2 3,3 4,5 6,把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是 。,你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?,3 000 多年前，古埃及就有了分数记号。,2 000 多年前，中国用算筹表示分数。,后来，印度用阿拉伯数字表示分数。,2 3,这种方法和我国的类似。,没有分数线,公元 12 世纪，阿拉伯人发明了分数线。,分数线,这种方法一直沿用至今。,1. 用分数表示下面各图中涂色的部分。,2.,1 8,1 3,3.,每袋粽子是这些粽子的 。,每种颜色的跳棋是这盒跳棋的 。,1 4,1 6,4. 按要求涂色。,2 3,1 2,5.,这包饼干有

3、 12 块，我们把它平均分了吧。,1 3,包是 _块。,1 3,4,6. 和同学们说说在生活中见过的分数。,7. 读出下面的分数，说说他们的具体含义。,爱护环境，人人有责！,8. 读出下面的分数，并说出每一个分数的分数单位。,9. 任选一个分数，在图中涂色表示出来。,想: 求每人分得多少个，要算 13 得多少。,把 1 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?,分数与除法,1,把 3 块月饼平均分给 4 人，每人分得多少块?,34 =,想: 求每人分得多少块，要算 34 得多少。,2,被除数除数 =,你发现分数与除法有什么关系?,你能用字母表示出分数与除法的关系吗?,a b =,想: 为什么

4、b0?,1. 售货员阿姨要把 5 kg 油分装在 6 个瓶子里，平均 每个瓶子装多少千克?,56 =,(kg),2. 在下面的( )里填上适当的数。,713 =,= ( )( ),7 13,5,8,( )7 =,4,1. 这些葡萄干平均装在 2 个 袋子里,每袋重多少千克? 平均装在 3 个袋子中呢?,12 = (kg),13 = (kg),正好 1 kg。,2. 一个 3 m2 的花坛，种 4 种花，每种花平均占地 多少平方米? 5 种呢? (用分数表示。),34 = (m2),35 = (m2),3.,9 cm = dm,9 10,79 dm = m,79 10,30 cm = m,30

5、100,56 cm2 = dm2,56 100,133 dm3 = m3,133 1000,53 ml = L,53 1 000,4.,181 =,月球的质量是地球质量的几分之几?,5. 小明用 15 分钟走了 1 km 路，平均每分钟走几分 之几千米?,6.,每袋橙子是这盒橙子的 。,每对电池是这板 电池的 。,1 5,1 4,7. 用分数表示下面图形中的阴影部分。,8.,我给大家买了 5 m 的红绸带。,9. 这叫纺锤树，生长在南美洲的巴西高原上。它的根 系发达，可以贮存很多水分。,好像一个花瓶。,一张课桌的长度是它最粗直径的几分之几?,15 =,1 m,5 m,2. 真分数和假分数,用分

6、数表示出各图的涂色部分，再比较每个分数中分子和分母的大小。,分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。,1,这些分数比 1 大，还是比 1 小?,真分数和假分数,比较下面每个分数中分子和分母的大小。,分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。,2,这些分数比 1 大，还是比 1 小?,1. 下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?,真分数,假分数,2. 把上题中的分数用直线上的点表示出来。,看一看，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。,“一个半” 怎样用分数表示?,读作: 一又二分之一,3,我吃了一个半。,有时根据需要，要把假分数化成整数或带分

7、数。,用分数表示出其他学生吃的橙子?,= 1,= 44 = 1,4,= 84 = 2,= 73,73 = 2 1,(2)把 、 化成带分数。,假分数是怎样化成 整数或带分数的?,把下面的假分数化成带分数或整数。,1. 读出下面的分数，再把它们分别写在下面的圈中。,真分数,假分数,2. 用分数表示出各图的涂色部分。,3. 下面的说法对吗? 为什么? (1)昨天妈妈买了 1 个西瓜，我一口气吃了 个。 (2)爷爷把菜地的 种了西红柿， 种了茄子， 种了辣椒。 (3)这块 我吃了 ，表哥吃了 。,4. 用带分数表示下图中的涂色部分。,3 个人分，平均每人分 杯，也就是( )杯。 2 个人分，平均每人

8、分( )杯。,5.,3 3,1,103 =_(天),这板药能吃多少天? (用带分数表示出来。),7.,每天早、中、晚各 1 片。,8.,(1) 睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几? (2) 熊冬眠的时间是睡鼠的几分之几?,熊冬眠约 5 个月,睡鼠冬眠约 7 个月,9. 百货商店今天卖出 15 台电视机，7 台洗衣机。卖 出的电视机是洗衣机的几分之几?,10. 用分数表示下面各图中的涂色部分。,或_,或_,7 2,7 3,11.,猎豹的速度是小汽车速度的几分之几?,12. 指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把 等于 1 的假分数涂上颜色。,(1)写出分母是 8 的所有真分数。,13.,(2)写出分

9、母都是 8 的真分数、假分数、带分数各一 个，而它们的大小只相差一个分数单位。你知道 这三个分数分别是什么吗?,3. 分数的基本性质,拿出三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。,1 2,1,2 4,4 8,你发现了什么?,可以用对折的 方法来分。,=,=,2,2,2,2,你还能举出几个这样的例子吗? 根据上面的例子，可以得出什么规律?,它们的分子、分母各是按照什么规律变化的?,2,2,2,2,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。,根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的 变化规律，你能说明分数的基本性

10、质吗?,你能把一个分数化成分母不 同而大小相同的分数吗?,把 和 化成分母是 12 而大小不变的分数。,2,8,2,2,5,4,1.,2,2,20,手洗: 一盆(5 L)30 左右的温水， 加入 1 瓶盖(20 mL)本品调匀。,中国队进入四 分之一决赛！,1. 按要求涂色，再比较它们的大小。,2. 我们班 的同学参加了舞蹈小组， 的同学参 加了书法小组，哪个小组的人数多?,答: 两个小组的人数一样多。,3. 说出相等的分数。,4. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这 些分数在直线上表示出来。,0,1,2,5.,如果一堂课 40 分钟，哪个班用的时间长?,1040 =,答: 两个班用

11、的时间一样长。,这堂课，我们五(1)班 做了 10 分钟的练习。,6. 把下面的分数化成分母是 10 而大小不变的分数。,7. 涂色表示出相等的分数。,2 6,2 8,8. 在下面的括号里填上适当的数。,=,=,6,12,=,20,=,21,=,=,27,=,6,=,10,1,“知识城堡” 占 版，“活动乐园” 占 版。“生活园地” 占 版，“历史足迹” 占 版，其余的 版为 “开心一刻”。 哪些栏目的版面 一样大?,9.,“知识城堡” 占 版，“活动乐园” 占 版。“生活园地” 占 版，“历史足迹” 占 版，其余的 版为 “开心一刻”。哪些栏目的版面一样大?,9.,答: “知识城堡”、“活动

12、乐园” 和 “生活园地” 这三个栏目的版面一样大。“历史足迹” 和 “开心一刻” 这两个栏目的版面一样大。,10. 我国由 56 个民族组成,其中汉族占全国人口的 。,也可以说汉族占全国 人口的 或 。,他的说法正确吗? 为什么?,4. 约 分,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形 纸片摆一摆。,用边长是 3 dm 的地砖不行啊。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16

13、,所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。,16 的因数,12 的因数,8，16,3，6，12,1，2，4,还可以这样表示。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,怎样求

14、 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。,我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ,我是这样 表示的。,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,找出下列每组数的最大公因数。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9,4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。,做完后你发现了什么?,我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最

15、大公因数就是 1。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。,1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _。 (2) 14 和 49 的公因数有 _。,1，5,1，7,2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4

16、D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,1

17、3,8,7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长

18、的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,约 分,3,一共要游 100 m，小 明已经游了75 m。,1. 下面的分数哪些是最简分数?,最简分数有:,2. 把上下两行相等的两个分数用线连起来。,把 化成最简分数。,想一想: 有没有更简便的方法?,4,可以用分子和分母的公因数(1 除外)去除。,像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时也可以这样写:,12,15,4,

19、5,4,5,每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的?,下列分数中哪些是最简分数? 把不是最简分数的化为最简分数。,4,9,1.,蓝色部分和红色部分哪个多些? 为什么?,2. 把下面各分数化为最简分数。,=,=,=,=,12,12,4,5,5,5,3,4,3. 下面哪些分数没有化成最简分数? 请把它们化成 最简分数。,4. 把桃子放在相应的篮子里。,5. 比较下面各组分数的大小。,6. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这 些分数在直线上表示出来。,7. 共有 32 支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后 有 6 支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队 的几分之几?,632 =,8. 小

20、明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床 睡觉和起床的时间。,924 =,他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?,9.* 化简一个分数时，用 2 约了两次，用 5 约了一次，得 。原来的分数是多少?,在我国古代的数学著作九章算术中，就介绍了 “约分术”: “可半者半之，不可半者 ”，意思是说: 如果分子、分母全是偶数，就先除以 2； 否则 这种方法被后人称为 “更相减损术”。,5. 通 分,这种墙砖长 3 dm， 宽 2 dm。,如果用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?,1,最小公倍数,这样画，两边正好同样长。,这样摆两个长方形，长是

21、6 dm， 宽是 2 dm，摆同样的三 排，就是正方形了。,我拼出的是长 4 dm，宽 3 dm 的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?,2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ,3，6，9，12，15，18，,这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。,可以铺出边长是 6 dm，12 dm，18 dm， 的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。,2, 4, 8, 10, 14, 16, ,3, 9, 15, ,3 的倍数,2 的倍数,6，12， 18，,还可以这样表示。,如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?,4 和 6 的最小公倍数是 1

22、2， 因为学生的人数在 40 人以内， 122 = 24 (人) 123 = 36 (人) 所以，可能是 12、24、36 人。,咱们可以分成 4 人一组，也可以分成 6 人一组，都正好分完。,怎样求 6 和 8 的最小公倍数?,2,6 和 8 的公倍数有很多呢。,用图表示也很清楚。,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?,6 的倍数中有哪些 是 8 的倍数呢?,找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?,3 和 6,2 和 8,5 和 6,4 和 9,3 和 6 的最小公倍数是 6； 2 和 8 的最小公倍数是 8 ； 5 和 6 的

23、最小公倍数是 30 ； 4 和 9 的最小公倍数是 36。,我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如: 60 = 2235 42 = 237 60 和 42 的最小公倍数 = 23257 = 420。,1. 下面每组数的公倍数中有没有 36? 有没有48? 有 没有 84? 6 和 18 21 和 14 12 和 8,2. 按照从小到大的顺序，从 100 以内的数中找出 6 的倍数和 10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小 公倍数。,3

24、. 求下列每组数的最小公倍数。 2 和 8 3 和 8 6 和 15 6 和 9 4 和 5 1 和 7 4 和 10 8 和 10,8,24,30,18,20,7,20,40,4. 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少 天以后给这两种花同时浇水?,月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。,4 和 6 的最小公倍数是 12。 答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。,5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个

25、数的公倍数。 对。,6.,这块正方形布料，既可以都做成边长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。,这块正方形布料的边长至少 是多少厘米?,8 和 10 的最小公倍数是 40。 答: 这块正方形布料的边长至少是 40 cm。,这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?,7.,它们刚才同 时发的车。,3 路和 5 路的起 点站都在这儿。,6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。,(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?,8.,我跑一圈用 3

26、分钟。,我跑一圈用 4 分钟。,我要用 6 分钟。,4 和 3 的最小公倍数是 12。 所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。 123 = 4(圈) 124 = 3(圈) 答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。,(2)你还能提出什么问题?,9.* 36 可能是哪两个数的最小公倍数? 你能找出 几组?,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便 地求出两个数的最小公倍数。 例如: 60 = 2235 42 = 237 60 和 42 的最小公倍数 = 23257 = 420。,你知道地球上的陆 地多还是海洋多吗?,通 分,3,世界地图,如果把地球面积分成 10 份，陆 地只占

27、 3 份，海洋占了 7 份。,再比较一下:,上面每组分数中的两个分数有什么共同的地方?,分母相同的两个分数怎样比较大小? 分子相同的两个分数呢?,豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。,黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?,黄豆,蚕豆,4,可以用两个分母的公倍数作公分母。,可以把它们化成分母相同的分数。,像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。,1. 比较每组中两个分数的大小。,2. 比较每组中两个分数的大小。,3. 把梨放进相应的筐里。,所以李叔叔的比赛成绩更好一些。,5. 小明每天学习的时间多还 是睡觉的

28、时间多?,答: 小明每天睡觉的时间多。,小明,6.,亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大? 哪个最小?,答: 亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。,所以写有数字 “0” 的卡片多。,8. 班里要为小小图书角选购一批新书，班长小红决 定先做一个民意调查，下面是小红的调查结果 (每人只能选择一种)。,小红应该怎样 选购图书?,答: 小红应该多选购科普类图书，少选购历 史类图书，更少选购童话类图书。,9.* 把下面每组中的分数按照从小到大的顺序排列 起来。,6. 分数和小数的 互化,把一条 3 m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多少米? 如果平均分成 5 段呢?,1,0.6

29、=,3,5,怎样能较快地把小数化成分数?,自己试一试:,100,100,6 25,123 1 000,把小数化成分数， 需要注意什么?,把下列小数化成分数。,0.4,0.05,0.45,0.37,0.013,把 0.7、 、0.25、 、 、 这 6 个数按从小到大的顺序排列起来。,可以把所有的小 数化成分数，通 分后再进行比较。,把所有的分数 化成小数来比 较更方便一些。,2,怎样把分数化成小数呢?,分母是 10，100，1 000， 的分数可以直接写成小数。,= 0.28,(利用分数的基本性质),(利用分数与除法的关系),= 1145, 0.24 (保留两位小数),用分子除以分母除不尽时，

30、要根据需要按 “四 舍五入” 法保留几位小数。,把下列分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。,= 920 = 0.45,= 0.037,= 730 0.23,= 3140 = 0.775,= 5170 0.73,1. 分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。,( )=,3 10,0.3,0.25,25 100,4 10,0.4,(1)0.8 里面有 8 个( )分之一，表示( )分之 ( )，化成分数是 。 (2)0.05 里面有 5 个( )分之一, 化成分数是 。 (3)0.007 里面有 7 个( )分之一, 化成分数是 。 (4)0.36 里面有 36 个( )分之一,

31、化成分数是 。,7 1 000,5 100,2.,十,十,八,8 10,百,千,百,36 100,3. 把小数和相等的分数用线连起来。,0.6,0.03,0.45,3.25,0.18,4. 把下面的分数化成小数。(不能化成有限小数的， 保留三位小数。),0.125,0.625,0.5,5. 在 里填上适当的小数或分数。,0,1,0.25,0.3,0.8,0.75,6. 在下表的空格里填上适当的数，使每行的 3 个 数量都相等。,0.4,0.15,1.25,3.68,7.,李阿姨和王叔叔谁打字快些?,我平均每秒打 0.9 个字。,0.830.9,答: 李阿姨打字快。,8.,答: 离学校远的是小林家。,如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些?,小林,小凡,我从学校回家要花 25 分钟。,整理和复习,1.,先解决问题。再结合这个问题讨论一下: 分数的